Figura de ruido

La figura de ruido (NF) y el factor de ruido ( F ) son cifras de mérito que indican la degradación de la relación señal-ruido (SNR) causada por los componentes de una cadena de señal . Estas cifras de mérito se utilizan para evaluar el rendimiento de un amplificador o un receptor de radio; los valores más bajos indican un mejor rendimiento.

El factor de ruido se define como la relación entre la potencia de ruido de salida de un dispositivo y la parte de la misma atribuible al ruido térmico en la terminación de entrada a la temperatura de ruido estándar T ₀ (normalmente 290 K ). El factor de ruido es, por tanto, la relación entre el ruido de salida real y el que permanecería si el propio dispositivo no introdujera ruido, lo que es equivalente a la relación entre la relación señal-ruido de entrada y la relación señal-ruido de salida.

El factor de ruido y la figura de ruido están relacionados, siendo el primero una relación sin unidades y el segundo el logaritmo del factor de ruido, expresado en unidades de decibeles (dB). ^[1]

General

El factor de ruido es la diferencia en decibelios (dB) entre la salida de ruido del receptor real y la salida de ruido de un receptor "ideal" con la misma ganancia y ancho de banda generales cuando los receptores están conectados a fuentes adaptadas a la temperatura de ruido estándar T ₀ (normalmente 290 K). La potencia de ruido de una carga simple es igual a kTB , donde k es la constante de Boltzmann , T es la temperatura absoluta de la carga (por ejemplo, una resistencia ) y B es el ancho de banda de medición.

Esto hace que el factor de ruido sea un factor de mérito útil para los sistemas terrestres, donde la temperatura efectiva de la antena está generalmente cerca de los 290 K estándar. En este caso, un receptor con un factor de ruido, digamos 2 dB mejor que otro, tendrá una relación señal-ruido de salida que es aproximadamente 2 dB mejor que el otro. Sin embargo, en el caso de los sistemas de comunicaciones por satélite, donde la antena del receptor apunta hacia un espacio frío, la temperatura efectiva de la antena es a menudo más fría que 290 K. ^[2] En estos casos, una mejora de 2 dB en el factor de ruido del receptor dará como resultado una mejora de más de 2 dB en la relación señal-ruido de salida. Por esta razón, la cifra relacionada de la temperatura de ruido efectiva se utiliza a menudo en lugar del factor de ruido para caracterizar los receptores de comunicaciones por satélite y los amplificadores de bajo ruido .

En sistemas heterodinos , la potencia de ruido de salida incluye contribuciones espurias de la transformación de frecuencia de imagen , pero la parte atribuible al ruido térmico en la terminación de entrada a la temperatura de ruido estándar incluye solo la que aparece en la salida a través de la transformación de frecuencia principal del sistema y excluye la que aparece a través de la transformación de frecuencia de imagen .

Definición

El factor de ruido $F$ de un sistema se define como ^[3]

$F={\frac {\mathrm {SNR} _{\text{i}}}{\mathrm {SNR} _{\text{o}}}}$

donde $SNR i$ y $SNR o$ son las relaciones señal-ruido de entrada y salida respectivamente. Las magnitudes $SNR$ son relaciones de potencia sin unidades. Nótese que esta definición específica solo es válida para una señal de entrada cuyo ruido es N _i =kT ₀ B .

La figura de ruido $NF$ se define como el factor de ruido en unidades de decibelios (dB):

$\mathrm {NF} = 10\log _{10}(F)=10\log _{10}\left({\frac {\mathrm {SNR} _{\text{i}}}{\mathrm {SNR} _{\text{o}}}}\right)=\mathrm {SNR} _{\text{i, dB}}-\mathrm {SNR} _{\text{o, dB}}$

donde $SNR i, dB$ y $SNR o, dB$ están en unidades de (dB). Estas fórmulas solo son válidas cuando la terminación de entrada está a temperatura de ruido estándar $T 0 = 290 K$ , aunque en la práctica pequeñas diferencias de temperatura no afectan significativamente los valores.

El factor de ruido de un dispositivo está relacionado con su temperatura de ruido $T e$ : ^[4]

F=1+{\frac {T_{\text{e}}}{T_{0}}}.

Los atenuadores tienen un factor de ruido $F$ igual a su relación de atenuación $L$ cuando su temperatura física es igual a $T 0$ . De manera más general, para un atenuador a una temperatura física $T$ , la temperatura de ruido es $T e = (L - 1) T$ , lo que da un factor de ruido

F=1+{\frac {(L-1)T}{T_{0}}}.

Factor de ruido de los dispositivos en cascada

Si se conectan varios dispositivos en cascada, el factor de ruido total se puede encontrar con la fórmula de Friis : ^[5]

F=F_{1}+{\frac {F_{2}-1}{G_{1}}}+{\frac {F_{3}-1}{G_{1}G_{2}}}+{\frac {F_{4}-1}{G_{1}G_{2}G_{3}}}+\cdots +{\frac {F_{n}-1}{G_{1}G_{2}G_{3}\cdots G_{n-1}}},

donde $F n$ es el factor de ruido para el dispositivo $n$ -ésimo y $G n$ es la ganancia de potencia (lineal, no en dB) del dispositivo $n$ -ésimo. El primer amplificador de una cadena suele tener el efecto más significativo en el factor de ruido total porque los factores de ruido de las siguientes etapas se reducen por las ganancias de etapa. En consecuencia, el primer amplificador suele tener un factor de ruido bajo y los requisitos de factor de ruido de las etapas posteriores suelen ser más relajados.

Factor de ruido en función del ruido adicional

La fuente emite una señal de potencia y un ruido de potencia . Tanto la señal como el ruido se amplifican. Sin embargo, además del ruido amplificado de la fuente, el amplificador añade ruido adicional a su salida denominado . Por lo tanto, la relación señal/ruido en la salida del amplificador es menor que en su entrada. $Estilo de visualización S_{i}}$ $Estilo de visualización N_{i}}$ $Estilo de visualización N_{a}$

El factor de ruido puede expresarse como una función de la potencia de ruido de salida adicional referida y la ganancia de potencia de un amplificador. $Estilo de visualización N_{a}$ ${\estilo de visualización G}$

$F=1+{\frac {N_{a}}{N_{i}G}}$

Derivación

De la definición de factor de ruido ^[3]

F={\frac {\mathrm {SNR} _{\text{i}}}{\mathrm {SNR} _{\text{o}}}}={\frac {\frac {S_{i}}{N_{i}}}{\frac {S_{o}}{N_{o}}}},

y suponiendo un sistema que tiene un amplificador de una sola etapa ruidoso, la relación señal/ruido de este amplificador incluiría su propio ruido de salida , la señal amplificada y el ruido de entrada amplificado . $Estilo de visualización N_{a}$ $Estilo de visualización S_{i}G$ $Estilo de visualización N_{i}G$

{\frac {S_{o}}{N_{o}}}={\frac {S_{i}G}{N_{a}+N_{i}G}}

Sustituyendo la relación señal-ruido de salida por la definición del factor de ruido, ^[6]

F={\frac {\frac {S_{i}}{N_{i}}}{\frac {S_{i}G}{N_{a}+N_{i}G}}}={\frac {N_{a}+N_{i}G}{N_{i}G}}=1+{\frac {N_{a}}{N_{i}G}}

En los sistemas en cascada, no se hace referencia al ruido de salida del componente anterior. Se sigue suponiendo que el componente individual tiene una terminación de entrada a la temperatura de ruido estándar. Esto significa que la potencia de ruido adicional que añade cada componente es independiente de los demás componentes. $N_{i}$

Figura de ruido óptico

Lo anterior describe el ruido en los sistemas eléctricos. La figura de ruido óptico se analiza en múltiples fuentes. ^[7]^[8]^[9]^[10]^[11] Las fuentes eléctricas generan ruido con una densidad espectral de potencia, o energía por modo, igual a $kT$ , donde $k$ es la constante de Boltzmann y $T$ es la temperatura absoluta. Un modo tiene dos cuadraturas, es decir, las amplitudes de las oscilaciones $cos$ y $sen$ de voltajes, corrientes o campos. Sin embargo, también hay ruido en los sistemas ópticos. En estos, las fuentes no tienen ruido fundamental. En cambio, la cuantificación de energía causa un ruido de disparo notable en el detector. En un receptor óptico que puede emitir un modo disponible o dos cuadraturas disponibles, esto corresponde a una densidad espectral de potencia de ruido, o energía por modo, de $hf$ donde $h$ es la constante de Planck y $f$ es la frecuencia óptica. En un receptor óptico con solo una cuadratura disponible, el ruido de disparo tiene una densidad espectral de potencia, o energía por modo, de solo $hf$ $/2$ . $\mathrm {\omega } t$ $\mathrm {\omega } t$

En la década de 1990, se ha definido una figura de ruido óptico. ^[7] Esto se ha llamado $F pnf$ para fluctuaciones del número de fotones . [ ^8] Las potencias necesarias para el cálculo de la relación señal-ruido y el factor de ruido son las potencias eléctricas causadas por la corriente en un fotodiodo. La relación señal-ruido es el cuadrado de la fotocorriente media dividido por la varianza de la fotocorriente. La luz monocromática o suficientemente atenuada tiene una distribución de Poisson de fotones detectados. Si, durante un intervalo de detección, el valor esperado de los fotones detectados es $n$ , entonces la varianza también es $n$ y se obtiene $SNR$ $pnf,in$ = $n$ $2$ $/$ $n$ = $n$ . Detrás de un amplificador óptico con ganancia de potencia $G$ habrá una media de $Gn$ fotones de señal detectables. En el límite de $n$ grande, la varianza de los fotones es $Gn$ $(2$ $n$ $sp$ $($ $G$ $-1)+1)$ donde $n$ $sp$ es el factor de emisión espontánea. Se obtiene $SNR$ $pnf,out$ = $G$ $2$ $n$ $2$ $/($ $Gn$ $(2$ $n$ $sp$ $($ $G$ $-1)+1))$ = $n$ $/(2$ $n$ $sp$ $(1-1/$ $G$ $)+1/$ $G$ $)$ . El factor de ruido óptico resultante es $F$ $pnf$ = $SNR$ $pnf,in$ $/$ $SNR$ $pnf,out$ = $2$ $n$ $sp$ $(1-1/$ $G$ $)+1/$ $G$ .

$F pnf$ está en conflicto conceptual^[9]^[10] con el factor de ruido eléctrico , $que$ ahora se llama $Fe$ :

La fotocorriente $I$ es proporcional a la potencia óptica $P$ . $P$ es proporcional a los cuadrados de la amplitud de un campo (eléctrico o magnético). Por lo tanto, el receptor no es lineal en amplitud. La "potencia" necesaria para el cálculo de la $relación señal-ruido (SNR) pnf$ es proporcional a la cuarta potencia de la amplitud de la señal. Pero para $F e$ en el dominio eléctrico, la potencia es proporcional al cuadrado de la amplitud de la señal.

Si $la relación señal-ruido (SNR) pnf$ es un factor de ruido, entonces su definición debe ser independiente del aparato de medición y de la frecuencia. Consideremos la señal "Potencia" en el sentido de la definición de relación señal-ruido $(SNR) pnf$ . Detrás de un amplificador es proporcional a $G 2 n 2$ . Podemos reemplazar el fotodiodo por un medidor de potencia térmica y la fotocorriente medida $I$ por el cambio de temperatura medido . "Potencia", al ser proporcional a $I$ $2$ o $P$ $2$ , también es proporcional a $2$ . Los medidores de potencia térmica se pueden construir en todas las frecuencias. Por lo tanto, es posible reducir la frecuencia de óptica (digamos 200 THz) a eléctrica (digamos 200 MHz). Aún así, "Potencia" debe ser proporcional a $2$ o $P$ $2$ . La potencia eléctrica $P$ es proporcional al cuadrado $U$ $2$ del voltaje $U$ . Pero "Potencia" es proporcional a $U$ $4$ . $\mathrm {\Delta \theta }$ $(\mathrm {\Delta \theta } )$ $(\mathrm {\Delta \theta } )$

Estas implicaciones están en evidente conflicto con ~150 años de física. Son una consecuencia convincente de llamar $a F pnf$ un factor de ruido, o cifra de ruido cuando se expresa en dB.

En cualquier frecuencia eléctrica dada, el ruido ocurre en ambas cuadraturas, es decir, en fase (I) y en cuadratura (Q) con la señal. Ambas cuadraturas están disponibles detrás del amplificador eléctrico. Lo mismo ocurre en un amplificador óptico. Pero el fotorreceptor de detección directa necesario para la medición de $SNR pnf$ tiene en cuenta principalmente el ruido en fase, mientras que el ruido de cuadratura se puede ignorar para $n$ alto . Además, el receptor solo emite una señal de banda base, correspondiente a la cuadratura. Por lo tanto, se pierde una cuadratura o grado de libertad.

Para un amplificador óptico con $G$ grande se cumple $F pnf$ ≥ 2 mientras que para un amplificador eléctrico se cumple $F e$ ≥ 1.

Además, la comunicación actual por fibra óptica de larga distancia está dominada por receptores I&Q ópticos coherentes, pero $F pnf$ no describe la degradación de la relación señal/ruido observada en estos.

Se ha definido otro factor $de$ ruido óptico $Fase$ para la emisión espontánea amplificada . ^[8] Pero el factor de ruido $Fase$ $no$ es el factor de degradación de la relación señal-ruido en ningún receptor óptico .

Todos los conflictos anteriores se resuelven mediante el factor de ruido óptico en fase y en cuadratura y la figura $F o,IQ$ . ^[9]^[10] Se puede medir utilizando un receptor óptico I&Q coherente. En estos, la potencia de la señal de salida es proporcional al cuadrado de una amplitud de campo óptico porque son lineales en amplitud. Pasan ambas cuadraturas. Para un amplificador óptico se cumple $F o,IQ$ = $n sp (1-1/ G)+1/ G$ ≥ 1. La cantidad $n sp (1-1/ G)$ es el número referido a la entrada de fotones de ruido agregados por modo.

$F o,IQ$ y $F pnf$ se pueden convertir fácilmente entre sí. Para valores grandes $de G,$ se cumple que $F o,IQ$ = $F pnf /2$ o, cuando se expresa en dB, $F o,IQ$ es 3 dB menor que $F pnf$ $. El F o,IQ$ idealen dB es igual a 0 dB. Esto describe el hecho conocido de que la sensibilidad de un receptor óptico I&Q ideal no mejora con un preamplificador óptico ideal.

Véase también

Referencias

^ "Temperatura de ruido, figura de ruido y factor de ruido".
^ Keysight (2019), pág. 9.
^ desde Keysight (2019), pág. 6, ecuación (1-1).
^ Keysight (2019), p. 8, ecuación (1-5), con algún reordenamiento de $T e = T 0 (F - 1)$ .
^ Keysight (2019), pág. 10, ecuación (2-3).
^ Aspen Core. Derivación de ecuaciones de figura de ruido (DOCX), págs. 3-4
^ ab E. Desurvire, Amplificadores de fibra dopada con erbio: principios y aplicaciones , Wiley, Nueva York, 1994
^ abc HA Haus, "El factor de ruido de los amplificadores ópticos", en IEEE Photonics Technology Letters , vol. 10, núm. 11, págs. 1602-1604, noviembre de 1998, doi: 10.1109/68.726763
^ abc R. Noe, "Cifra de ruido óptico y eléctrico consistente", en Journal of Lightwave Technology , 2022, doi: 10.1109/JLT.2022.3212936, https://ieeexplore.ieee.org/document/9915356
^ abc R. Noe, "Figura de ruido y figura de ruido homodino", Photonic Networks; 24.º simposio ITG, Leipzig, Alemania, 9 y 10 de mayo de 2023, págs. 85-91, https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/10173081, presentación https://www.vde.com/resource/blob/2264664/dc0e3c85c8e0cb386cbfa215fe499c4c/noise-figure-and-homodyne-noise-figure-data.pdf
^ HA Haus, "Definición de figura de ruido válida desde RF hasta frecuencias ópticas", en IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics , vol. 6, n.º 2, marzo/abril de 2000, págs. 240-247

Keysight Technologies (2019-10-01), Fundamentos de las mediciones de figura de ruido de RF y microondas (PDF) (Nota de aplicación), 5952-8255E, archivado desde el original (PDF) el 2022-05-21.

Enlaces externos

Calculadora de factor de ruido en cascada de 2 a 30 etapas
Fundamentos y tutorial del método del factor Y y del factor de ruido
Figura de ruido de los teléfonos móviles

Este artículo incorpora material de dominio público de la Norma Federal 1037C. Administración de Servicios Generales . Archivado desde el original el 22 de enero de 2022. (en apoyo de MIL-STD-188 ).