Dendrita (metal)

Un cristal de plata, refinado electrolíticamente con estructuras dendríticas visibles.

Un cristal de cobre puro con estructura dendrítica, fabricado electrolíticamente.

Cristalización dendrítica tras la fusión en el interior de ampollas selladas de rubidio y cesio metálicos.

En metalurgia, una dendrita es una estructura característica de cristales con forma de árbol que crece a medida que el metal fundido se solidifica. La forma se produce por un crecimiento más rápido a lo largo de direcciones cristalográficas energéticamente favorables . Este crecimiento dendrítico tiene grandes consecuencias en lo que respecta a las propiedades de los materiales.

Formación

Las dendritas se forman en sistemas unarios (de un componente) así como en sistemas multicomponentes. El requisito es que el líquido (el material fundido) esté subenfriado, también conocido como superenfriado , por debajo del punto de congelación del sólido. Inicialmente, un núcleo sólido esférico crece en la masa fundida subenfriada. A medida que la esfera crece, la morfología esférica se vuelve inestable y su forma se altera. La forma sólida comienza a expresar las direcciones de crecimiento preferidas del cristal. Esta dirección de crecimiento puede deberse a la anisotropía en la energía superficial de la interfaz sólido-líquido, o a la facilidad de unión de átomos a la interfaz en diferentes planos cristalográficos, o ambas (para un ejemplo de esto último, consulte el cristal de tolva ). En los sistemas metálicos, la cinética de unión a la interfaz suele ser insignificante (para casos no despreciables, consulte dendrita (cristal) ). A continuación, el sólido intenta minimizar el área de aquellas superficies con la energía superficial más alta. Por tanto, la dendrita exhibe una punta cada vez más afilada a medida que crece. Si la anisotropía es lo suficientemente grande, la dendrita puede presentar una morfología facetada. La escala de longitud microestructural está determinada por la interacción o el equilibrio entre la energía superficial y el gradiente de temperatura (que impulsa la difusión de calor/soluto) en el líquido en la interfaz. ^[1]

A medida que avanza la solidificación, un número cada vez mayor de átomos pierde su energía cinética, lo que hace que el proceso sea exotérmico. En el caso de un material puro, se libera calor latente en la interfaz sólido-líquido, de modo que la temperatura permanece constante hasta que la masa fundida se solidifica por completo. La velocidad de crecimiento de la sustancia cristalina resultante dependerá de la rapidez con la que se pueda disipar este calor latente. Una dendrita que crece en una masa fundida subenfriada puede aproximarse a un cristal parabólico con forma de aguja que crece de manera que conserva la forma a una velocidad constante. La nucleación y el crecimiento determinan el tamaño del grano en la solidificación equiaxial, mientras que la competencia entre dendritas adyacentes decide el espaciamiento primario en el crecimiento columnar. En general, si la masa fundida se enfría lentamente, la nucleación de nuevos cristales será menor que en un subenfriamiento elevado . El crecimiento dendrítico dará como resultado dendritas de gran tamaño. Por el contrario, un ciclo de enfriamiento rápido con un gran subenfriamiento aumentará el número de núcleos y, por lo tanto, reducirá el tamaño de las dendritas resultantes (y a menudo dará lugar a granos pequeños).

Las dendritas más pequeñas generalmente dan lugar a una mayor ductilidad del producto. Una aplicación en la que se puede observar el crecimiento dendrítico y las propiedades resultantes del material es el proceso de soldadura . Las dendritas también son comunes en productos fundidos , donde pueden hacerse visibles mediante el grabado de una muestra pulida.

A medida que las dendritas se desarrollan más en el metal líquido, se calientan más porque siguen extrayendo calor. Si se calientan demasiado, se vuelven a fundir. Esta fusión de las dendritas se denomina recalescencia. Las dendritas suelen formarse en condiciones de no equilibrio.

Modelado computacional

Simulación de campo de fases de solidificación dendrítica de un material puro utilizando el modelo desarrollado por Kobayashi con anisotropía séxtuple. La región blanca representa el sólido y la región azul representa el líquido . ${\displaystyle (\phi =1)}$ ${\displaystyle (\phi =0)}$

El primer modelo computacional de solidificación dendrítica fue publicado por Kobayashi, ^[2] quien utilizó un modelo de campo de fase para resolver dos ecuaciones diferenciales parciales acopladas que describen la evolución del campo de fase, ( en la fase líquida y en la fase sólida), y el campo de temperatura, , para un material puro en dos dimensiones: ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \phi =0}$ ${\displaystyle \phi =1}$ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle \tau {\frac {\partial \phi }{\partial t}}=-{\frac {\partial }{\partial x}}\left(\epsilon {\frac {\partial \epsilon }{\partial \theta }}{\frac {\partial \phi }{\partial y}}\right)+{\frac {\partial }{\partial y}}\left(\epsilon {\frac {\partial \epsilon }{\partial \theta }}{\frac {\partial \phi }{\partial x}}\right)+\nabla \cdot \left(\epsilon ^{2}\nabla \phi \right)+\phi (1-\phi )\left(\phi -{\frac {1}{2}}+m+a\chi \right)}$

que es una ecuación de Allen-Cahn con un coeficiente de energía de gradiente anisotrópico:

${\displaystyle \epsilon (\theta )={\bar {\epsilon }}\left[1+\delta \cos(j\theta )\right]}$

donde es un valor promedio de , es el ángulo entre la normal de la interfaz y el eje x, y y son constantes que representan la fuerza y ​​el modo de anisotropía, respectivamente. ${\displaystyle {\bar {\epsilon }}}$ ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle j}$

El parámetro describe la fuerza impulsora termodinámica para la solidificación, que Kobayashi define para una masa fundida superenfriada como: ${\displaystyle m}$

${\displaystyle m(T)={\frac {\alpha }{\pi }}\tan ^{-1}\left[\gamma (T_{e}-T)\right]}$

donde es una constante entre 0 y 1, es una constante positiva y es la temperatura de equilibrio adimensional. La temperatura se ha adimensionalizado de modo que la temperatura de equilibrio es y la temperatura inicial de la masa fundida subenfriada es . ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle T_{e}}$ ${\displaystyle T_{e}=1}$ ${\displaystyle T=0}$

La ecuación de evolución para el campo de temperatura está dada por

${\displaystyle {\frac {\partial T}{\partial t}}=\nabla ^{2}T+K{\frac {\partial \phi }{\partial t}}}$

y es simplemente la ecuación del calor con un término fuente debido a la evolución del calor latente durante la solidificación, donde es una constante que representa el calor latente normalizado por la fuerza del enfriamiento. ${\displaystyle K}$

Cuando este sistema evoluciona numéricamente, se introduce ruido aleatorio que representa fluctuaciones térmicas en la interfaz a través del término, donde es la magnitud del ruido y es un número aleatorio distribuido uniformemente en . ${\displaystyle a\chi }$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \chi }$ ${\displaystyle [-0.5,0.5]}$

Solicitud

Una aplicación del crecimiento dendrítico en la solidificación direccional son los álabes de los motores de turbinas de gas, que se utilizan a altas temperaturas y deben soportar altas tensiones a lo largo de los ejes principales. A altas temperaturas, los límites de grano son más débiles que los granos. Para minimizar el efecto sobre las propiedades, los límites de grano se alinean en paralelo a las dendritas. La primera aleación utilizada en esta aplicación fue una aleación a base de níquel (MAR M-200) con 12,5 % de tungsteno, que se acumuló en las dendritas durante la solidificación. Esto dio como resultado álabes con alta resistencia y resistencia a la fluencia que se extendían a lo largo de la fundición, lo que proporcionaba propiedades mejoradas en comparación con el equivalente de fundición tradicional. ^[3]

Véase también

• El árbol de Diana
• Bigote (metalurgia)

Referencias

1. JA Dantzig, M. Rappaz, Solidificación , EPFL Press , 2009, págs. 287-298, ISBN  978-2-940222-17-9
2. R. Kobayashi, Physica D., vol. 63, 1993, págs. 410-423, https://doi.org/10.1016/0167-2789(93)90120-P
3. FL VerSnyder y ME Shank, Mater. Ciencia. Ing., Vol 6, 1970, págs. 213-247, https://doi.org/10.1016/0025-5416(70)90050-9