Lógica libre

Forma de lógica

Una lógica libre es una lógica con menos presupuestos existenciales que la lógica clásica. Las lógicas libres pueden admitir términos que no denoten ningún objeto. Las lógicas libres también pueden admitir modelos que tengan un dominio vacío . Una lógica libre con esta última propiedad es una lógica inclusiva .

Explicación

En la lógica clásica hay teoremas que presuponen claramente que existe algo en el dominio del discurso . Consideremos los siguientes teoremas de validez clásica.

1. ${\displaystyle \forall xA\Rightarrow \exists xA}$

2. ${\displaystyle \forall x\forall rA(x)\Rightarrow \forall rA(r)}$

3. ${\displaystyle \forall rA(r)\Rightarrow \exists xA(x)}$

Un esquema válido en la teoría de la igualdad que exhibe la misma característica ^{[ aclaración necesaria ]} es

4. ${\displaystyle \forall x(Fx\rightarrow Gx)\land \exists xFx\rightarrow \exists x(Fx\land Gx)}$

De manera informal, si F es '=y', G es 'es Pegasus', y sustituimos 'Pegasus' por y, entonces (4) parece permitirnos inferir de 'todo lo idéntico a Pegasus es Pegasus' que algo es idéntico a Pegasus. El problema surge de sustituir constantes no designantes por variables: de hecho, no podemos hacer esto en formulaciones estándar de lógica de primer orden , ya que no hay constantes no designantes. Clásicamente, ∃x(x=y) es deducible del axioma de igualdad abierta y=y por particularización (es decir, (3) arriba).

En lógica libre, (1) se reemplaza por

1b. , donde E! es un predicado de existencia (en algunas, pero no en todas, formulaciones de lógica libre, E!t puede definirse como ∃y(y=t)) ^{[1] [2] [3] [4]} ${\displaystyle \forall xA\rightarrow (E!t\rightarrow A(t/x))}$

Se realizan modificaciones similares a otros teoremas con importancia existencial (por ejemplo, la generalización existencial se convierte en . ${\displaystyle A(r)\rightarrow (E!r\rightarrow \exists xA(x))}$

Las axiomatizaciones de la lógica libre las dan Theodore Hailperin (1957), ^[5] Jaakko Hintikka (1959), ^[6] Karel Lambert (1967), ^[7] y Richard L. Mendelsohn (1989). ^[8]

Interpretación

Karel Lambert escribió en 1967: ^[7] "De hecho, se puede considerar la lógica libre... literalmente como una teoría sobre la existencia singular, en el sentido de que establece ciertas condiciones mínimas para ese concepto". La cuestión que interesaba al resto de su artículo era entonces una descripción de la teoría y la indagación de si proporciona una condición necesaria y suficiente para los enunciados de existencia.

Lambert advierte la ironía de que Willard Van Orman Quine defendiera tan vigorosamente una forma de lógica que sólo se adapta a su famoso dictamen, "Ser es ser el valor de una variable", cuando la lógica se complementa con los supuestos russellianos de la teoría de la descripción . Critica este enfoque porque introduce demasiada ideología en una lógica, que se supone que es filosóficamente neutral. Más bien, señala, la lógica libre no sólo proporciona el criterio de Quine, ¡sino que incluso lo prueba! Pero esto se hace por la fuerza bruta, ya que toma como axiomas y , lo que formaliza perfectamente el dictamen de Quine. Por tanto, sostiene Lambert, rechazar su construcción de la lógica libre requiere rechazar la filosofía de Quine, lo que requiere algún argumento y también significa que cualquier lógica que desarrolles siempre va acompañada de la estipulación de que debes rechazar a Quine para aceptar la lógica. Del mismo modo, si rechazas a Quine, debes rechazar la lógica libre. Esto equivale a la contribución que la lógica libre hace a la ontología. ${\displaystyle \exists xFx\rightarrow (\exists x(E!x\land Fx))}$ ${\displaystyle Fy\rightarrow (E!y\rightarrow \exists xFx)}$

El objetivo de la lógica libre, sin embargo, es tener un formalismo que no implica ninguna ontología particular, sino que simplemente hace que una interpretación de Quine sea formalmente posible y simple. Una ventaja de esto es que la formalización de las teorías de la existencia singular en la lógica libre hace que sus implicaciones sean fáciles de analizar. Lambert toma el ejemplo de la teoría propuesta por Wesley C. Salmon y George Nahknikian ^[9] , que sostiene que existir es ser autoidéntico.

Véase también

• Cubo lógico
• Hexágono lógico
• Plaza de la oposición
• Triángulo de oposición
• Tabla de símbolos lógicos

Notas

1. Reicher, Maria (1 de enero de 2016). Zalta, Edward N. (ed.). Objetos inexistentes – La enciclopedia de filosofía de Stanford. Laboratorio de investigación en metafísica, Universidad de Stanford – vía Stanford Encyclopedia of Philosophy.
2. Parsons, Terence (1980). Objetos inexistentes . New Haven: Yale University Press. ISBN 9780300024043.
3. Zalta, Edward N. (1983). Objetos abstractos. Introducción a la metafísica axiomática . Dordrecht: Reidel.
4. Jacquette, Dale (1996). Lógica meinongiana. La semántica de la existencia y la no existencia . Perspectivas en filosofía analítica 11. Berlín-Nueva York: de Gruyter.
5. Hailperin, Theodore (1957). "Una teoría de cuantificación restringida I". Revista de lógica simbólica . 22 (1): 19–35. doi :10.2307/2964055. JSTOR  2964055. S2CID  34062434.
6. Hintikka, Jaako (1959). "Presuposiciones existenciales y compromisos existenciales". Revista de Filosofía . 56 (3): 125–137. doi :10.2307/2021988. JSTOR  2021988.
7. Lambert, Karel (1967). "Lógica libre y el concepto de existencia". Notre Dame Journal of Formal Logic . 8 (1–2). doi : 10.1305/ndjfl/1093956251 .
8. Mendelsohn, Richard L. (1989). "Objetos y existencia: Reflexiones sobre la lógica libre". Notre Dame Journal of Formal Logic . 30 (4). doi : 10.1305/ndjfl/1093635243 .
9. Nakhnikian, George; Salmon, Wesley C. (1957). ""Existe" como predicado". The Philosophical Review . 66 (4): 535–542. doi :10.2307/2182749. JSTOR  2182749.

Referencias

• Lambert, Karel (2003). Lógica libre: ensayos seleccionados . Cambridge Univ. Press. ISBN 9780511039195.
• ———, 2001, "Lógicas libres", en Goble, Lou, ed., La guía Blackwell para la lógica filosófica . Blackwell.
• ———, 1997. Lógicas libres: sus fundamentos, carácter y algunas aplicaciones de las mismas. Sankt Augustin: Academia.
• ———, ed. 1991. Aplicaciones filosóficas de la lógica libre. Oxford Univ. Press.
• Morscher, Edgar y Hieke, Alexander, 2001. Nuevos ensayos sobre lógica libre. Dordrecht: Kluwer.

Enlaces externos

• Nolt, John. "Lógica libre". En Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy .