En geometría , una bitangente a una curva C es una línea L que toca a C en dos puntos distintos P y Q y que tiene la misma dirección que C en estos puntos . Es decir, L es una línea tangente en P y en Q.
En general, una curva algebraica tendrá infinitas líneas secantes , pero sólo un número finito de bitangentes.
El teorema de Bézout implica que una curva plana algebraica con una bitangente debe tener un grado al menos 4. El caso de las 28 bitangentes de un cuártico fue una célebre pieza de geometría del siglo XIX, cuya relación se mostró con las 27 líneas de la superficie cúbica .
Las cuatro bitangentes de dos polígonos convexos disjuntos pueden encontrarse de manera eficiente mediante un algoritmo basado en búsqueda binaria en el que se mantiene un puntero de búsqueda binaria en las listas de aristas de cada polígono y se mueve uno de los punteros hacia la izquierda o hacia la derecha en cada paso dependiendo de dónde se cruzan las líneas tangentes a las aristas en los dos punteros. Este cálculo de bitangente es una subrutina clave en las estructuras de datos para mantener las envolturas convexas de manera dinámica (Overmars y van Leeuwen 1981). Pocchiola y Vegter (1996a, 1996b) describen un algoritmo para listar de manera eficiente todos los segmentos de línea bitangentes que no cruzan ninguna de las otras curvas en un sistema de múltiples curvas convexas disjuntas, utilizando una técnica basada en pseudotriangulación .
Las bitangentes se pueden utilizar para acelerar el enfoque del gráfico de visibilidad para resolver el problema del camino más corto euclidiano : el camino más corto entre una colección de obstáculos poligonales solo puede entrar o salir del límite de un obstáculo a lo largo de una de sus bitangentes, por lo que el camino más corto se puede encontrar aplicando el algoritmo de Dijkstra a un subgráfico del gráfico de visibilidad formado por los bordes de visibilidad que se encuentran en líneas bitangentes (Rohnert 1986).
Una bitangente se diferencia de una recta secante en que una recta secante puede cortar la curva en los dos puntos en los que la interseca. También se pueden considerar bitangentes que no sean rectas; por ejemplo, el conjunto de simetría de una curva es el lugar geométrico de los centros de las circunferencias que son tangentes a la curva en dos puntos.
Las bitangentes de pares de círculos ocupan un lugar destacado en la construcción de los círculos de Malfatti de Jakob Steiner en 1826 , en el problema de la correa para calcular la longitud de una correa que conecta dos poleas, en el teorema de Casey que caracteriza conjuntos de cuatro círculos con un círculo tangente común y en el teorema de Monge sobre la colinealidad de los puntos de intersección de ciertas bitangentes.