El electromagnetismo galileano es una teoría formal del campo electromagnético que es coherente con la invariancia galileana . El electromagnetismo galileano es útil para describir los campos eléctricos y magnéticos en las proximidades de cuerpos cargados que se mueven a velocidades no relativistas en relación con el marco de referencia. Las ecuaciones matemáticas resultantes son más simples que las formas completamente relativistas porque se descuidan ciertos términos de acoplamiento. [a] : 12
En redes eléctricas , el electromagnetismo galileano proporciona herramientas posibles para derivar las ecuaciones utilizadas en aproximaciones de baja frecuencia para cuantificar la corriente que pasa por un condensador o el voltaje inducido en una bobina. Como tal, el electromagnetismo galileano puede utilizarse para reagrupar y explicar las aproximaciones cuasiestáticas, en cierto modo dinámicas pero no relativistas, de las ecuaciones de Maxwell .
En 1905, Albert Einstein hizo uso del carácter no galileano de las ecuaciones de Maxwell para desarrollar su teoría de la relatividad especial . La propiedad especial incorporada en las ecuaciones de Maxwell se conoce como invariancia de Lorentz . En el marco de las ecuaciones de Maxwell, suponiendo que la velocidad de las cargas en movimiento es pequeña en comparación con la velocidad de la luz, es posible derivar aproximaciones que cumplan con la invariancia galileana . Este enfoque permite la definición rigurosa de dos límites principales mutuamente excluyentes conocidos como cuasiestática ( electrostática con corrientes de desplazamiento o corrientes óhmicas ) y cuasiestática ( magnetostática con campo eléctrico causado por la variación del campo magnético según la ley de Faraday , o por corrientes óhmicas ). [1] [2] [3] Las aproximaciones cuasiestáticas a menudo se introducen pobremente en la literatura como se afirma, por ejemplo, en el libro de Hermann A. Hauss y James R. Melcher. [4] [5] A menudo se presentan como uno solo, mientras que el electromagnetismo galileano muestra que los dos regímenes son, en general, mutuamente excluyentes. Según Germain Rousseaux, [1] la existencia de estos dos límites excluyentes explica por qué durante mucho tiempo se ha considerado que el electromagnetismo es incompatible con las transformaciones galileanas. Sin embargo, las transformaciones galileanas que se aplican en ambos casos (límite magnético y límite eléctrico) eran conocidas por los ingenieros antes de que Jean-Marc Lévy-Leblond discutiera el tema . [6] Estas transformaciones se encuentran en el libro de HH Woodson y Melcher de 1968. [7] [b]
Si el tiempo de tránsito de la onda electromagnética que pasa a través del sistema es mucho menor que una escala de tiempo típica del sistema, entonces las ecuaciones de Maxwell pueden reducirse a uno de los límites galileanos. Por ejemplo, para líquidos dieléctricos es cuasimagnetostática y para líquidos altamente conductores es cuasimagnetostática. [2]
El electromagnetismo siguió un camino inverso al de la mecánica . En mecánica, las leyes fueron derivadas por primera vez por Isaac Newton en su forma galileana. Tuvieron que esperar a que Albert Einstein y su teoría de la relatividad especial adoptaran una forma relativista. Einstein permitió entonces una generalización de las leyes del movimiento de Newton para describir las trayectorias de los cuerpos que se mueven a velocidades relativistas. En el marco electromagnético, James Clerk Maxwell derivó directamente las ecuaciones en su forma relativista, aunque esta propiedad tuvo que esperar a que Hendrik Lorentz y Einstein la descubrieran.
Tan tarde como en 1963, Edward Mills Purcell, en Electricity and Magnetism [c] : 222, ofrecía las siguientes transformaciones de baja velocidad como adecuadas para calcular el campo eléctrico experimentado por un avión a reacción que viaja en el campo magnético de la Tierra.
En 1973 Michel Le Bellac y Jean-Marc Lévy-Leblond [6] afirman que estas ecuaciones son incorrectas o engañosas porque no corresponden a ningún límite galileano consistente. Germain Rousseaux da un ejemplo sencillo que muestra que una transformación desde un sistema inercial inicial a un segundo sistema con una velocidad de v 0 con respecto al primer sistema y luego a un tercer sistema que se mueve con una velocidad v 1 con respecto al segundo sistema daría un resultado diferente de ir directamente desde el primer sistema al tercer sistema utilizando una velocidad relativa de ( v 0 + v 1 ). [9]
Le Bellac y Lévy-Leblond ofrecen dos transformaciones que tienen límites galileanos consistentes como sigue:
El límite eléctrico se aplica cuando los efectos del campo eléctrico son dominantes, como cuando la ley de inducción de Faraday era insignificante.
El límite magnético se aplica cuando los efectos del campo magnético son dominantes.
La Electrodinámica Clásica de John David Jackson introduce una transformación galileana para la ecuación de Faraday y da un ejemplo de un caso cuasi-electrostático que también cumple una transformación galileana. [10] : 209–210 Jackson afirma que la ecuación de onda no es invariante bajo transformaciones galileanas. [10] : 515–516
En 2013, Rousseaux publicó una revisión y resumen del electromagnetismo galileano. [1]
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