En óptica , cualquier instrumento o sistema óptico (un microscopio , telescopio o cámara ) tiene un límite principal en su resolución debido a la física de la difracción . Se dice que un instrumento óptico tiene difracción limitada si ha alcanzado este límite de rendimiento de resolución. Otros factores pueden afectar el rendimiento de un sistema óptico, como imperfecciones o aberraciones de la lente , pero estas son causadas por errores en la fabricación o cálculo de una lente, mientras que el límite de difracción es la resolución máxima posible para un sistema óptico teóricamente perfecto o ideal. . [1]
La resolución angular limitada por difracción, en radianes, de un instrumento es proporcional a la longitud de onda de la luz que se observa e inversamente proporcional al diámetro de la apertura de entrada de su objetivo . Para telescopios con aperturas circulares, el tamaño de la característica más pequeña en una imagen que tiene difracción limitada es el tamaño del disco de Airy . A medida que se disminuye el tamaño de la apertura de una lente telescópica , la difracción aumenta proporcionalmente. En aperturas pequeñas, como f/22 , la mayoría de los objetivos modernos están limitados únicamente por la difracción y no por aberraciones u otras imperfecciones en la construcción.
Para instrumentos microscópicos, la resolución espacial limitada por difracción es proporcional a la longitud de onda de la luz y a la apertura numérica del objetivo o de la fuente de iluminación del objeto, cualquiera que sea menor.
En astronomía , una observación limitada por difracción es aquella que logra la resolución de un objetivo teóricamente ideal en el tamaño del instrumento utilizado. Sin embargo, la mayoría de las observaciones desde la Tierra son limitadas debido a los efectos atmosféricos . Los telescopios ópticos en la Tierra funcionan con una resolución mucho menor que el límite de difracción debido a la distorsión introducida por el paso de la luz a través de varios kilómetros de atmósfera turbulenta . Los observatorios avanzados han comenzado a utilizar tecnología de óptica adaptativa , lo que da como resultado una mayor resolución de imagen para objetivos débiles, pero aún es difícil alcanzar el límite de difracción utilizando óptica adaptativa.
Los radiotelescopios suelen tener una difracción limitada, porque las longitudes de onda que utilizan (de milímetros a metros) son tan largas que la distorsión atmosférica es insignificante. Los telescopios espaciales (como el Hubble , o varios telescopios no ópticos) siempre funcionan en su límite de difracción, si su diseño está libre de aberración óptica .
El haz de un láser con propiedades de propagación del haz casi ideales puede describirse como limitado por difracción. Un rayo láser con difracción limitada, pasado a través de una óptica con difracción limitada, permanecerá limitada por la difracción y tendrá una extensión espacial o angular esencialmente igual a la resolución de la óptica en la longitud de onda del láser.
La observación de estructuras por debajo de la longitud de onda con microscopios es difícil debido al límite de difracción de Abbe . Ernst Abbe descubrió en 1873 que la luz con longitud de onda , viajando en un medio con índice de refracción y convergiendo a un punto con medio ángulo tendrá una distancia mínima resoluble de
La porción del denominador se llama apertura numérica (NA) y puede alcanzar entre 1,4 y 1,6 en la óptica moderna, de ahí que el límite de Abbe sea . Considerando la luz verde alrededor de 500 nm y una NA de 1, el límite de Abbe es aproximadamente (0,25 μm), que es pequeño en comparación con la mayoría de las células biológicas (1 μm a 100 μm), pero grande en comparación con los virus (100 nm), las proteínas ( 10 nm) y moléculas menos complejas (1 nm). Para aumentar la resolución, se pueden utilizar longitudes de onda más cortas, como los microscopios UV y de rayos X. Estas técnicas ofrecen una mejor resolución pero son caras, adolecen de falta de contraste en las muestras biológicas y pueden dañar la muestra.
En una cámara digital, los efectos de difracción interactúan con los efectos de la cuadrícula de píxeles normal. El efecto combinado de las diferentes partes de un sistema óptico está determinado por la convolución de las funciones de dispersión puntual (PSF). La función de dispersión de puntos de una lente de difracción limitada es simplemente el disco de Airy . La función de dispersión de puntos de la cámara, también llamada función de respuesta del instrumento (IRF), se puede aproximar mediante una función rectangular, con un ancho equivalente al tamaño de píxel. Fliegel ofrece una derivación más completa de la función de transferencia de modulación (derivada del PSF) de los sensores de imagen. [3] Cualquiera que sea la función de respuesta exacta del instrumento, es en gran medida independiente del número f de la lente. Por tanto, con diferentes números f una cámara puede funcionar en tres regímenes diferentes, como sigue:
La dispersión del PSF limitado por difracción se aproxima por el diámetro del primer nulo del disco de Airy ,
donde λ es la longitud de onda de la luz y N es el número f de la óptica de imagen. Para luz f/8 y verde (longitud de onda de 0,5 μm), d = 9,76 μm. Esto es similar al tamaño de píxel de la mayoría de las cámaras de fotograma completo (diagonal del sensor de 43 mm) disponibles comercialmente, por lo que funcionarán en el régimen 3 para números f de alrededor de 8 (pocas lentes se acercan a la difracción limitada a números f más pequeños). que 8). Las cámaras con sensores más pequeños tenderán a tener píxeles más pequeños, pero sus lentes estarán diseñadas para usarse con números f más pequeños y es probable que también funcionen en régimen 3 para aquellos números f para los cuales sus lentes tienen una difracción limitada.
Existen técnicas para producir imágenes que parecen tener una resolución más alta que la permitida por el simple uso de ópticas de difracción limitada. [4] Aunque estas técnicas mejoran algunos aspectos de la resolución, generalmente conllevan un enorme aumento en costo y complejidad. Por lo general, la técnica sólo es apropiada para un pequeño subconjunto de problemas de imágenes, y a continuación se describen varios enfoques generales.
La resolución efectiva de un microscopio se puede mejorar iluminándolo desde un lado.
En los microscopios convencionales, como los de campo claro o los de contraste de interferencia diferencial , esto se consigue mediante el uso de un condensador. En condiciones espacialmente incoherentes, la imagen se entiende como una combinación de imágenes iluminadas desde cada punto del condensador, cada una de las cuales cubre una porción diferente de las frecuencias espaciales del objeto. [5] Esto efectivamente mejora la resolución en, como máximo, un factor de dos.
La iluminación simultánea desde todos los ángulos (condensador completamente abierto) reduce el contraste interferométrico. En los microscopios convencionales, rara vez se utiliza la resolución máxima (condensador completamente abierto, en N = 1). Además, en condiciones parcialmente coherentes, la imagen grabada suele ser no lineal con respecto al potencial de dispersión del objeto, especialmente cuando se miran objetos que no son autoluminosos (no fluorescentes). [6] Para aumentar el contraste y, a veces, linealizar el sistema, los microscopios no convencionales (con iluminación estructurada ) sintetizan la iluminación del condensador adquiriendo una secuencia de imágenes con parámetros de iluminación conocidos. Normalmente, estas imágenes se componen para formar una sola imagen con datos que cubren una porción mayor de las frecuencias espaciales del objeto en comparación con el uso de un condensador completamente cerrado (que también se usa raramente).
Otra técnica, la microscopía 4Pi , utiliza dos objetivos opuestos para duplicar la apertura numérica efectiva, reduciendo efectivamente a la mitad el límite de difracción, al recolectar la luz dispersada hacia adelante y hacia atrás. Al obtener imágenes de una muestra transparente, con una combinación de iluminación incoherente o estructurada, además de recolectar luz dispersada hacia adelante y hacia atrás, es posible obtener imágenes de la esfera de dispersión completa .
A diferencia de los métodos que se basan en la localización , estos sistemas todavía están limitados por el límite de difracción de la iluminación (condensador) y la óptica de recolección (objetivo), aunque en la práctica pueden proporcionar mejoras sustanciales de resolución en comparación con los métodos convencionales.
El límite de difracción sólo es válido en el campo lejano, ya que supone que ningún campo evanescente llega al detector. Varias técnicas de campo cercano que operan a menos de ≈1 longitud de onda de luz del plano de la imagen pueden obtener una resolución sustancialmente mayor. Estas técnicas aprovechan el hecho de que el campo evanescente contiene información más allá del límite de difracción que puede usarse para construir imágenes de muy alta resolución, superando en principio el límite de difracción en un factor proporcional a qué tan bien un sistema de imágenes específico puede detectar la señal de campo cercano. . Para obtener imágenes de luz dispersa, se pueden utilizar instrumentos como microscopios ópticos de barrido de campo cercano y nano-FTIR , que se construyen sobre sistemas de microscopios de fuerza atómica , para lograr una resolución de hasta 10-50 nm. Los datos registrados por tales instrumentos a menudo requieren un procesamiento sustancial, que esencialmente resuelve un problema óptico inverso para cada imagen.
Las superlentes basadas en metamateriales pueden obtener imágenes con una resolución mejor que el límite de difracción al ubicar la lente del objetivo extremadamente cerca (generalmente cientos de nanómetros) del objeto.
En la microscopía de fluorescencia, la excitación y la emisión suelen realizarse en diferentes longitudes de onda. En la microscopía de fluorescencia de reflexión interna total, una porción delgada de la muestra ubicada inmediatamente sobre el cubreobjetos se excita con un campo evanescente y se registra con un objetivo convencional limitado por difracción, mejorando la resolución axial.
Sin embargo, debido a que estas técnicas no pueden obtener imágenes más allá de 1 longitud de onda, no se pueden utilizar para obtener imágenes de objetos con un espesor superior a 1 longitud de onda, lo que limita su aplicabilidad.
Las técnicas de imágenes de campo lejano son más deseables para obtener imágenes de objetos que son grandes en comparación con la longitud de onda de la iluminación pero que contienen una estructura fina. Esto incluye casi todas las aplicaciones biológicas en las que las células abarcan múltiples longitudes de onda pero contienen estructuras hasta escalas moleculares. En los últimos años, varias técnicas han demostrado que es posible obtener imágenes limitadas por subdifracción en distancias macroscópicas. Estas técnicas suelen aprovechar la no linealidad óptica de la luz reflejada de un material para generar una resolución más allá del límite de difracción.
Entre estas técnicas, el microscopio STED ha sido una de las más exitosas. En STED, se utilizan múltiples rayos láser para excitar primero y luego apagar los tintes fluorescentes . La respuesta no lineal a la iluminación causada por el proceso de extinción en el que agregar más luz hace que la imagen se vuelva menos brillante genera información limitada por subdifracción sobre la ubicación de las moléculas de tinte, lo que permite una resolución mucho más allá del límite de difracción siempre que se utilicen altas intensidades de iluminación.
Los límites para enfocar o colimar un rayo láser son muy similares a los límites para obtener imágenes con un microscopio o telescopio. La única diferencia es que los rayos láser suelen ser rayos de bordes suaves. Esta falta de uniformidad en la distribución de la luz conduce a un coeficiente ligeramente diferente del valor de 1,22 familiar en imágenes. Sin embargo, la escala con longitud de onda y apertura es exactamente la misma.
La calidad del haz de un rayo láser se caracteriza por qué tan bien su propagación coincide con un haz gaussiano ideal en la misma longitud de onda. El factor de calidad del haz M al cuadrado (M 2 ) se encuentra midiendo el tamaño del haz en su cintura y su divergencia lejos de la cintura, y tomando el producto de los dos, conocido como producto del parámetro del haz . La relación entre este producto de parámetros de viga medido y el ideal se define como M 2 , de modo que M 2 = 1 describe una viga ideal. El valor M 2 de un haz se conserva cuando se transforma mediante óptica de difracción limitada.
Las salidas de muchos láseres de potencia baja y moderada tienen valores M2 de 1,2 o menos y están esencialmente limitadas por la difracción.
Las mismas ecuaciones se aplican a otros sensores basados en ondas, como el radar y el oído humano.
A diferencia de las ondas de luz (es decir, los fotones), las partículas masivas tienen una relación diferente entre su longitud de onda de la mecánica cuántica y su energía. Esta relación indica que la longitud de onda efectiva "de Broglie" es inversamente proporcional al impulso de la partícula. Por ejemplo, un electrón con una energía de 10 keV tiene una longitud de onda de 0,01 nm, lo que permite que el microscopio electrónico ( SEM o TEM ) consiga imágenes de alta resolución. Se han utilizado otras partículas masivas, como iones de helio, neón y galio, para producir imágenes con resoluciones superiores a las que se pueden alcanzar con la luz visible. Estos instrumentos proporcionan capacidades de fabricación, análisis y obtención de imágenes a escala nanométrica a expensas de la complejidad del sistema.
