Onda de Kelvin

Tipo de ola en el océano o la atmósfera.

Una onda de Kelvin es una onda en el océano, un gran lago o la atmósfera que equilibra la fuerza de Coriolis de la Tierra contra un límite topográfico como una línea de costa o una guía de ondas como el ecuador. Una característica de una onda de Kelvin es que no es dispersiva , es decir, la velocidad de fase de las crestas de las olas es igual a la velocidad de grupo de la energía de las olas para todas las frecuencias. Esto significa que conserva su forma a medida que se mueve en dirección a lo largo de la costa a lo largo del tiempo.

Una onda de Kelvin ( dinámica de fluidos ) es también un modo de perturbación a larga escala de un vórtice en la dinámica de superfluidos ; en términos de la derivación meteorológica u oceanográfica, se puede suponer que el componente de velocidad meridional desaparece (es decir, no hay flujo en la dirección norte-sur, lo que hace que las ecuaciones de momento y continuidad sean mucho más simples). Esta onda recibe su nombre en honor al descubridor, Lord Kelvin (1879). ^{[1] [2]}

Onda Kelvin costera

En un océano estratificado de profundidad media H , cuya altura se ve perturbada por una cierta cantidad η (una función de la posición y el tiempo), las ondas libres se propagan a lo largo de los límites costeros (y por lo tanto quedan atrapadas en las proximidades de la costa misma) en forma de ondas Kelvin. Estas ondas se denominan ondas Kelvin costeras. Utilizando el supuesto de que la velocidad transversal a la costa v es cero en la costa, v  = 0, se puede resolver una relación de frecuencia para la velocidad de fase de las ondas Kelvin costeras, que se encuentran entre la clase de ondas llamadas ondas limítrofes, ondas de borde , ondas atrapadas u ondas superficiales (similares a las ondas Lamb ). ^[3] Suponiendo que la profundidad H es constante, las ecuaciones primitivas ( linealizadas ) se convierten entonces en las siguientes:

• la ecuación de continuidad (que tiene en cuenta los efectos de la convergencia y divergencia horizontales):

$${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}={\frac {-1}{H}}{\frac {\partial \eta }{\partial t}}}$$

• La ecuación del momento u :

$${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}=-g{\frac {\partial \eta }{\partial x}}+fv}$$

• La ecuación del momento v :

$${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}=-g{\frac {\partial \eta }{\partial y}}-fu.}$$

donde f es el coeficiente de Coriolis , que depende de la latitud φ:

$${\displaystyle f=2\,\Omega \,\sin \phi }$$

donde Ω ≈ 2π / (86164 seg) ≈7,292 × 10 ⁻⁵  rad/s es la velocidad angular de rotación de la Tierra.

Si se supone que u , el flujo perpendicular a la costa, es cero, entonces las ecuaciones primitivas se convierten en las siguientes:

• La ecuación de continuidad:

$${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial y}}={\frac {-1}{H}}{\frac {\partial \eta }{\partial t}}}$$

• La ecuación del momento u :

$${\displaystyle g{\frac {\partial \eta }{\partial x}}=fv}$$

• La ecuación del momento v :

$${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}=-g{\frac {\partial \eta }{\partial y}}}$$

La primera y tercera de estas ecuaciones se resuelven a x constante mediante ondas que se mueven en la dirección y positiva o negativa a una velocidad igual a la velocidad de las llamadas ondas de gravedad de aguas poco profundas sin el efecto de la rotación de la Tierra. ^[4] Sin embargo, solo una de las dos soluciones es válida, ya que tiene una amplitud que disminuye con la distancia a la costa, mientras que en la otra solución la amplitud aumenta con la distancia a la costa. Para un observador que viaja con la onda, el límite costero (amplitud máxima) siempre está a la derecha en el hemisferio norte y a la izquierda en el hemisferio sur (es decir, estas ondas se mueven hacia el ecuador -velocidad de fase negativa- en el lado occidental de un océano y hacia los polos -velocidad de fase positiva- en el límite oriental; las ondas se mueven ciclónicamente alrededor de una cuenca oceánica). ^[3] Si suponemos f constante , la solución general es una forma de onda arbitraria que se propaga a una velocidad c multiplicada por con el signo elegido de modo que la amplitud disminuya con la distancia a la costa. ${\displaystyle c={\sqrt {gH}},}$ ${\displaystyle W(y-ct)}$ ${\displaystyle \exp(\pm fy/{\sqrt {gH}}),}$

Onda Kelvin ecuatorial

Una onda Kelvin ecuatorial, capturada a través de anomalías de altura de la superficie del mar

También pueden existir ondas de Kelvin que se dirijan hacia el este en paralelo al ecuador. Aunque las ondas pueden cruzar el ecuador, la solución de ondas de Kelvin no lo hace. Las ecuaciones primitivas son idénticas a las utilizadas para desarrollar la solución de ondas de Kelvin costeras (ecuaciones de momento U, momento V y continuidad). ^[3] Debido a que estas ondas son ecuatoriales, el parámetro de Coriolis se anula a los 0 grados; por lo tanto, es necesario utilizar la aproximación del plano beta ecuatorial:

$${\displaystyle f=\beta y,}$$

donde β es la variación del parámetro de Coriolis con la latitud. La velocidad de la onda es idéntica a la de las ondas Kelvin costeras (para la misma profundidad H ), lo que indica que las ondas Kelvin ecuatoriales se propagan hacia el este sin dispersión (como si la Tierra fuera un planeta que no rota). ^[3] Sin embargo, la dependencia de la amplitud de x (aquí la dirección norte-sur) es ahora ${\displaystyle \exp(-x^{2}\beta /(2{\sqrt {gH}})).}$

Para una profundidad de cuatro kilómetros, la velocidad de la ola es de unos 200 metros por segundo, pero para el primer modo baroclínico en el océano, una velocidad de fase típica sería de unos 2,8 m/s, lo que hace que una onda Kelvin ecuatorial tarde dos meses en cruzar el Océano Pacífico entre Nueva Guinea y Sudamérica; para los modos oceánicos y atmosféricos más altos, las velocidades de fase son comparables a las velocidades del flujo de fluidos. ^[3] ${\displaystyle {\sqrt {gH}},}$

Cuando la ola en el Ecuador se mueve hacia el este, un gradiente de altura que va hacia abajo en dirección al norte se contrarresta con una fuerza hacia el Ecuador porque el agua se moverá hacia el este y la fuerza de Coriolis actúa a la derecha de la dirección del movimiento en el hemisferio norte, y viceversa en el hemisferio sur. Nótese que para una ola que se mueve hacia el oeste, la fuerza de Coriolis no restauraría una desviación hacia el norte o hacia el sur de regreso hacia el Ecuador; por lo tanto, las ondas Kelvin ecuatoriales solo son posibles para el movimiento hacia el este (como se señaló anteriormente). Las ondas Kelvin ecuatoriales atmosféricas y oceánicas desempeñan un papel importante en la dinámica de El Niño-Oscilación del Sur , al transmitir cambios en las condiciones en el Pacífico Occidental al Pacífico Oriental.

Se han realizado estudios que vinculan las ondas Kelvin ecuatoriales con las ondas Kelvin costeras. Moore (1968) descubrió que cuando una onda Kelvin ecuatorial choca contra un "límite oriental", parte de la energía se refleja en forma de ondas planetarias y gravitacionales, y el resto de la energía se transporta hacia los polos a lo largo del límite oriental en forma de ondas Kelvin costeras. Este proceso indica que parte de la energía puede perderse de la región ecuatorial y transportarse a la región polar. ^[3]

Las ondas Kelvin ecuatoriales suelen estar asociadas a anomalías en la tensión del viento en la superficie. Por ejemplo, las anomalías positivas (hacia el este) en la tensión del viento en el Pacífico central provocan anomalías positivas en la profundidad de la isoterma de 20 °C que se propagan hacia el este como ondas Kelvin ecuatoriales.

En 2017, utilizando datos de ERA5 , se demostró que las ondas Kelvin ecuatoriales son un caso de excitaciones clásicas protegidas topológicamente, ^[5] similares a las encontradas en un aislante topológico .

Véase también

• Portal del tiempo
• Portal de física

• Onda de Rossby
• Ondas de gravedad de Rossby
• Onda ecuatorial de Rossby
• Inestabilidad de Kelvin-Helmholtz
• Onda de borde
• Onda tropical

Referencias

1. Thomson, W. ( Lord Kelvin ) (1879), "Sobre las oscilaciones gravitacionales del agua en rotación", Proc. R. Soc. Edimburgo , 10 : 92–100, doi :10.1017/S0370164600043467
2. Gill, Adrian E. (1982), Dinámica atmósfera-océano, International Geophysics Series, vol. 30, Academic Press, págs. 378-380, ISBN 978-0-12-283522-3
3. Gill, Adrian E., 1982: Dinámica atmósfera-océano, Serie Geofísica Internacional, Volumen 30, Academic Press, 662 pp.
4. Holton, James R., 2004: Introducción a la meteorología dinámica . Elsevier Academic Press, Burlington, MA, págs. 394–400.
5. • Delplace, P., Marston, JB y Venaille, A. (2017). Origen topológico de las ondas ecuatoriales. Science, 358(6366), 1075–1077. https://doi.org/10.1126/science.aan8819
   • Tong, D. (2023). "Una teoría de gauge para aguas poco profundas". SciPost Physics . 14 (5): 102. arXiv : 2209.10574 . Bibcode :2023ScPP...14..102T. doi : 10.21468/SciPostPhys.14.5.102 .
   • McCormick, Katie (18 de julio de 2023). "Cómo explicaron los físicos cuánticos los patrones meteorológicos oscilantes de la Tierra". Revista Quanta .

Enlaces externos

• Descripción general de las ondas Kelvin de la Sociedad Meteorológica Estadounidense.
• Página de la Marina de los EE. UU. sobre las ondas Kelvin.
• Presentación de diapositivas en utexus.edu sobre las ondas de Kelvin. Archivado el 24 de noviembre de 2020 en Wayback Machine.
• La onda Kelvin renueva El Niño - NASA, Earth Observatory, imagen del día, 21 de marzo de 2010