En teoría de juegos , un juego simétrico es un juego en el que los beneficios de jugar una estrategia particular dependen sólo de las otras estrategias empleadas, no de quién las juega. Si se pueden cambiar las identidades de los jugadores sin cambiar el beneficio de las estrategias, entonces un juego es simétrico. La simetría puede presentarse en diferentes variedades. Los juegos ordinalmente simétricos son juegos que son simétricos con respecto a la estructura ordinal de los pagos. Un juego es cuantitativamente simétrico si y sólo si es simétrico con respecto a los pagos exactos. Un juego de asociación es un juego simétrico en el que ambos jugadores reciben pagos idénticos por cualquier conjunto de estrategias. Es decir, el beneficio de jugar la estrategia a contra la estrategia b recibe el mismo pago que jugar la estrategia b contra la estrategia a .
Sólo 12 de los 144 juegos 2x2 ordinalmente distintos son simétricos. Sin embargo, muchos de los juegos 2x2 comúnmente estudiados son al menos ordinalmente simétricos. Las representaciones estándar de la gallina , el dilema del prisionero y la caza del ciervo son todos juegos simétricos. Formalmente, para que un juego 2x2 sea simétrico, su matriz de pagos debe ajustarse al esquema que se muestra a la derecha.
Los requisitos para que un juego sea ordinalmente simétrico son más débiles; allí sólo es necesario que la clasificación ordinal de los pagos se ajuste al esquema de la derecha.
Nash (1951) muestra que todo juego simétrico finito tiene un equilibrio de Nash simétrico de estrategias mixtas . Cheng et al. (2004) muestran que todo juego simétrico de dos estrategias tiene un equilibrio de Nash de estrategia pura (no necesariamente simétrico) . Emmons et al. (2022) muestran que en cada juego de pago común (también conocido como juego de equipo) (es decir, cada juego en el que todos los jugadores reciben el mismo pago), cada perfil de estrategia óptima es también un equilibrio de Nash.
Las simetrías aquí se refieren a simetrías en los pagos. Los biólogos a menudo se refieren a las asimetrías en los pagos entre jugadores en un juego como asimetrías correlacionadas . Éstas contrastan con las asimetrías no correlacionadas que son puramente informativas y no tienen ningún efecto sobre los pagos (por ejemplo, ver el juego Halcón-Paloma ).
Un juego con un pago de para el jugador , donde está establecida la estrategia del jugador y , se considera simétrico si para cualquier permutación ,
Partha Dasgupta y Eric Maskin dan la siguiente definición, que se ha repetido desde entonces en la literatura económica.
Sin embargo, esta es una condición más fuerte que implica que el juego no sólo es simétrico en el sentido anterior, sino que es un juego de interés común, en el sentido de que los pagos de todos los jugadores son idénticos. [1]
