En teoría de juegos , un juego no cooperativo es un juego en el que no existen reglas externas ni acuerdos vinculantes que obliguen a los jugadores a cooperar. Un juego no cooperativo se utiliza normalmente para modelar un entorno competitivo. Esto se afirma en varios relatos, siendo el más destacado el artículo de John Nash de 1951 en la revista Annals of Mathematics . [1]
Contrariamente a la intuición, los modelos de juegos no cooperativos también pueden utilizarse para modelar la cooperación y, viceversa, la teoría de juegos cooperativos puede utilizarse para modelar la competencia. Algunos ejemplos de esto serían el uso de modelos de juegos no cooperativos para determinar la estabilidad y la sostenibilidad de los cárteles y las coaliciones. [2] [3]
Según Nash, la diferencia entre la teoría de juegos cooperativos y la teoría de juegos no cooperativos es que “la teoría (de juegos cooperativos) se basa en un análisis de las interrelaciones de las diversas coaliciones que pueden formar los jugadores del juego. Nuestra teoría (de juegos no cooperativos), en cambio, se basa en la ausencia de coaliciones, ya que se supone que cada participante actúa de forma independiente, sin colaboración ni comunicación con ninguno de los demás”. [4]
La teoría de juegos no cooperativos modela diferentes situaciones en las que los agentes no pueden llegar a una resolución a un conflicto que les imponga una acción mutua. [5] [6] Esta forma de teoría de juegos presta mucha atención a los individuos involucrados y a su toma de decisiones racional. [7] Hay ganadores y perdedores en cada caso, y sin embargo los agentes pueden terminar en resultados Pareto-inferiores, donde cada agente está en peor situación y existe un resultado potencial para que cada agente esté en mejor situación. [8] Los agentes tendrán la capacidad de predecir lo que harán sus oponentes. La teoría de juegos cooperativos modela situaciones en las que es posible un acuerdo vinculante. En otras palabras, la teoría de juegos cooperativos implica que los agentes cooperan para lograr un objetivo común y no necesariamente se los denomina equipo porque el término correcto es coalición. Cada agente tiene sus habilidades o contribuciones que brindan fuerza a la coalición. [9]
Además, se ha supuesto que la teoría de juegos no cooperativos pretende analizar el efecto de las decisiones independientes sobre la sociedad en su conjunto. [10] En comparación, la teoría de juegos cooperativos se centra sólo en los efectos de los participantes en una determinada coalición, cuando la coalición intenta mejorar el bienestar colectivo. [10]
Muchos de los resultados o soluciones propuestos por los agentes involucrados en la Teoría de Juegos son importantes para entender la rivalidad entre estos agentes bajo un conjunto de condiciones que son estratégicas. [5]
Para especificar completamente un juego no cooperativo, uno debe especificar
Comúnmente se hacen las siguientes suposiciones:
Los juegos estratégicos son una forma de juego no cooperativo, donde solo se enumeran las estrategias y combinaciones de opciones disponibles para producir resultados.
En el juego de piedra, papel o tijera , si el Jugador 1 decide jugar "piedra", al Jugador 2 le conviene jugar "papel"; si el Jugador 2 elige jugar "papel", al Jugador 1 le conviene jugar "tijera"; y si el Jugador 1 juega "tijera", el Jugador 2, en su propio interés, jugará "piedra".
El juego del dilema del prisionero es otro ejemplo conocido de un juego no cooperativo. En él participan dos jugadores, o acusados, que se encuentran en habitaciones separadas y, por lo tanto, no pueden comunicarse. Los jugadores deben decidir, por sí mismos y de manera aislada, si cooperan con el otro jugador o lo traicionan y confiesan ante las autoridades. Como se muestra en el diagrama, ambos jugadores recibirán una recompensa mayor en forma de una sentencia de prisión menor si ambos permanecen en silencio. Si ambos confiesan, recibirán una recompensa menor en forma de una sentencia de prisión mayor. Si un jugador confiesa y el otro permanece en silencio y coopera, el que confiesa recibirá una recompensa mayor, mientras que el jugador que no confiesa recibirá una recompensa menor que si ambos jugadores cooperaran entre sí. [ cita requerida ]
El equilibrio de Nash se sitúa, por tanto, en el punto en el que ambos jugadores se traicionan entre sí y se protegen mutuamente de ser castigados.
El juego involucra a dos jugadores, un niño y una niña, que deciden si ir a un partido de fútbol o ir a la ópera para su cita, que representan respectivamente la actividad preferida del niño y la niña (es decir, el niño prefiere el partido de fútbol y la niña prefiere la ópera). [14] Este ejemplo es un juego de suma no cero (TNNC) no cooperativo para dos personas con pagos opuestos o preferencias en conflicto. [14] Debido a que hay dos equilibrios de Nash, este caso es un problema de coordinación pura sin posibilidad de refinamiento o selección. [12] Por lo tanto, los dos jugadores intentarán maximizar su propio pago o sacrificarse por el otro y, sin embargo, estas estrategias sin coordinación conducirán a dos resultados con pagos aún peores para ambos si no están de acuerdo sobre qué hacer en su cita.
Este juego es un juego de suma cero para dos personas. Para jugar, ambos jugadores deben recibir una moneda de dos caras. Para comenzar el juego, ambos jugadores deben elegir si quieren que su moneda salga cara o cruz. Esta acción debe realizarse en secreto y no debe intentarse investigar la elección del otro jugador. Después de que ambos jugadores hayan confirmado sus decisiones, revelarán simultáneamente sus opciones. Esto concluye las acciones realizadas por los jugadores para determinar el resultado. [15]
La condición de victoria para este juego es diferente para ambos jugadores. Para simplificar la explicación, designaremos a los jugadores como Jugador 1 y Jugador 2. Para que el Jugador 1 gane, las caras de los centavos deben coincidir (esto significa que ambas deben ser cara o cruz). Para que el Jugador 2 gane, las caras de los centavos deben ser diferentes (esto significa que deben ser una combinación de cara y cruz). [15]
El premio de este juego es recibir el centavo del perdedor además del tuyo.
Por lo tanto la matriz de pagos se verá así:
Observando esta matriz, podemos concluir algunas observaciones básicas. [15]
Los juegos no cooperativos generalmente se analizan a través del marco de la teoría de juegos no cooperativos, que intenta predecir las estrategias y los pagos individuales de los jugadores y para encontrar los equilibrios de Nash. [16] [17] Este marco a menudo requiere un conocimiento detallado de las posibles acciones y los niveles de información de cada jugador. [7] Se opone a la teoría de juegos cooperativos , que se centra en predecir qué grupos de jugadores ("coaliciones") se formarán, las acciones conjuntas que estos grupos realizarán y los pagos colectivos resultantes que surgen. La teoría de juegos cooperativos no analiza la negociación estratégica que ocurre dentro de cada coalición y afecta la distribución del pago colectivo entre los miembros. Además, en contraste con la teoría de juegos cooperativos , se supone que los jugadores involucrados tienen conocimiento previo de su juego en el que están involucrados, debido a los compromisos incorporados. [18]
La teoría de juegos no cooperativos proporciona un enfoque de bajo nivel, ya que modela todos los detalles procedimentales del juego, mientras que la teoría de juegos cooperativos solo describe la estructura, las estrategias y los pagos de las coaliciones. Por lo tanto, la teoría de juegos cooperativos se conoce como coalicional y la teoría de juegos no cooperativos como procedimental . [7] La teoría de juegos no cooperativos es en este sentido más inclusiva que la teoría de juegos cooperativos.
También es más general, ya que los juegos cooperativos pueden analizarse utilizando los términos de la teoría de juegos no cooperativos donde el arbitraje está disponible para hacer cumplir un acuerdo, ese acuerdo queda fuera del alcance de la teoría no cooperativa: pero puede ser posible establecer suficientes supuestos para abarcar todas las posibles estrategias que los jugadores pueden adoptar, en relación con el arbitraje. Esto hará que el acuerdo entre en el alcance de la teoría no cooperativa. Alternativamente, puede ser posible describir al árbitro como parte del acuerdo y modelar adecuadamente los procesos y los pagos relevantes.
En consecuencia, sería deseable que todos los juegos se expresaran en un marco no cooperativo, pero en muchos casos no se dispone de suficiente información para modelar con precisión los procedimientos formales de que disponen los jugadores durante el proceso de negociación estratégica, o el modelo resultante sería de una complejidad demasiado alta para ofrecer una herramienta práctica en el mundo real. En tales casos, la teoría de juegos cooperativos proporciona un enfoque simplificado que permite el análisis del juego en general sin tener que hacer ninguna suposición sobre los poderes de negociación.
Además, también debemos considerar las limitaciones que puede tener el modelo no cooperativo. Podemos tener una idea más clara al observar la lista de supuestos establecidos anteriormente. Como ya se mencionó, hay muchos escenarios en los que no es posible una simetría perfecta de la información, lo que da como resultado que el proceso de toma de decisiones sea defectuoso. [19]
En segundo lugar, se podría argumentar que la hipótesis del interés propio y la racionalidad pueden invalidar la hipótesis del interés propio y viceversa. Un ejemplo de ello podría ser la reducción de los beneficios y los ingresos en un intento de expulsar a los competidores para conseguir una mayor cuota de mercado. Por tanto, esto no se ajusta a ambas hipótesis, ya que el jugador está más preocupado por la caída de su oponente que por maximizar sus beneficios. Se puede argumentar que, aunque matemáticamente es sólido y factible, no es necesariamente el mejor método para analizar problemas económicos de la vida real que son de naturaleza más compleja. [19]
Las soluciones en los juegos no cooperativos son similares a las de todos los demás juegos de la teoría de juegos, pero sin los acuerdos vinculantes impuestos por la autoridad externa. Las soluciones se basan normalmente en el concepto de equilibrio de Nash y se alcanzan utilizando los métodos enumerados en el Concepto de solución . La mayoría de las soluciones utilizadas en los juegos no cooperativos son refinamientos desarrollados a partir del equilibrio de Nash , incluida la estrategia mixta minimax probada por John von Neumann . [8] [13] [20]
