proceso isobárico

Proceso termodinámico en el que la presión permanece constante.

En termodinámica , un proceso isobárico es un tipo de proceso termodinámico en el que la presión del sistema se mantiene constante: Δ P  = 0. El calor transferido al sistema realiza trabajo , pero también cambia la energía interna ( U ) del sistema. Este artículo utiliza la convención de signos de física para el trabajo, donde el trabajo positivo es el trabajo realizado por el sistema . Usando esta convención, por la primera ley de la termodinámica ,

El área amarilla representa el trabajo realizado.

${\displaystyle Q=\Delta U-W\,}$

donde W es trabajo, U es energía interna y Q es calor. ^[1] El trabajo presión- volumen realizado por el sistema cerrado se define como:

${\displaystyle W=\int \!p\,dV\,}$

donde Δ significa cambio durante todo el proceso, mientras que d denota un diferencial. Como la presión es constante, esto significa que

${\displaystyle W=-p\Delta V\,}$.

Aplicando la ley de los gases ideales , esto se convierte en

${\displaystyle W=-n\,R\,\Delta T}$

donde R representa la constante del gas y n representa la cantidad de sustancia que se supone permanece constante (por ejemplo, no hay transición de fase durante una reacción química ). Según el teorema de equipartición , ^[2] el cambio de energía interna está relacionado con la temperatura del sistema por

${\displaystyle \Delta U=n\,c_{V,m}\,\Delta T}$,

donde c _{V, m} es la capacidad calorífica molar a volumen constante .

Sustituyendo las dos últimas ecuaciones en la primera ecuación se produce:

${\displaystyle {\begin{aligned}Q&=n\,c_{V,m}\,\Delta T-n\,R\,\Delta T\\Q&=n\Delta T(c_{V,m}-R)\\Q&=n\Delta Tc_{P,m}\end{aligned}}}$

donde c _P es la capacidad calorífica molar a presión constante .

Capacidad calorífica específica

Para encontrar la capacidad calorífica específica molar del gas involucrado, se aplican las siguientes ecuaciones para cualquier gas general que sea caloríficamente perfecto. La propiedad γ se denomina índice adiabático o relación de capacidad calorífica . Algunas fuentes publicadas pueden usar k en lugar de γ .

Calor específico isocórico molar:

${\displaystyle c_{V}={\frac {R}{\gamma -1}}}$.

Calor específico isobárico molar:

${\displaystyle c_{p}={\frac {\gamma R}{\gamma -1}}}$.

Los valores de γ son γ  = 7/5para gases diatómicos como el aire y sus componentes principales , y γ  = 5/3para gases monoatómicos como los gases nobles . Las fórmulas para calores específicos se reducirían en estos casos especiales:

Monoatómico:

${\displaystyle c_{V}={\tfrac {3}{2}}R}$y ${\displaystyle c_{P}={\tfrac {5}{2}}R}$

Diatónico:

${\displaystyle c_{V}={\tfrac {5}{2}}R}$y ${\displaystyle c_{P}={\tfrac {7}{2}}R}$

Un proceso isobárico se muestra en un diagrama P – V como una línea horizontal recta, que conecta los estados termostáticos inicial y final . Si el proceso avanza hacia la derecha, entonces es una expansión. Si el proceso se mueve hacia la izquierda, entonces se trata de una compresión.

Convención de signos para el trabajo.

La motivación para las convenciones de signos específicas de la termodinámica proviene del desarrollo temprano de las máquinas térmicas. Al diseñar una máquina térmica, el objetivo es que el sistema produzca y entregue trabajo. La fuente de energía en un motor térmico es un aporte de calor.

• Si el volumen se comprime (Δ V  = volumen final − volumen inicial < 0), entonces W  < 0. Es decir, durante la compresión isobárica el gas realiza un trabajo negativo o el entorno realiza un trabajo positivo. Dicho de otra manera, el medio ambiente hace un trabajo positivo sobre el gas.
• Si el volumen se expande (Δ V  = volumen final − volumen inicial > 0), entonces W  > 0. Es decir, durante la expansión isobárica el gas realiza un trabajo positivo o, equivalentemente, el entorno realiza un trabajo negativo. Dicho de otra manera, el gas realiza un trabajo positivo sobre el medio ambiente.
• Si se agrega calor al sistema, entonces Q  > 0. Es decir, durante la expansión/calentamiento isobárico, se agrega calor positivo al gas o, de manera equivalente, el ambiente recibe calor negativo. Dicho de otra manera, el gas recibe calor positivo del ambiente.
• Si el sistema rechaza calor, entonces Q  < 0. Es decir, durante la compresión/enfriamiento isobárico, se agrega calor negativo al gas o, de manera equivalente, el ambiente recibe calor positivo. Dicho de otra manera, el ambiente recibe calor positivo del gas.

Definición de entalpía

Un proceso isocórico se describe mediante la ecuación Q  = Δ U . Sería conveniente tener una ecuación similar para procesos isobáricos. Sustituyendo la segunda ecuación en la primera se obtiene

${\displaystyle Q=\Delta U+\Delta (p\,V)=\Delta (U+p\,V)}$

La cantidad U  +  pV es una función de estado, por lo que se le puede dar un nombre. Se llama entalpía y se denota como H. Por lo tanto, un proceso isobárico se puede describir de manera más sucinta como

${\displaystyle Q=\Delta H\,}$.

La entalpía y la capacidad calorífica específica isocórica son constructos matemáticos de gran utilidad, ya que al analizar un proceso en un sistema abierto , se da la situación de trabajo cero cuando el fluido fluye a presión constante. En un sistema abierto, la entalpía es la cantidad que es útil utilizar para realizar un seguimiento del contenido de energía del fluido.

Ejemplos de procesos isobáricos.

La expansión reversible de un gas ideal se puede utilizar como ejemplo de proceso isobárico. ^[3] De particular interés es la forma en que el calor se convierte en trabajo cuando la expansión se lleva a cabo a diferentes presiones del gas de trabajo/gas circundante.

Esta imagen ha sido creada utilizando un software de acceso abierto.

En el primer ejemplo de proceso, una cámara cilíndrica de 1 m ² de área encierra 81,2438 mol de un gas diatómico ideal de masa molecular 29 g mol ⁻¹ a 300 K. El gas circundante está a 1 atm y 300 K, y está separado del cilindro. gas mediante un pistón delgado. Para el caso límite de un pistón sin masa, el gas del cilindro también está a 1 atm de presión, con un volumen inicial de 2 m ³ . Se agrega calor lentamente hasta que la temperatura del gas es uniforme de 600 K, después de lo cual el volumen del gas es de 4 m ³ y el pistón está 2 m por encima de su posición inicial. Si el movimiento del pistón es suficientemente lento, la presión del gas en cada instante tendrá prácticamente el mismo valor ( p _sys = 1 atm) en todo momento.

Para un gas diatómico térmicamente perfecto, la capacidad calorífica específica molar a presión constante ( c _p ) es ^7/2 R o 29,1006 J _mol ⁻¹ deg ⁻¹ . La capacidad calorífica molar a volumen constante ( c _v ) es ^5/2 R o 20,7862 J _mol ⁻¹ deg ⁻¹ . La relación entre las dos capacidades caloríficas es 1,4. ^[4] ${\displaystyle \gamma }$

El calor Q necesario para llevar el gas de 300 a 600 K es

${\displaystyle Q={\Delta \mathrm {H} }=n\,c_{p}\,\Delta \mathrm {T} =81.2438\times 29.1006\times 300=709,274{\text{ J}}}$.

El aumento de energía interna es

${\displaystyle \Delta \ U=n\,c_{v}\,\Delta \mathrm {T} =81.2438\times 20.7862\times 300=506,625{\text{ J}}}$

Por lo tanto, ${\displaystyle W=Q-\Delta U=202,649{\text{ J}}=nR\Delta \mathrm {T} }$

También

${\displaystyle W={p\Delta \nu }=1~{\text{atm}}\times 2{\text{m3}}\times 101325{\text{Pa}}=202,650{\text{ J}}}$, que por supuesto es idéntica a la diferencia entre Δ H y Δ U .

Aquí, el trabajo se consume enteramente por la expansión contra el entorno . Del calor total aplicado (709,3 kJ), el trabajo realizado (202,7 kJ) es aproximadamente el 28,6% del calor suministrado.

Este ejemplo ha sido creado por mí de forma independiente en un software abierto.

El segundo ejemplo de proceso es similar al primero, excepto que el pistón sin masa se reemplaza por uno que tiene una masa de 10.332,2 kg, lo que duplica la presión del gas del cilindro a 2 atm. El volumen de gas del cilindro es entonces de 1 m ³ a la temperatura inicial de 300 K. Se agrega calor lentamente hasta que la temperatura del gas sea uniforme de 600 K, después de lo cual el volumen del gas es de 2 m ³ y el pistón está 1 m por encima de su posición inicial. Si el movimiento del pistón es suficientemente lento, la presión del gas en cada instante tendrá prácticamente el mismo valor ( p _sys = 2 atm) en todo momento.

Dado que la entalpía y la energía interna son independientes de la presión,

${\displaystyle Q={\Delta \mathrm {H} }=709,274{\text{ J}}}$y . ${\displaystyle \Delta U=506,625{\text{ J}}}$

${\displaystyle W={p\Delta V}=2~{\text{atm}}\times 1~{\text{m3}}\times 101325{\text{Pa}}=202,650{\text{ J}}}$

Como en el primer ejemplo, aproximadamente el 28,6% del calor suministrado se convierte en trabajo. Pero aquí, el trabajo se aplica de dos maneras diferentes: en parte expandiendo la atmósfera circundante y en parte elevando 10.332,2 kg a una distancia h de 1 m. ^[5]

${\displaystyle W_{\rm {lift}}=10\,332.2~{\text{kg}}\times 9.80665~{\text{m/s²}}\times 1{\text{m}}=101,324{\text{ J}}}$

Así, la mitad del trabajo eleva la masa del pistón (trabajo de gravedad o trabajo “utilizable”), mientras que la otra mitad expande el entorno.

Los resultados de estos dos ejemplos de procesos ilustran la diferencia entre la fracción de calor convertida en trabajo utilizable ( mg Δ h) frente a la fracción convertida en trabajo presión-volumen realizado contra la atmósfera circundante. El trabajo utilizable se acerca a cero cuando la presión del gas de trabajo se acerca a la del entorno, mientras que el trabajo utilizable máximo se obtiene cuando no hay presión del gas circundante. La relación entre todo el trabajo realizado y el aporte de calor para la expansión del gas isobárico ideal es

${\displaystyle {\frac {W}{Q}}={\frac {nR\Delta \mathrm {T} }{nc_{p}\Delta \mathrm {T} }}={\frac {2}{5}}}$

Mirador de densidad variable

Una cantidad dada (masa m ) de gas en un volumen cambiante produce un cambio en la densidad ρ . En este contexto se escribe la ley de los gases ideales.

${\displaystyle R(T\,\rho )=MP}$

donde T es la temperatura termodinámica y M es la masa molar . Cuando R y M se toman constantes, entonces la presión P puede permanecer constante mientras el cuadrante densidad-temperatura ( ρ , T ) sufre un mapeo de compresión . ^[6]

Etimología

El adjetivo "isobárico" se deriva de las palabras griegas ἴσος ( isos ) que significa "igual" y βάρος ( baros ) que significa "peso".

Ver también

• Proceso adiabático
• Proceso cíclico
• proceso isocórico
• proceso isotérmico
• Proceso politrópico
• proceso isentálpico

Referencias

1. "Primera ley de la termodinámica". www.grc.nasa.gov . Consultado el 19 de octubre de 2017 .
2. Eyland, Peter. "Conferencia 9 (Teoría de la equipartición)". www.insula.com.au .
3. Gaskell, David R., 1940- (2008). Introducción a la termodinámica de materiales (5ª ed.). Nueva York: Taylor y Francis. pag. 32.ISBN _ 978-1-59169-043-6. OCLC  191024055.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link) CS1 maint: numeric names: authors list (link)
4. "Capacidad calorífica de los gases ideales". ccrma.stanford.edu . Consultado el 5 de octubre de 2018 .
5. De Voe, Howard. (2001). Termodinámica y química . Upper Saddle River, Nueva Jersey: Prentice Hall. pag. 58.ISBN _ 0-02-328741-1. OCLC  45172758.
6. Olver, Peter J. (1999). Teoría invariante clásica . Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press. pag. 217.ISBN _ 978-1-107-36236-9. OCLC  831669750.