La aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Luna es de aproximadamente 1,625 m/s 2 , aproximadamente el 16,6 % de la de la superficie de la Tierra o 0,166 ɡ . [1] En toda la superficie, la variación de la aceleración gravitatoria es de aproximadamente 0,0253 m/s 2 (1,6 % de la aceleración debida a la gravedad). Debido a que el peso depende directamente de la aceleración gravitatoria, las cosas en la Luna pesarán solo el 16,6 % (= 1/6) de lo que pesan en la Tierra.
Campo gravitacional
El campo gravitatorio de la Luna se ha medido mediante el seguimiento de las señales de radio emitidas por naves espaciales en órbita. El principio utilizado depende del efecto Doppler , por el cual la aceleración de la nave espacial en la línea de visión puede medirse mediante pequeños cambios en la frecuencia de la señal de radio, y la medición de la distancia desde la nave espacial a una estación en la Tierra. Dado que el campo gravitatorio de la Luna afecta la órbita de una nave espacial, se pueden utilizar estos datos de seguimiento para detectar anomalías de la gravedad .
La mayoría de las órbitas lunares bajas son inestables. Los datos detallados recopilados han demostrado que, en el caso de las órbitas lunares bajas, las únicas órbitas " estables " son aquellas con inclinaciones cercanas a 27°, 50°, 76° y 86°. [2] Debido a la rotación sincrónica de la Luna , no es posible rastrear naves espaciales desde la Tierra mucho más allá de los extremos de la Luna , por lo que hasta la reciente misión Gravity Recovery and Interior Laboratory (GRAIL) el campo gravitatorio del lado lejano no estaba bien cartografiado.
Aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna en m/s2 . Lado cercano a la izquierda, lado lejano a la derecha. Mapa del Modelo de Gravedad Lunar 2011 Archivado el 14 de enero de 2013 en Wayback Machine .
Las misiones con seguimiento Doppler preciso que se han utilizado para derivar los campos de gravedad se encuentran en la tabla adjunta. La tabla indica el nombre de la nave espacial de la misión, una breve designación, el número de naves espaciales de la misión con seguimiento preciso, el país de origen y el lapso de tiempo de los datos Doppler. Las misiones Apolo 15 y 16 lanzaron subsatélites. La misión Kaguya/SELENE tenía un seguimiento entre 3 satélites para obtener un seguimiento del lado lejano. GRAIL tenía un seguimiento muy preciso entre 2 naves espaciales y un seguimiento desde la Tierra.
La tabla que se incluye a continuación enumera los campos de gravedad lunar. La tabla enumera la designación del campo de gravedad, el grado y orden más altos, una lista de identificaciones de misiones que se analizaron juntas y una cita. La identificación de misión LO incluye las cinco misiones Lunar Orbiter. Los campos GRAIL son muy precisos; otras misiones no se combinan con GRAIL.
Una característica importante del campo gravitacional de la Luna es la presencia de mascons , que son grandes anomalías gravitacionales positivas asociadas con algunas de las cuencas de impacto gigantes . Estas anomalías influyen significativamente en la órbita de las naves espaciales alrededor de la Luna, y un modelo gravitacional preciso es necesario en la planificación de misiones tanto tripuladas como no tripuladas. Se descubrieron inicialmente mediante el análisis de los datos de seguimiento del Lunar Orbiter : [16] las pruebas de navegación anteriores al programa Apolo mostraron errores de posicionamiento mucho mayores que las especificaciones de la misión.
Los mascons se deben en parte a la presencia de densos flujos de lava basáltica de mare que llenan algunas de las cuencas de impacto. [17] Sin embargo, los flujos de lava por sí solos no pueden explicar completamente las variaciones gravitacionales, y también se requiere la elevación de la interfaz corteza - manto . Con base en los modelos gravitacionales de Lunar Prospector , se ha sugerido que existen algunos mascons que no muestran evidencia de vulcanismo basáltico de mare . [3] La enorme extensión de vulcanismo basáltico de mare asociado con Oceanus Procellarum no causa una anomalía gravitacional positiva. El centro de gravedad de la Luna no coincide exactamente con su centro geométrico, sino que está desplazado hacia la Tierra unos 2 kilómetros. [18]
La constante gravitacional G es menos precisa que el producto de G y las masas de la Tierra y la Luna. En consecuencia, es convencional expresar la masa lunar M multiplicada por la constante gravitacional G . La GM lunar = 4902,8001 km 3 /s 2 según los análisis de GRAIL. [12] [11] [19] La masa de la Luna es M = 7,3458 × 10 22 kg y la densidad media es 3346 kg/m 3 . La GM lunar es 1/81,30057 de la GM de la Tierra . [20]
Teoría
Para el campo gravitatorio lunar, es convencional utilizar un radio ecuatorial de R = 1738,0 km. El potencial gravitatorio se escribe con una serie de funciones armónicas esféricas P nm . El potencial gravitatorio V en un punto externo se expresa convencionalmente como positivo en astronomía y geofísica, pero negativo en física. Entonces, con el signo anterior,
donde r es el radio a un punto externo con r ≥ R , φ es la latitud del punto externo y λ es la longitud este del punto externo. Nótese que las funciones armónicas esféricas P nm pueden normalizarse o no normalizarse, afectando a los coeficientes de gravedad J n , C nm y S nm . Aquí utilizaremos funciones no normalizadas y coeficientes compatibles. Los P n0 se denominan polinomios de Legendre y los P nm con m ≠0 se denominan polinomios de Legendre asociados , donde el subíndice n es el grado, m es el orden y m ≤ n . Las sumas comienzan en n = 2. Las funciones de grado 2 no normalizadas son
Nótese que de las tres funciones, solo P 20 (±1)=1 es finita en los polos. En términos más generales, solo P n0 (±1)=1 es finita en los polos.
La aceleración gravitacional de la posición vectorial r es
donde e r , e φ y e λ son vectores unitarios en las tres direcciones.
Coeficientes de gravedad
Los coeficientes de gravedad no normalizados de grado 2 y 3 que fueron determinados por la misión GRAIL se dan en la Tabla 1. [12] [11] [19] Los valores cero de C 21 , S 21 y S 22 se deben a que se está utilizando un marco de eje principal. No hay coeficientes de grado 1 cuando los tres ejes están centrados en el centro de masa.
El coeficiente J 2 para una forma achatada al campo de gravedad se ve afectado por la rotación y las mareas de cuerpo sólido, mientras que C 22 se ve afectado por las mareas de cuerpo sólido. Ambos son mayores que sus valores de equilibrio, lo que demuestra que las capas superiores de la Luna son lo suficientemente fuertes como para soportar la tensión elástica. El coeficiente C 31 es grande.
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^ de Stephen Chen (12 de enero de 2022). "China ha construido una luna artificial que simula las condiciones de baja gravedad en la Tierra". South China Morning Post . Consultado el 17 de enero de 2022. Se dice que es la primera de su tipo y podría desempeñar un papel clave en las futuras misiones lunares del país. El paisaje está sostenido por un campo magnético y se inspiró en experimentos para hacer levitar una rana.
![{\displaystyle V=({\frac {GM}{r}}\right)-({\frac {GM}{r}}\right)\suma \left({\frac {R}{r}}\right)^{n}J_{n}P_{n,0}(\sin \phi )+\left({\frac {GM}{r}}\right)\suma \left({\frac {R}{r}}\right)^{n}[C_{n,m}P_{n,m}(\sin \phi )\cos(m\lambda )+S_{n,m}P_{n,m}(\sin \phi )\sin(m\lambda )]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb4e57eaed82bfc3d5bfa628e063fe3d965f99a1)
![{\displaystyle {\begin{aligned}P_{2,0}&={\frac {3}{2}}\sin ^{2}\!\phi -{\frac {1}{2}}\\ [1ex]P_{2,1}&=3\sin \phi \cos \phi \\[1ex]P_{2,2}&=3\cos ^{2}\phi \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9efdca9b526b8464ba88ed5603edd93e29b6f804)
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}&=\nabla V\\[1ex]&={\partial V \sobre \partial r}e_{r}+{\frac {1}{r}}{\partial V \sobre \partial \phi }e_{\phi }+{\frac {1}{r\cos \phi }}{\partial V \sobre \partial \lambda }{e_{\lambda }}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/054d8a6bb16f2bba5470889b0a9afab61b01605f)
