El procesamiento de señales por inversión temporal [1] es una técnica de procesamiento de señales que tiene tres usos principales: crear una señal portadora óptima para la comunicación, [2] reconstruir un evento fuente, [3] [4] [5] [6] y enfocar ondas de alta energía hacia un punto en el espacio. Un espejo de inversión temporal (TRM) es un dispositivo que puede enfocar ondas utilizando el método de inversión temporal. Los TRM también se conocen como conjuntos de espejos de inversión temporal, ya que generalmente son conjuntos de transductores. Los TRM son bien conocidos y se han utilizado durante décadas en el dominio óptico. También se utilizan en el dominio ultrasónico.
Si la fuente es pasiva, es decir, algún tipo de reflector aislado, se puede utilizar una técnica iterativa para enfocar la energía en ella. El TRM transmite una onda plana que viaja hacia el objetivo y se refleja en él. La onda reflejada regresa al TRM, donde parece como si el objetivo hubiera emitido una señal (débil). El TRM invierte y retransmite la señal como de costumbre, y una onda más enfocada viaja hacia el objetivo. A medida que se repite el proceso, las ondas se enfocan cada vez más en el objetivo.
Otra variante consiste en utilizar un único transductor y una cavidad ergódica . Intuitivamente, una cavidad ergódica es aquella que permite que una onda que se origina en cualquier punto llegue a cualquier otro punto. Un ejemplo de cavidad ergódica es una piscina de forma irregular: si alguien se zambulle, al final toda la superficie se ondulará sin un patrón claro. Si el medio de propagación no tiene pérdidas y los límites son reflectores perfectos, una onda que se origina en cualquier punto llegará a todos los demás puntos una cantidad infinita de veces. Esta propiedad se puede aprovechar utilizando un único transductor y grabando durante un tiempo prolongado para obtener la mayor cantidad posible de reflexiones.
La técnica de inversión temporal se basa en una característica de la ecuación de onda conocida como reciprocidad : dada una solución a la ecuación de onda, entonces la inversión temporal (usando un tiempo negativo) de esa solución también es una solución. Esto ocurre porque la ecuación de onda estándar solo contiene derivadas de orden par. Algunos medios no son recíprocos (por ejemplo, medios con mucha pérdida o ruido), pero muchos otros muy útiles lo son aproximadamente, incluidas las ondas sonoras en el agua o el aire, las ondas ultrasónicas en los cuerpos humanos y las ondas electromagnéticas en el espacio libre. El medio también debe ser aproximadamente lineal .
Las técnicas de inversión temporal se pueden modelar como un filtro adaptado . Si una función delta es la señal original, entonces la señal recibida en el TRM es la respuesta al impulso del canal. El TRM envía la versión invertida de la respuesta al impulso de vuelta a través del mismo canal, autocorrelacionándola de manera efectiva. Esta función de autocorrelación tiene un pico en el origen, donde estaba la fuente original. La señal se concentra tanto en el espacio como en el tiempo (en muchas aplicaciones, las funciones de autocorrelación son funciones solo del tiempo).
Otra forma de pensar en un experimento de inversión temporal es que el TRM es un "muestreador de canal". El TRM mide el canal durante la fase de registro y utiliza esa información en la fase de transmisión para enfocar de manera óptima la onda de regreso a la fuente.
Un investigador notable es Mathias Fink de la École Supérieure de Physique et de Chimie Industrielles de la Ville de Paris . Su equipo ha realizado numerosos experimentos con TRM ultrasónicos. Un experimento interesante [7] involucró un transductor de fuente única, un TRM de 96 elementos y 2000 varillas de acero delgadas ubicadas entre la fuente y la matriz. La fuente envió un pulso de 1 μs tanto con como sin los dispersores de acero. El punto de fuente se midió tanto para el ancho de tiempo como para el ancho espacial en el paso de retransmisión. El ancho espacial fue aproximadamente 6 veces más estrecho con los dispersores que sin ellos. Además, el ancho espacial fue menor que el límite de difracción determinado por el tamaño del TRM con los dispersores. Esto es posible porque los dispersores aumentaron la apertura efectiva de la matriz. Incluso cuando los dispersores se movieron ligeramente (en el orden de una longitud de onda) entre los pasos de recepción y transmisión, el enfoque fue bastante bueno, lo que demuestra que las técnicas de inversión del tiempo pueden ser robustas frente a un medio cambiante.
Además, José MF Moura, de la Universidad Carnegie Mellon, ha dirigido un equipo de investigación que trabaja para extender los principios de la inversión temporal a las ondas electromagnéticas [8] y han logrado una resolución que supera el límite de resolución de Rayleigh, lo que demuestra la eficacia de las técnicas de inversión temporal. Sus esfuerzos se centran en los sistemas de radar y en intentar mejorar los esquemas de detección y obtención de imágenes en entornos muy desordenados, donde las técnicas de inversión temporal parecen proporcionar el mayor beneficio.
La belleza del procesamiento de señales con inversión de tiempo es que no es necesario conocer ningún detalle del canal. El paso de enviar una onda a través del canal la mide de manera efectiva, y el paso de retransmisión utiliza estos datos para enfocar la onda. Por lo tanto, no es necesario resolver la ecuación de onda para optimizar el sistema, [9] solo es necesario saber que el medio es recíproco. Por lo tanto, la inversión de tiempo es adecuada para aplicaciones con medios no homogéneos .
Un aspecto atractivo del procesamiento de señales por inversión temporal es el hecho de que hace uso de la propagación por trayectos múltiples. Muchos sistemas de comunicación inalámbrica deben compensar y corregir los efectos de los trayectos múltiples. Las técnicas de inversión temporal utilizan los trayectos múltiples a su favor, aprovechando la energía de todos los trayectos.
Fink imagina una aplicación criptográfica basada en la configuración de cavidad ergódica. La clave estaría compuesta por las posiciones de dos transductores. Uno reproduce el mensaje, el otro graba las ondas después de que hayan rebotado a través de la cavidad; esta grabación parecerá ruido. Cuando el mensaje grabado se invierte en el tiempo y se reproduce, solo hay una ubicación desde la que lanzar las ondas para que se enfoquen. Dado que la ubicación de reproducción es correcta, solo otra ubicación exhibirá la onda del mensaje enfocada; todas las demás ubicaciones deberían verse ruidosas.