En geometría algebraica , una invariante biracional es una propiedad que se conserva bajo equivalencia biracional .
Una invariante biracional es una cantidad u objeto que está bien definido en una clase de equivalencia biracional de variedades algebraicas . En otras palabras, depende únicamente del campo funcional de la variedad.
El primer ejemplo lo da el trabajo fundamentador del propio Riemann : en su tesis, muestra que se puede definir una superficie de Riemann para cada curva algebraica ; toda superficie de Riemann proviene de una curva algebraica, bien definida hasta la equivalencia birracional y dos curvas biracionales equivalentes dan la misma superficie. Por tanto, la superficie de Riemann, o más simplemente su género geométrico, es una invariante biracional.
La teoría de Hodge da un ejemplo más complicado : en el caso de una superficie algebraica , los números de Hodge h 0,1 y h 0,2 de una superficie compleja proyectiva no singular son invariantes biracionales. El número de Hodge h 1,1 no lo es, ya que el proceso de convertir un punto en una curva en la superficie puede aumentarlo.