Interferometría de luz blanca

Técnica de medición

Arriba : Interferograma de luz blanca . Abajo : Canales rojo, verde y azul del interferograma de luz blanca que se muestran arriba.

Como se describe aquí, la interferometría de luz blanca es un método óptico sin contacto para medir la altura de la superficie en estructuras 3D con perfiles de superficie que varían entre decenas de nanómetros y unos pocos centímetros. A menudo se utiliza como nombre alternativo para la interferometría de barrido de coherencia en el contexto de la instrumentación de topografía de superficie areal que se basa en luz de longitud de onda visible (luz blanca) de banda espectralmente ancha.

Principios básicos

La interferometría utiliza el principio de superposición de ondas para combinar ondas de una manera que hará que el resultado de su combinación extraiga información de esos frentes de ondas instantáneos. Esto funciona porque cuando dos ondas se combinan, el patrón resultante está determinado por la diferencia de fase entre las dos ondas: las ondas que están en fase sufrirán una interferencia constructiva, mientras que las ondas que están desfasadas sufrirán una interferencia destructiva. Si bien la interferometría de luz blanca no es nueva, la combinación de técnicas antiguas de interferometría con electrónica, computadoras y software modernos ha producido herramientas de medición extremadamente poderosas. Yuri Denisyuk y Emmett Leith han hecho mucho en el área de la holografía de luz blanca y la interferometría. ^{[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]}

Aunque existen varias técnicas de interferómetro diferentes, tres son las más frecuentes:

1. Interferómetros de rejilla de difracción .
2. Interferómetros de barrido vertical o de sonda de coherencia.
3. Interferómetros de placa de dispersión de luz blanca .

Si bien estos tres interferómetros funcionan con una fuente de luz blanca, sólo el primero, el interferómetro de rejilla de difracción, es verdaderamente acromático. ^[8] Aquí se analizan en detalle los interferómetros de sonda de coherencia o escaneo vertical debido a su amplio uso para la metrología de superficies en las aplicaciones industriales de alta precisión actuales.

Configuración del interferómetro

Figura 1: Diseño esquemático de un interferómetro de luz blanca

En el punto donde se superponen las dos imágenes se coloca un sensor de imagen CCD como los que se utilizan para la fotografía digital . Se utiliza una fuente de “luz blanca” de banda ancha para iluminar las superficies de prueba y de referencia. Una lente condensadora colima la luz de la fuente de luz de banda ancha. Un divisor de haz separa la luz en haces de referencia y de medición. El haz de referencia se refleja en el espejo de referencia, mientras que el haz de medición se refleja o se dispersa desde la superficie de prueba. Los haces de retorno son retransmitidos por el divisor de haz al sensor de imagen CCD y forman un patrón de interferencia de la topografía de la superficie de prueba que es muestreado espacialmente por los píxeles CCD individuales.

Modo operativo

Figura 2: Configuración óptica de un interferómetro Twyman-Green con un sensor de imagen CCD.

La interferencia se produce en el caso de la luz blanca cuando las longitudes de trayectoria del haz de medición y del haz de referencia casi coinciden. Al escanear (cambiar) la longitud de la trayectoria del haz de medición en relación con el haz de referencia, se genera un correlograma en cada píxel. El ancho del correlograma resultante es la longitud de coherencia, que depende en gran medida del ancho espectral de la fuente de luz. Una superficie de prueba que tiene características de diferentes alturas conduce a un patrón de fase que se mezcla con la luz de la referencia plana en el plano del sensor de imagen CCD. Se produce interferencia en el píxel del CCD si las longitudes de la trayectoria óptica de los dos brazos difieren en menos de la mitad de la longitud de coherencia de la fuente de luz. Cada píxel del CCD muestra una posición espacial diferente dentro de la imagen de la superficie de prueba. Un correlograma de luz blanca típico (señal de interferencia) se produce cuando una etapa de posicionamiento escanea la longitud del brazo de referencia o de medición mediante una coincidencia de longitud de trayectoria. La señal de interferencia de un píxel tiene una modulación máxima cuando la longitud del camino óptico de la luz que incide en el píxel es exactamente la misma para los haces de referencia y del objeto. Por lo tanto, el valor z para el punto de la superficie fotografiado por este píxel corresponde al valor z de la etapa de posicionamiento cuando la modulación del correlograma es mayor. Se puede derivar una matriz con los valores de altura de la superficie del objeto determinando los valores z de la etapa de posicionamiento donde la modulación es mayor para cada píxel. La incertidumbre vertical depende principalmente de la rugosidad de la superficie medida. Para superficies lisas, la precisión de la medición está limitada por la precisión de la etapa de posicionamiento. Las posiciones laterales de los valores de altura dependen del punto del objeto correspondiente representado por la matriz de píxeles. Estas coordenadas laterales, junto con las correspondientes coordenadas verticales, describen la topografía de la superficie del objeto.

Microscopios interferométricos de luz blanca.

Figura 3: Diseño esquemático de un microscopio de interferencia con objetivo Mirau.

Para visualizar estructuras microscópicas es necesario combinar un interferómetro con la óptica de un microscopio . Esta disposición se muestra en la Figura 3. Esta configuración es similar a un microscopio óptico estándar. Las únicas diferencias son una lente de objetivo interferométrica y una platina de posicionamiento preciso (un actuador piezoeléctrico ) para mover el objetivo verticalmente. El aumento óptico de la imagen en el CCD no depende de la distancia entre la lente del tubo y la lente del objetivo si el microscopio visualiza el objeto en el infinito. El objetivo de interferencia es la parte más importante de dicho microscopio. Hay diferentes tipos de objetivos disponibles. Con un objetivo Mirau , como se muestra en la Figura 3, el haz de referencia se refleja en la dirección de la lente frontal del objetivo mediante un divisor de haz. En la lente frontal hay un espejo miniaturizado del mismo tamaño que la superficie iluminada del objeto. Por lo tanto, para grandes aumentos, el espejo es tan pequeño que se puede ignorar su efecto de sombra. Mover el objetivo de interferencia modifica la longitud del brazo de medición. La señal de interferencia de un píxel tiene una modulación máxima cuando la longitud del camino óptico de la luz que incide en el píxel es exactamente la misma para los haces de referencia y del objeto. Como antes, el valor z para el punto de la superficie fotografiado por este píxel corresponde al valor z de la etapa de posicionamiento cuando la modulación del correlograma es mayor.

Relación entre ancho espectral y longitud de coherencia.

Como se mencionó anteriormente, el valor z de la etapa de posicionamiento, cuando la modulación de la señal de interferencia para un determinado píxel es mayor, define el valor de altura para este píxel. Por lo tanto, la calidad y forma del correlograma tienen una influencia importante en la resolución y precisión del sistema. Las características más importantes de la fuente de luz son su longitud de onda y su longitud de coherencia . La longitud de coherencia determina el ancho del correlograma, que depende del ancho espectral de la fuente de luz, así como de aspectos estructurales como la coherencia espacial de la fuente de luz y la apertura numérica (NA) del sistema óptico. La siguiente discusión supone que la contribución dominante a la longitud de coherencia es el espectro de emisión. En la Figura 4 se puede ver la función de densidad espectral para un espectro gaussiano , que es, por ejemplo, una buena aproximación para un diodo emisor de luz ( LED ). Se muestra que la modulación de intensidad correspondiente es sustancial sólo en las proximidades de la posición z ₀ donde los haces de referencia y objeto tienen la misma longitud y se superponen coherentemente. El rango z de la etapa de posicionamiento en el que la envolvente de modulación de intensidad es superior a 1/e del valor máximo determina el ancho del correlograma. Esto corresponde a la longitud de coherencia porque la diferencia de la longitud del camino óptico es el doble de la diferencia de longitud de los brazos de referencia y de medición del interferómetro. La relación entre el ancho del correlograma, la longitud de coherencia y el ancho espectral se calcula para el caso de un espectro gaussiano.

Longitud de coherencia y ancho espectral de un espectro gaussiano.

Figura 4: Función de densidad espectral de la fuente de luz e intensidad de la luz en función de la posición del espejo del objeto.

La función de densidad espectral normalizada se define como

${\displaystyle S(\nu )={\frac {1}{{\sqrt {\pi }}\Delta \nu }}\exp \left[-\left({\frac {\left(\nu -\nu _{0}\right)}{\Delta \nu }}\right)^{2}\right]}$(1),

donde es el ancho de banda 1/e efectivo y es la frecuencia media. Según el teorema generalizado de Wiener-Khinchin , la función de autocorrelación del campo luminoso viene dada por la transformada de Fourier de la densidad espectral: ${\displaystyle 2\Delta \nu }$ ${\displaystyle \nu _{0}}$

${\displaystyle k(\tau )=\int \limits _{-\infty }^{\infty }S(\nu )\exp \left(-i2\pi \nu \tau \right)d\nu =\exp \left(-\pi ^{2}\tau ^{2}\Delta \nu ^{2}\right)\exp \left(-i2\pi \nu _{0}\tau \right)}$(2)

que se mide interfiriendo el campo luminoso de referencia y los haces del objeto. En el caso de que las intensidades en ambos brazos del interferómetro sean iguales, la intensidad observada en la pantalla es

${\displaystyle I(z)=I_{0}\cdot Re\{1+k(\tau )\}}$(3),

Aquí con y son las intensidades del brazo de medición y del brazo de referencia respectivamente. La frecuencia media se puede expresar mediante la longitud de onda central y el ancho de banda efectivo mediante la longitud de coherencia . De las ecuaciones 2 y 3, la intensidad en la pantalla se puede derivar como ${\displaystyle I_{0}=I_{obj}+I_{ref}}$ ${\displaystyle I_{obj}}$ ${\displaystyle I_{ref}}$ ${\displaystyle \nu _{0}=c/\lambda _{0}}$ ${\displaystyle L_{c}=c/\pi \Delta \nu }$

${\displaystyle I(z)=I_{0}\left(1+\exp \left[-4\left({\frac {\left(z-z_{0}\right)}{L_{c}}}\right)^{2}\right]\cos \left(4\pi {\frac {z-z_{0}}{\lambda _{0}}}-\varphi _{0}\right)\right)}$(4),

teniendo en cuenta que siendo c la velocidad de la luz. En consecuencia, la ecuación 4 describe el correlograma como se muestra en la Figura 4. Se puede ver que la distribución de la intensidad está formada por una envolvente gaussiana y una modulación periódica con el período . Para cada píxel, el correlograma se muestrea con un tamaño de paso de desplazamiento z definido. Sin embargo, los cambios de fase en la superficie del objeto, las imprecisiones de la etapa de posicionamiento, las diferencias de dispersión entre los brazos del interferómetro, los reflejos de superficies distintas a la superficie del objeto y el ruido en el CCD pueden provocar un correlograma distorsionado. Si bien un correlograma real puede diferir del resultado de la ecuación 4, el resultado aclara la fuerte dependencia del correlograma de dos parámetros: la longitud de onda y la longitud de coherencia de la fuente de luz. En microscopía de interferencia que utiliza luz blanca, una descripción más completa de la generación de señales incluye parámetros adicionales relacionados con la coherencia espacial. ^[9] ${\displaystyle \tau =2\cdot (z-z_{0})/c}$ ${\displaystyle \lambda _{0}/2}$

Cálculo del máximo de la envolvente.

La función envolvente (5) ${\displaystyle E(z)=\exp \left[-4\left({\frac {\left(z-z_{0}\right)}{L_{c}}}\right)^{2}\right]}$

se describe mediante el término exponencial de la ecuación 4. El software calcula la envolvente a partir de los datos del correlograma. El principio del cálculo de la envolvente es eliminar el término coseno de la ecuación 4. Con la ayuda de una transformación de Hilbert, el término coseno se convierte en un término seno. La envolvente se obtiene sumando las potencias de los correlogramas modulados en coseno y seno:

${\displaystyle E(z)={\sqrt {\left(\exp \left[-4\left({\frac {\left(z-z_{0}\right)}{L_{c}}}\right)^{2}\right]\cos \left(4\pi {\frac {z-z_{0}}{\lambda _{0}}}\right)\right)^{2}+\left(\exp \left[-4\left({\frac {\left(z-z_{0}\right)}{L_{c}}}\right)^{2}\right]\sin \left(4\pi {\frac {z-z_{0}}{\lambda _{0}}}\right)\right)^{2}}}}$(6).

Se implementan dos algoritmos ligeramente diferentes para el cálculo del máximo de la envolvente. El primer algoritmo se utiliza para evaluar la envolvente del correlograma; el valor z se deriva del máximo. El segundo algoritmo evalúa además la fase. Con la interfaz de automatización (por ejemplo, macros ), se puede utilizar cualquiera de los algoritmos. La incertidumbre del cálculo del máximo envolvente depende de: la longitud de coherencia, el tamaño del paso de muestreo del correlograma, las desviaciones de los valores z de los valores deseados (p. ej. debido a vibraciones), el contraste y la rugosidad de la superficie. Los mejores resultados se obtienen con una longitud de coherencia corta, un tamaño de paso de muestreo pequeño, buen aislamiento de vibraciones, alto contraste y superficies lisas.

Ver también

• Interferometría
• Interferometría de barrido de coherencia
• Escáner de luz blanca
• luz blanca
• Vibrómetro láser Doppler

Referencias

1. Yu. N. Denisyuk (1962). "Reconstrucción fotográfica de las propiedades ópticas de un objeto en su propio campo de radiación dispersa". soviético. Phys.-Dokl . 7 : 543. Código bibliográfico : 1962SPhD....7..543D.
2. Yu. N. Denisyuk (1963). "Sobre la reproducción de las propiedades ópticas de un objeto mediante el campo ondulatorio de su radiación dispersa, Parte I". Optar. Espectrosc. (URSS) . 15 : 279.
3. Yu. N. Denisyuk (1965). "Sobre la reproducción de las propiedades ópticas de un objeto mediante el campo ondulatorio de su radiación dispersa, Parte II". Optar. Espectrosc. (URSS) . 18 : 152. Código bibliográfico : 1965OptSp..18..152D.
4. Byung Jin Chang; Rod C. Alferness; Emmett N. Leith (1975). "Interferómetros de rejilla acromática invariantes en el espacio: teoría (TE)". Aplica. Optar . 14 (7): 1592-2100. doi :10.1364/AO.14.001592. PMID  20154876.
5. Emmet N. Leith; Gary J. Swanson (1980). "Interferómetros acromáticos para holografía y procesamiento óptico de luz blanca". Aplica. Optar . 19 (4): 638–644. doi :10.1364/AO.19.000638. PMID  20216905.
6. Yih-Shyang Cheng; Emmett N. Leith (1984). "Transformación sucesiva de Fourier con un interferómetro acromático". Aplica. Optar . 23 (22): 4029. doi :10.1364/AO.23.004029. PMID  18213270.
7. Emmett N. Leith; Robert R. Hershey (1985). "Funciones STransfer y filtrado espacial en interferómetros de rejilla". Aplica. Optar . 24 (2): 237. doi :10.1364/AO.24.000237. PMID  18216933.
8. James Wyant. Interferometría de luz blanca. Centro de Ciencias Ópticas, Universidad de Arizona, EE. UU.
9. P. de Groot (2015). "Principios de microscopía de interferencia para la medición de topografía superficial". Avances en Óptica y Fotónica . 7 : 1–65. doi :10.1364/AOP.7.000001.

enlaces externos

• Interferómetros de luz blanca en la Enciclopedia de Física y Tecnología Láser