En mecánica cuántica , el acoplamiento del momento angular es el procedimiento de construir estados propios del momento angular total a partir de estados propios de momentos angulares separados. Por ejemplo, la órbita y el espín de una sola partícula pueden interactuar a través de la interacción espín-órbita , en cuyo caso la imagen física completa debe incluir el acoplamiento espín-órbita. O dos partículas cargadas, cada una con un momento angular bien definido, pueden interactuar mediante fuerzas de Coulomb , en cuyo caso el acoplamiento de los dos momentos angulares de una partícula a un momento angular total es un paso útil en la solución de la ecuación de Schrödinger de dos partículas . En ambos casos, los momentos angulares separados ya no son constantes de movimiento , pero la suma de los dos momentos angulares generalmente todavía lo es. El acoplamiento del momento angular en los átomos es importante en la espectroscopia atómica . El acoplamiento del momento angular de los espines de los electrones es importante en la química cuántica . También en el modelo de capas nucleares, el acoplamiento del momento angular es omnipresente. [1] [2]
En astronomía , el acoplamiento espín-órbita refleja la ley general de conservación del momento angular , que también se aplica a los sistemas celestes. En casos simples, se descuida la dirección del vector del momento angular y el acoplamiento espín-órbita es la relación entre la frecuencia con la que un planeta u otro cuerpo celeste gira sobre su propio eje y la frecuencia con la que orbita alrededor de otro cuerpo. Esto se conoce más comúnmente como resonancia orbital . A menudo, los efectos físicos subyacentes son fuerzas de marea .
La conservación del momento angular es el principio según el cual el momento angular total de un sistema tiene una magnitud y una dirección constantes si el sistema no está sometido a ningún par externo . El momento angular es una propiedad de un sistema físico que es una constante de movimiento (también conocida como propiedad conservada , independiente del tiempo y bien definida) en dos situaciones: [ cita requerida ]
En ambos casos, el operador momento angular conmuta con el hamiltoniano del sistema. Por la relación de incertidumbre de Heisenberg , esto significa que el momento angular y la energía (valor propio del hamiltoniano) se pueden medir al mismo tiempo.
Un ejemplo de la primera situación es un átomo cuyos electrones solo experimentan la fuerza de Coulomb de su núcleo atómico . Si ignoramos la interacción electrón-electrón (y otras interacciones pequeñas como el acoplamiento espín-órbita ), el momento angular orbital l de cada electrón conmuta con el hamiltoniano total. En este modelo, el hamiltoniano atómico es una suma de las energías cinéticas de los electrones y las interacciones electrón-núcleo esféricamente simétricas. Los momentos angulares de los electrones individuales l i conmutan con este hamiltoniano. Es decir, son propiedades conservadas de este modelo aproximado del átomo.
Un ejemplo de la segunda situación es un rotor rígido que se mueve en un espacio libre de campo. Un rotor rígido tiene un momento angular bien definido e independiente del tiempo. [ cita requerida ]
Estas dos situaciones tienen su origen en la mecánica clásica. El tercer tipo de momento angular conservado, asociado con el espín , no tiene una contraparte clásica. Sin embargo, todas las reglas de acoplamiento del momento angular se aplican también al espín.
En general, la conservación del momento angular implica simetría rotacional completa (descrita por los grupos SO(3) y SU(2) ) y, a la inversa, la simetría esférica implica conservación del momento angular. Si dos o más sistemas físicos tienen momentos angulares conservados, puede ser útil combinar estos momentos para obtener un momento angular total del sistema combinado, una propiedad conservada del sistema total. La construcción de estados propios del momento angular conservado total a partir de los estados propios del momento angular de los subsistemas individuales se denomina acoplamiento del momento angular .
La aplicación del acoplamiento del momento angular es útil cuando existe una interacción entre subsistemas que, sin interacción, habrían conservado el momento angular. Mediante la interacción misma se rompe la simetría esférica de los subsistemas, pero el momento angular del sistema total permanece constante en movimiento. El uso de este último hecho es útil para la solución de la ecuación de Schrödinger.
Como ejemplo, consideramos dos electrones en un átomo (digamos el átomo de helio ) etiquetados con i = 1 y 2. Si no hay interacción electrón-electrón, sino solo interacción electrón-núcleo, entonces los dos electrones pueden rotar alrededor del núcleo independientemente uno del otro; nada le sucede a su energía. Los valores esperados de ambos operadores, l 1 y l 2 , se conservan. Sin embargo, si activamos la interacción electrón-electrón que depende de la distancia d (1,2) entre los electrones, entonces solo una rotación simultánea e igual de los dos electrones dejará d (1,2) invariante. En tal caso, el valor esperado ni de l 1 ni de l 2 es una constante de movimiento en general, pero el valor esperado del operador de momento angular orbital total L = l 1 + l 2 sí lo es. Dados los estados propios de l 1 y l 2 , la construcción de estados propios de L (que todavía se conserva) es el acoplamiento de los momentos angulares de los electrones 1 y 2.
El número cuántico del momento angular orbital total L está restringido a valores enteros y debe satisfacer la condición triangular de que , de modo que los tres valores enteros no negativos puedan corresponder a los tres lados de un triángulo. [3]
En mecánica cuántica , también existe acoplamiento entre momentos angulares pertenecientes a diferentes espacios de Hilbert de un mismo objeto, p. ej., su espín y su momento angular orbital . Si el espín tiene valores semienteros, como 1/2Para un electrón, entonces el momento angular total (orbital más espín) también estará restringido a valores semienteros.
Reiterando de forma ligeramente diferente lo anterior: se expanden los estados cuánticos de sistemas compuestos (es decir, hechos de subunidades como dos átomos de hidrógeno o dos electrones ) en conjuntos de base que están hechos de productos tensoriales de estados cuánticos que a su vez describen los subsistemas individualmente. Suponemos que los estados de los subsistemas pueden elegirse como estados propios de sus operadores de momento angular (y de su componente a lo largo de cualquier eje z arbitrario ).
Por lo tanto, los subsistemas se describen correctamente mediante un par de números cuánticos ℓ , m (consulte el momento angular para obtener más detalles). Cuando hay interacción entre los subsistemas, el hamiltoniano total contiene términos que no conmutan con los operadores angulares que actúan solo sobre los subsistemas. Sin embargo, estos términos sí conmutan con el operador de momento angular total . A veces, uno se refiere a los términos de interacción no conmutativos en el hamiltoniano como términos de acoplamiento del momento angular , porque necesitan el acoplamiento del momento angular.
El comportamiento de los átomos y partículas más pequeñas está bien descrito por la teoría de la mecánica cuántica , en la que cada partícula tiene un momento angular intrínseco llamado espín y las configuraciones específicas (por ejemplo, de los electrones en un átomo) se describen mediante un conjunto de números cuánticos . Los conjuntos de partículas también tienen momentos angulares y números cuánticos correspondientes, y en diferentes circunstancias los momentos angulares de las partes se acoplan de diferentes maneras para formar el momento angular del conjunto. El acoplamiento del momento angular es una categoría que incluye algunas de las formas en que las partículas subatómicas pueden interactuar entre sí.
En física atómica , el acoplamiento espín-órbita , también conocido como emparejamiento de espín , describe una interacción magnética débil, o acoplamiento , del espín de una partícula y el movimiento orbital de esta partícula, por ejemplo, el espín del electrón y su movimiento alrededor de un núcleo atómico . Uno de sus efectos es separar la energía de los estados internos del átomo, por ejemplo, espín alineado y espín antialineado que de otro modo serían idénticos en energía. Esta interacción es responsable de muchos de los detalles de la estructura atómica.
En la física del estado sólido , el acoplamiento del espín con el movimiento orbital puede conducir a la división de las bandas de energía debido a los efectos Dresselhaus o Rashba .
En el mundo macroscópico de la mecánica orbital , el término acoplamiento espín-órbita se utiliza a veces en el mismo sentido que resonancia espín-órbita .
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En los átomos ligeros (generalmente Z ≤ 30 [4] ), los espines electrónicos s i interactúan entre sí de modo que se combinan para formar un momento angular de espín total S . Lo mismo ocurre con los momentos angulares orbitales ℓ i , formando un momento angular orbital total L . La interacción entre los números cuánticos L y S se denomina acoplamiento Russell-Saunders (en honor a Henry Norris Russell y Frederick Saunders ) o acoplamiento LS . Entonces S y L se acoplan entre sí y forman un momento angular total J : [5] [6]
donde L y S son los totales:
Esta es una aproximación que es buena siempre que los campos magnéticos externos sean débiles. En campos magnéticos mayores, estos dos momentos se desacoplan, dando lugar a un patrón de división diferente en los niveles de energía (el efecto Paschen-Back ), y el tamaño del término de acoplamiento LS se vuelve pequeño. [7]
Para ver un ejemplo detallado de cómo se aplica prácticamente el acoplamiento LS, consulte el artículo sobre símbolos de términos .
En átomos más pesados la situación es diferente. En átomos con cargas nucleares mayores, las interacciones espín-órbita son frecuentemente tan grandes como las interacciones espín-espín o las interacciones órbita-órbita o más grandes. En esta situación, cada momento angular orbital ℓ i tiende a combinarse con el momento angular de espín individual correspondiente s i , originando un momento angular total individual j i . Estos luego se acoplan para formar el momento angular total J
Esta descripción, que facilita el cálculo de este tipo de interacción, se conoce como acoplamiento jj .
El acoplamiento espín-espín es el acoplamiento del momento angular intrínseco ( espín ) de diferentes partículas. El acoplamiento J entre pares de espines nucleares es una característica importante de la espectroscopia de resonancia magnética nuclear (RMN), ya que puede proporcionar información detallada sobre la estructura y la conformación de las moléculas. El acoplamiento espín-espín entre el espín nuclear y el espín electrónico es responsable de la estructura hiperfina en los espectros atómicos . [8]
Los símbolos de término se utilizan para representar los estados y las transiciones espectrales de los átomos, se encuentran a partir del acoplamiento de los momentos angulares mencionados anteriormente. Cuando el estado de un átomo se ha especificado con un símbolo de término, las transiciones permitidas se pueden encontrar a través de reglas de selección considerando qué transiciones conservarían el momento angular . Un fotón tiene espín 1, y cuando hay una transición con emisión o absorción de un fotón, el átomo necesitará cambiar de estado para conservar el momento angular. Las reglas de selección del símbolo de término son: Δ S = 0; Δ L = 0, ±1; Δ l = ± 1; Δ J = 0, ±1.
La expresión "símbolo de término" se deriva de la "serie de términos" asociada con los estados de Rydberg de un átomo y sus niveles de energía . En la fórmula de Rydberg, la frecuencia o número de onda de la luz emitida por un átomo similar al hidrógeno es proporcional a la diferencia entre los dos términos de una transición. Las series conocidas por la espectroscopia temprana se designaron nítidas , principales , difusas y fundamentales y, en consecuencia, se utilizaron las letras S, P, D y F para representar los estados de momento angular orbital de un átomo. [9]
En átomos muy pesados, el desplazamiento relativista de las energías de los niveles de energía de los electrones acentúa el efecto de acoplamiento espín-órbita. Así, por ejemplo, los diagramas de orbitales moleculares del uranio deben incorporar directamente símbolos relativistas al considerar las interacciones con otros átomos. [ cita requerida ]
En los núcleos atómicos, la interacción espín-órbita es mucho más fuerte que en los electrones atómicos, y se incorpora directamente al modelo de capas nucleares. Además, a diferencia de los símbolos de términos atómicos-electrones, el estado de energía más bajo no es L − S , sino ℓ + s . Todos los niveles nucleares cuyo valor ℓ (momento angular orbital) es mayor que cero se dividen en el modelo de capas para crear estados designados por ℓ + s y ℓ − s . Debido a la naturaleza del modelo de capas , que supone un potencial promedio en lugar de un potencial coulombiano central, los nucleones que entran en los estados nucleares ℓ + s y ℓ − s se consideran degenerados dentro de cada orbital (p. ej., The 2 p 3/2 contiene cuatro nucleones, todos de la misma energía. El de mayor energía es el 2 p 1/2 que contiene dos nucleones de igual energía).
