En matemáticas , una matriz entera es una matriz cuyos elementos son todos números enteros . Algunos ejemplos son las matrices binarias , la matriz cero , la matriz de unos , la matriz identidad y las matrices de adyacencia utilizadas en la teoría de grafos , entre muchas otras. Las matrices enteras se utilizan con frecuencia en la combinatoria .
Ambos son ejemplos de matrices enteras.
La invertibilidad de las matrices enteras es, en general, numéricamente más estable que la de las matrices no enteras. El determinante de una matriz entera es en sí mismo un entero, y el adj de una matriz entera es también una matriz entera, por lo que la magnitud numéricamente más pequeña posible del determinante de una matriz entera invertible es uno , por lo que cuando existen inversas no se vuelven excesivamente grandes (véase el número de condición ). Los teoremas de la teoría de matrices que infieren propiedades a partir de determinantes evitan así las trampas inducidas por matrices con valores reales o de punto flotante mal condicionadas ( determinante casi nulo) .
La inversa de una matriz entera es a su vez una matriz entera si y solo si el determinante de es igual o . Las matrices enteras de determinante forman el grupo , que tiene aplicaciones de amplio alcance en aritmética y geometría . Para , está estrechamente relacionado con el grupo modular .
La intersección de las matrices enteras con el grupo ortogonal es el grupo de matrices de permutación con signo .
El polinomio característico de una matriz entera tiene coeficientes enteros. Como los valores propios de una matriz son las raíces de este polinomio, los valores propios de una matriz entera son números enteros algebraicos . En dimensión menor que 5 , pueden expresarse por radicales que involucren números enteros.
Las matrices enteras a veces se denominan matrices integrales , aunque se desaconseja su uso.
