Diagrama de influencia

Representación visual de un problema de toma de decisiones

Un diagrama de influencia ( ID ) (también llamado diagrama de relevancia , diagrama de decisión o red de decisión ) es una representación gráfica y matemática compacta de una situación de decisión. Se trata de una generalización de una red bayesiana , en la que se pueden modelar y resolver no solo problemas de inferencia probabilística sino también problemas de toma de decisiones (siguiendo el criterio de máxima utilidad esperada ).

El ID fue desarrollado por primera vez a mediados de la década de 1970 por analistas de decisiones con una semántica intuitiva y fácil de entender. Ahora se ha adoptado ampliamente y se está convirtiendo en una alternativa al árbol de decisiones , que normalmente sufre un crecimiento exponencial en el número de ramas con cada variable modelada. El ID es directamente aplicable en el análisis de decisiones en equipo, ya que permite que el intercambio incompleto de información entre los miembros del equipo se modele y resuelva explícitamente. Las extensiones del ID también encuentran su uso en la teoría de juegos como una representación alternativa del árbol de juegos .

Semántica

Un ID es un gráfico acíclico dirigido con tres tipos (más un subtipo) de nodo y tres tipos de arco (o flecha) entre nodos.

Nodos:

• El nodo de decisión (correspondiente a cada decisión a tomar) se dibuja como un rectángulo.
• El nodo de incertidumbre (correspondiente a cada incertidumbre a modelar) se dibuja como un óvalo.

• El nodo determinista (que corresponde a un tipo especial de incertidumbre cuyo resultado se conoce de manera determinista siempre que también se conozcan los resultados de algunas otras incertidumbres) se dibuja como un óvalo doble.

• El nodo de valor (correspondiente a cada componente de la función de utilidad de Von Neumann-Morgenstern aditivamente separable ) se dibuja como un octágono (o diamante).

Arcos:

• Los arcos funcionales (que terminan en un nodo de valor) indican que uno de los componentes de la función de utilidad aditivamente separable es una función de todos los nodos en sus colas.
• Los arcos condicionales (que terminan en un nodo de incertidumbre) indican que la incertidumbre en sus cabezas está condicionada probabilísticamente a todos los nodos en sus colas.

• Los arcos condicionales (que terminan en un nodo determinista) indican que la incertidumbre en sus cabezas está condicionada deterministamente en todos los nodos en sus colas.

• Los arcos de información (que terminan en un nodo de decisión) indican que la decisión en sus cabezas se toma con el resultado de todos los nodos en sus colas conocidos de antemano.

Dado un ID correctamente estructurado:

• Los nodos de decisión y los arcos de información entrante establecen colectivamente las alternativas (qué se puede hacer cuando se conocen de antemano los resultados de ciertas decisiones y/o incertidumbres).
• Los nodos de incertidumbre/deterministas y los arcos condicionales entrantes modelan colectivamente la información (lo que se conoce y sus relaciones probabilísticas/deterministas)
• Los nodos de valor y los arcos funcionales entrantes cuantifican colectivamente la preferencia (cómo se prefieren las cosas unas sobre otras).

La alternativa, la información y la preferencia se denominan base de decisión en el análisis de decisiones y representan tres componentes necesarios de cualquier situación de decisión válida.

Formalmente, la semántica del diagrama de influencia se basa en la construcción secuencial de nodos y arcos, lo que implica una especificación de todas las independencias condicionales en el diagrama. La especificación está definida por el criterio de separación de la red bayesiana. Según esta semántica, cada nodo es probabilísticamente independiente de sus nodos no sucesores dado el resultado de sus nodos predecesores inmediatos. Del mismo modo, un arco faltante entre un nodo sin valor y un nodo sin valor implica que existe un conjunto de nodos sin valor , por ejemplo, los padres de , que se vuelve independiente de dado el resultado de los nodos en . ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Z}$

Ejemplo

Diagrama de influencia simple para la toma de decisiones sobre la actividad vacacional

Considere el diagrama de influencia simple que representa una situación en la que un tomador de decisiones está planeando sus vacaciones.

• Hay 1 nodo de decisión ( Actividad de vacaciones ), 2 nodos de incertidumbre ( Condición meteorológica, Pronóstico del tiempo ) y 1 nodo de valor ( Satisfacción ).
• Hay 2 arcos funcionales (que terminan en Satisfacción ), 1 arco condicional (que termina en Pronóstico del tiempo ) y 1 arco informativo (que termina en Actividad de vacaciones ).

• Los arcos funcionales que terminan en Satisfacción indican que la Satisfacción es una función de utilidad de las Condiciones Meteorológicas y la Actividad Vacacional . En otras palabras, su satisfacción se puede cuantificar si saben cómo está el clima y cuál es su elección de actividad. (Tenga en cuenta que no valoran directamente el Pronóstico del Tiempo )
• El arco condicional que termina en Pronóstico del tiempo indica su creencia de que el pronóstico del tiempo y las condiciones meteorológicas pueden ser dependientes.
• El arco informativo que termina en Actividad de vacaciones indica que solo conocerán el pronóstico del tiempo , no las condiciones climáticas , al momento de hacer su elección. En otras palabras, sabrán el clima real después de que hagan su elección y solo el pronóstico es con lo que pueden contar en esta etapa.

• También se deduce semánticamente, por ejemplo, que la actividad de vacaciones es independiente (irrelevante) de las condiciones meteorológicas, dado que se conoce el pronóstico del tiempo .

Aplicabilidad al valor de la información

El ejemplo anterior destaca el poder del diagrama de influencia para representar un concepto extremadamente importante en el análisis de decisiones conocido como el valor de la información . Considere los siguientes tres escenarios:

• Escenario 1: El responsable de la toma de decisiones podría tomar su decisión sobre la actividad de vacaciones sabiendo cómo serán las condiciones meteorológicas . Esto corresponde a la adición de un arco informativo adicional desde las condiciones meteorológicas hasta la actividad de vacaciones en el diagrama de influencia anterior.
• Escenario 2: El diagrama de influencia original como se muestra arriba.
• Escenario 3: El responsable de la toma de decisiones toma su decisión sin siquiera conocer el pronóstico del tiempo . Esto corresponde a la eliminación del arco informativo del pronóstico del tiempo a la actividad de vacaciones en el diagrama de influencia anterior.

El escenario 1 es el mejor escenario posible para esta situación de decisión, ya que ya no hay ninguna incertidumbre sobre lo que les importa ( las condiciones meteorológicas ) al tomar su decisión. El escenario 3, sin embargo, es el peor escenario posible para esta situación de decisión, ya que necesitan tomar su decisión sin ninguna pista ( el pronóstico del tiempo ) sobre lo que les importa ( las condiciones meteorológicas ).

El responsable de la toma de decisiones suele salir beneficiado (y, en promedio, no perjudicado) de pasar del escenario 3 al escenario 2 mediante la adquisición de nueva información. Lo máximo que debería estar dispuesto a pagar por ese cambio se denomina valor de la información sobre el pronóstico del tiempo , que es esencialmente el valor de la información imperfecta sobre las condiciones meteorológicas .

La aplicabilidad de este concepto simple de identificación y el valor de la información es enorme, especialmente en la toma de decisiones médicas, cuando la mayoría de ellas deben tomarse con información imperfecta sobre sus pacientes, enfermedades, etc.

Conceptos relacionados

Los diagramas de influencia son jerárquicos y pueden definirse en términos de su estructura o con mayor detalle en términos de la relación funcional y numérica entre los elementos del diagrama. Un ID que se define de manera consistente en todos los niveles (estructura, función y número) es una representación matemática bien definida y se denomina diagrama de influencia bien formado (WFID). Los WFID se pueden evaluar mediante operaciones de inversión y eliminación para obtener respuestas a una gran clase de preguntas probabilísticas, inferenciales y de decisión. Los investigadores de inteligencia artificial han desarrollado técnicas más recientes relacionadas con la inferencia de redes bayesianas ( propagación de creencias ).

Un diagrama de influencia que tiene solo nodos de incertidumbre (es decir, una red bayesiana) también se denomina diagrama de relevancia . Un arco que conecta el nodo A con el B implica no solo que " A es relevante para B ", sino también que " B es relevante para A " (es decir, la relevancia es una relación simétrica ).

Véase también

• Red bayesiana
• Diagrama de decisión binaria
• Software de toma de decisiones
• Árbol de decisión
• Diagrama de espina de pescado
• Diagrama de flujo
• Análisis morfológico

Bibliografía

• Detwarasiti, A.; Shachter, RD (diciembre de 2005). "Diagramas de influencia para el análisis de decisiones en equipo" (PDF) . Decision Analysis . 2 (4): 207–228. doi :10.1287/deca.1050.0047.^{[ enlace muerto permanente ]}
• Holtzman, Samuel (1988). Sistemas de decisión inteligentes. Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-11602-1.
• Howard, RA y JE Matheson, "Diagramas de influencia" (1981), en Lecturas sobre los principios y aplicaciones del análisis de decisiones , eds. RA Howard y JE Matheson, Vol. II (1984), Menlo Park CA: Strategic Decisions Group.
• Koller, D.; Milch, B. (octubre de 2003). "Diagramas de influencia de múltiples agentes para representar y resolver juegos" (PDF) . Juegos y comportamiento económico . 45 : 181–221. doi :10.1016/S0899-8256(02)00544-4.
• Pearl, Judea (1988). Razonamiento probabilístico en sistemas inteligentes: redes de inferencia plausible . Serie Representación y razonamiento. San Mateo CA: Morgan Kaufmann. ISBN 0-934613-73-7.
• Shachter, RD (noviembre–diciembre de 1986). "Evaluación de diagramas de influencia" (PDF) . Investigación de operaciones . 34 (6): 871–882. ​​doi :10.1287/opre.34.6.871.^{[ enlace muerto permanente ]}
• Shachter, RD (julio-agosto de 1988). "Inferencia probabilística y diagramas de influencia" (PDF) . Investigación de operaciones . 36 (4): 589–604. doi :10.1287/opre.36.4.589. hdl : 10338.dmlcz/135724 .^{[ enlace muerto permanente ]}
• Virine, Lev; Trumper, Michael (2008). Decisiones de proyecto: el arte y la ciencia . Vienna VA: Management Concepts. ISBN 978-1-56726-217-9.
• Pearl, J. (1985). Bayesian Networks: A Model of Self-Activated Memory for Evidential Reasoning (UCLA Technical Report CSD-850017) . Actas de la Séptima Conferencia Anual de la Sociedad de Ciencias Cognitivas 15-17 de abril de 1985. Universidad de California, Irvine, CA. págs. 329-334 . Consultado el 1 de mayo de 2010 .

Enlaces externos

• ¿Qué son los diagramas de influencia?
• Pearl, J. (diciembre de 2005). "Diagramas de influencia: perspectivas históricas y personales" (PDF) . Decision Analysis . 2 (4): 232–4. doi :10.1287/deca.1050.0055.