giro peraltado

Inclination of road or surface other than flat

Un giro peraltado (o giro peraltado ) es un giro o cambio de dirección en el que el vehículo se ladea o inclina, generalmente hacia el interior de la curva. En el caso de una carretera o ferrocarril, esto suele deberse a que la calzada tiene una pendiente transversal descendente hacia el interior de la curva. El ángulo de inclinación es el ángulo con el que se inclina el vehículo alrededor de su eje longitudinal con respecto a la horizontal.

Encienda superficies planas

Si el ángulo de inclinación es cero, la superficie es plana y la fuerza normal es vertical hacia arriba. La única fuerza que mantiene al vehículo girando en su trayectoria es la fricción o tracción . Esta debe ser lo suficientemente grande como para proporcionar la fuerza centrípeta , una relación que se puede expresar como una desigualdad, suponiendo que el automóvil circula en un círculo de radio : ${\displaystyle r}$

${\displaystyle \mu mg>{mv^{2} \over r}.}$

La expresión del lado derecho es la aceleración centrípeta multiplicada por la masa, la fuerza necesaria para girar el vehículo. El lado izquierdo es la fuerza de fricción máxima, que es igual al coeficiente de fricción multiplicado por la fuerza normal. Reorganizar la velocidad máxima en las curvas es ${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle v<{\sqrt {r\mu g}}.}$

Tenga en cuenta que puede ser el coeficiente de fricción estática o dinámica. En este último caso, cuando el vehículo patina en una curva, la fricción está en su límite y las desigualdades se convierten en ecuaciones. Esto también ignora efectos como la carga aerodinámica , que puede aumentar la fuerza normal y la velocidad en las curvas. ${\displaystyle \mu }$

Giro peraltado sin fricción

Panel superior: Bola sobre una pista circular peraltada que se mueve con velocidad constante ; Panel inferior: Fuerzas sobre la pelota. La fuerza resultante o neta sobre la pelota encontrada mediante la suma vectorial de la fuerza normal ejercida por el camino y la fuerza vertical debida a la gravedad debe ser igual a la fuerza requerida para la aceleración centrípeta dictada por la necesidad de recorrer una trayectoria circular. ${\displaystyle v}$

A diferencia de un vehículo que circula a lo largo de un círculo plano, los bordes inclinados añaden una fuerza adicional que mantiene el vehículo en su camino y evita que un automóvil sea "arrastrado hacia" o "empujado fuera" del círculo (o que una rueda de ferrocarril se mueva hacia los lados). hasta casi rozar la pestaña de la rueda ). Esta fuerza es la componente horizontal de la fuerza normal del vehículo (N). En ausencia de fricción, la fuerza normal es la única que actúa sobre el vehículo en la dirección del centro del círculo. Por lo tanto, según la segunda ley de Newton, podemos establecer la componente horizontal de la fuerza normal igual a la masa multiplicada por la aceleración centrípeta: ^[1]

${\displaystyle {mv^{2} \over r}=N\sin \theta }$

Como no hay movimiento en dirección vertical, la suma de todas las fuerzas verticales que actúan sobre el sistema debe ser cero. Por lo tanto, podemos igualar la componente vertical de la fuerza normal del vehículo a su peso: ^[1]

${\displaystyle N\cos \theta =mg}$

Resolviendo la ecuación anterior para la fuerza normal y sustituyendo este valor en nuestra ecuación anterior, obtenemos:

${\displaystyle {mv^{2} \over r}={mg\tan \theta }}$

Esto equivale a:

${\displaystyle {v^{2} \over r}={g\tan \theta }}$

Resolviendo para la velocidad tenemos:

${\displaystyle v={\sqrt {rg\tan \theta }}}$

Esto proporciona la velocidad que, en ausencia de fricción y con un ángulo de inclinación y un radio de curvatura determinados , garantizará que el vehículo permanezca en su trayectoria designada. La magnitud de esta velocidad también se conoce como "velocidad nominal" (o "velocidad de equilibrio" para los ferrocarriles) de un giro o curva. ^[2] Observe que la velocidad nominal de la curva es la misma para todos los objetos masivos, y una curva que no está inclinada tendrá una velocidad nominal de 0.

Giro peraltado con fricción

Un giro muy inclinado en una rampa que conecta la Ruta 92 del Estado de California en dirección este con la Interestatal 880 en dirección norte en Hayward, California .

Los ciclistas toman una curva cerrada cuesta abajo en el Beanpot Criterium de la Universidad de Tufts.

Al considerar los efectos de la fricción en el sistema, una vez más debemos observar hacia dónde apunta la fuerza de fricción. Al calcular la velocidad máxima de nuestro automóvil, la fricción apuntará hacia abajo de la pendiente y hacia el centro del círculo. Por tanto, debemos sumar la componente horizontal de la fricción a la de la fuerza normal. La suma de estas dos fuerzas es nuestra nueva fuerza neta en la dirección del centro del giro (la fuerza centrípeta):

${\displaystyle \underbrace {{mv^{2} \over r}=N\sin \theta } _{\text{Frictionless formula}}+\underbrace {\mu _{s}N\cos \theta } _{\text{Friction term}}}$

Una vez más, no hay movimiento en la dirección vertical, lo que nos permite igualar todas las fuerzas verticales opuestas entre sí. Estas fuerzas incluyen la componente vertical de la fuerza normal que apunta hacia arriba y tanto el peso del automóvil como la componente vertical de la fricción que apunta hacia abajo:

${\displaystyle \underbrace {N\cos \theta =mg} _{\text{Frictionless formula}}+\underbrace {\mu _{s}N\sin \theta } _{\text{Friction term}}}$

Resolviendo la ecuación anterior para la masa y sustituyendo este valor en nuestra ecuación anterior obtenemos:

${\displaystyle {\frac {{\frac {N\cos \theta -\mu _{s}N\sin \theta }{g}}v^{2}}{r}}=N\sin \theta +\mu _{s}N\cos \theta }$

Resolviendo para obtenemos: ${\displaystyle v}$

${\displaystyle v_{\mathrm {max} }={\sqrt {rg\left(\sin \theta +\mu _{s}\cos \theta \right) \over \cos \theta -\mu _{s}\sin \theta }}={\sqrt {rg{\frac {\tan \theta +\mu _{s}}{1-\mu _{s}\tan \theta }}}}={\sqrt {rg\tan(\theta +\theta _{\mathrm {crit} })}}}$

¿Dónde está el ángulo crítico, tal que ? Esta ecuación proporciona la velocidad máxima del automóvil con el ángulo de inclinación, el coeficiente de fricción estática y el radio de curvatura dados. Mediante un análisis similar de velocidad mínima, se obtiene la siguiente ecuación: ${\displaystyle \theta _{\mathrm {crit} }}$ ${\displaystyle \tan \theta _{\mathrm {crit} }=\mu _{s}}$

${\displaystyle v_{\mathrm {min} }={\sqrt {rg\left(\sin \theta -\mu _{s}\cos \theta \right) \over \cos \theta +\mu _{s}\sin \theta }}={\sqrt {rg{\frac {\tan \theta -\mu _{s}}{1+\mu _{s}\tan \theta }}}}={\sqrt {rg\tan(\theta -\theta _{\mathrm {crit} })}}}$

Aviso

${\displaystyle {\frac {v_{\mathrm {min} }}{v_{\mathrm {max} }}}={\sqrt {\frac {\tan(\theta -\theta _{\mathrm {crit} })}{\tan(\theta +\theta _{\mathrm {crit} })}}}}$

La diferencia en este último análisis viene al considerar la dirección de fricción para la velocidad mínima del automóvil (hacia el exterior del círculo). En consecuencia, se realizan operaciones opuestas al insertar la fricción en las ecuaciones para fuerzas en las direcciones centrípeta y vertical.

Las curvas mal peraltadas aumentan el riesgo de salidas de la carretera y accidentes frontales. Se puede esperar que una deficiencia del 2% en el peralte (digamos, un 4% de peralte en una curva que debería tener un 6%) aumente la frecuencia de accidentes en un 6%, y una deficiencia del 5% la aumentará en un 15%. ^[3] Hasta ahora, los ingenieros de carreteras han carecido de herramientas eficientes para identificar curvas mal peraltadas y diseñar acciones de mitigación relevantes en las carreteras. Un perfilógrafo moderno puede proporcionar datos tanto de la curvatura de la carretera como de la pendiente transversal (ángulo de inclinación). En el proyecto europeo Roadex III se desarrolló una demostración práctica de cómo evaluar giros mal peraltados. Consulte el documento de referencia vinculado a continuación.

Giro peraltado en aeronáutica

Douglas DC-3 se inclina para girar a la izquierda.

Cuando un avión de ala fija está haciendo un giro (cambiando su dirección), el avión debe rodar hasta una posición inclinada para que sus alas estén inclinadas hacia la dirección deseada del giro. Cuando se haya completado el giro, la aeronave debe retroceder hasta la posición de nivel de las alas para reanudar el vuelo recto. ^[4]

Cuando cualquier vehículo en movimiento está dando un giro, es necesario que las fuerzas que actúan sobre el vehículo sumen una fuerza neta hacia adentro, para causar una aceleración centrípeta . En el caso de un avión que realiza un giro, la fuerza que causa la aceleración centrípeta es la componente horizontal de la sustentación que actúa sobre el avión.

En vuelo recto y nivelado, la sustentación que actúa sobre la aeronave actúa verticalmente hacia arriba para contrarrestar el peso de la aeronave que actúa hacia abajo. Si la aeronave va a continuar en vuelo nivelado (es decir, a altitud constante ), la componente vertical debe continuar igualando el peso de la aeronave y, por lo tanto, el piloto debe tirar hacia atrás de la palanca para aplicar los elevadores para inclinar el morro hacia arriba y, por lo tanto, aumentar el ángulo de ataque , generando un aumento en la sustentación del ala. La sustentación total (ahora en ángulo) es mayor que el peso de la aeronave. El exceso de sustentación es el componente horizontal de la sustentación total, que es la fuerza neta que hace que la aeronave acelere hacia adentro y ejecute el giro.

Diagrama vectorial que muestra la sustentación y el peso que actúan sobre un avión de ala fija durante un giro inclinado. La fuerza amarilla representada representa la fuerza resultante neta que causa la aceleración centrípeta.

Porque la aceleración centrípeta es:

${\displaystyle a={v^{2} \over r}}$

Durante un giro equilibrado donde el ángulo de inclinación es el elevador actúa en un ángulo alejado de la vertical. Es útil dividir la elevación en un componente vertical y un componente horizontal. ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \theta }$

La segunda ley de Newton en dirección horizontal se puede expresar matemáticamente como:

${\displaystyle L\sin \theta ={mv^{2} \over r}}$

dónde:

${\displaystyle L}$es la sustentación que actúa sobre el avión

${\displaystyle \theta }$es el ángulo de inclinación del avión

${\displaystyle m}$es la masa del avión

${\displaystyle v}$es la verdadera velocidad del avión

${\displaystyle r}$es el radio del giro

En vuelo recto y nivelado, la sustentación es igual al peso del avión. En vuelo de giro, la sustentación excede el peso de la aeronave y es igual al peso de la aeronave ( ) dividido por el coseno del ángulo de inclinación: ${\displaystyle g}$

${\displaystyle L={mg \over {\cos \theta }}}$

¿Dónde está la intensidad del campo gravitacional? ${\displaystyle g}$

Ahora se puede calcular el radio del giro: ^[5]

${\displaystyle r={v^{2} \over {g\tan \theta }}}$

Esta fórmula muestra que el radio de giro es proporcional al cuadrado de la velocidad real del avión . A mayor velocidad el radio de giro es mayor y a menor velocidad el radio es menor.

Esta fórmula también muestra que el radio de giro disminuye con el ángulo de inclinación. Con un ángulo de inclinación mayor el radio de giro es menor, y con un ángulo de inclinación menor el radio es mayor.

En un giro peraltado a altitud constante, el factor de carga es igual a . Podemos ver que el factor de carga en vuelo recto y nivelado es , ya que , y para generar suficiente sustentación para mantener una altitud constante, el factor de carga debe acercarse al infinito a medida que el ángulo de alabeo se acerca y se aproxima a . Esto es físicamente imposible, porque mucho antes se superarán las limitaciones estructurales del avión o la resistencia física de los ocupantes. ${\displaystyle {\frac {1}{\cos \theta }}}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \cos(0)=1}$ ${\displaystyle 90^{\circ }}$ ${\displaystyle \cos \theta }$ ${\displaystyle 0}$

Giro peraltado en atletismo

La mayoría de las pistas de atletismo cubiertas tienen curvas inclinadas ya que las pistas son más pequeñas que las pistas al aire libre . Las curvas cerradas en estas pequeñas pistas generalmente están inclinadas para permitir a los atletas inclinarse hacia adentro y neutralizar la fuerza centrífuga mientras corren por la curva; La inclinación es especialmente notable en las pruebas de velocidad . ^[6]

• 
  Velocistas inclinándose hacia una curva en una pista cubierta peraltada

Ver también

• Ángulo de caída
• Cant (carretera/ferrocarril)
• Fuerza de Coriolis (percepción)
• Fuerza centrípeta
• fuerza g
• Carreras en pista ovalada

Referencias

1. Serway, pag. 143
2. Cerveza, Ferdinand P .; Johnston, E. Russell (11 de julio de 2003). Mecánica vectorial para ingenieros: dinámica . Ciencias/Ingeniería/Matemáticas (7 ed.). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-293079-5.
3. DW Harwood, et al., Predicción del desempeño de seguridad esperado de las carreteras rurales de dos carriles , Centro de investigación de carreteras Turner-Fairbank, McLean, Virginia, diciembre de 2000, página 39, http://www.fhwa.dot.gov/ publicaciones/investigación/seguridad/99207/99207.pdf
4. Administración Federal de Aviación (2007). Enciclopedia de conocimientos aeronáuticos para pilotos. Oklahoma City OK: Skyhorse Publishing Inc. Figura 3-21. ISBN 978-1-60239-034-8.
5. Clancy, LJ, Ecuación 14.9
6. Greene, Peter (febrero de 1987). "Correr con giros peraltados". Revista de Biomecánica . 20 (7): 667–80. doi :10.1016/0021-9290(87)90033-9. PMID  3654665.

Otras lecturas

Vehículos de superficie

• Serway, Raymond. Física para científicos e ingenieros. Aprendizaje Cengage, 2010.
• Health and Safety Issues, el proyecto Roadex III de la UE sobre cuestiones de salud y seguridad planteadas por redes de carreteras con un mantenimiento deficiente.

Aeronáutica

• Kermode, AC (1972) Mecánica de vuelo , Capítulo 8, décima edición, Longman Group Limited, Londres ISBN 0-582-23740-8 
• Clancy, LJ (1975), Aerodinámica , Pitman Publishing Limited, Londres ISBN 0-273-01120-0 
• Hurt, HH Jr, (1960), Aerodinámica para aviadores navales , reimpresión nacional de Flightshop, Florida

enlaces externos

Vehículos de superficie

• http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mechanics/imgmech/carbank.gif
• https://web.archive.org/web/20051222173550/http://whitts.alioth.net/
• http://www.batesville.k12.in.us/physics/PHYNET/Mechanics/Circular%20Motion/banked_no_friction.htm

Aeronáutica

• NASA: Orientación sobre giros bancarios
• aerospaceweb.org: ángulo de banco y G (matemáticas)
• Manual del piloto de conocimientos aeronáuticos.

https://edu-physics.com/2021/05/08/how-banking-of-road-will-help-the-vehicle-to-travel-along-a-circular-path-2/