Impedancia del espacio libre

En electromagnetismo , la impedancia del espacio libre , $Z 0$ , es una constante física que relaciona las magnitudes de los campos eléctrico y magnético de la radiación electromagnética que viaja a través del espacio libre . Eso es,

Z_{0}={\frac {|\mathbf {E} |}{|\mathbf {H} |}},

| mi |

intensidad del campo eléctrico

| H |

intensidad del campo magnético^[1]

Z 0 = 376,730 313412 (59) Ω

donde Ω es el ohmio , la unidad SI de resistencia eléctrica . La impedancia del espacio libre (es decir, la impedancia de una onda plana en el espacio libre) es igual al producto de la permeabilidad del vacío $μ 0$ y la velocidad de la luz en el vacío $c 0$ . Antes de 2019, los valores de ambas constantes se consideraban exactos (se daban en las definiciones de amperio y metro respectivamente), por lo que también se consideraba exacto el valor de la impedancia del espacio libre. Sin embargo, con la redefinición de las unidades básicas del SI que entró en vigor el 20 de mayo de 2019, la impedancia del espacio libre está sujeta a mediciones experimentales, porque sólo la velocidad de la luz en el vacío $c 0$ conserva un valor exactamente definido.

Terminología

La cantidad análoga para una onda plana que viaja a través de un medio dieléctrico se llama impedancia intrínseca del medio y se denomina $η$ ( eta ). Por lo tanto, a veces se hace referencia a $Z$ $0$ como la impedancia intrínseca del espacio libre , ^[2] y se le asigna el símbolo $η$ $0$ . ^[3] Tiene muchos otros sinónimos, entre ellos:

impedancia de onda del espacio libre , ^[4]
la impedancia de vacío , ^[5]
impedancia intrínseca del vacío , ^[6]
impedancia característica del vacío , ^[7]
Resistencia a las ondas del espacio libre . ^[8]

Relación con otras constantes

De la definición anterior y la solución de onda plana a las ecuaciones de Maxwell ,

Z_{0}={\frac {|\mathbf {E} |}{|\mathbf {H} |}}=\mu _{0}c={\sqrt {\frac {\mu _{ 0}}{\varepsilon _{0}}}}={\frac {1}{\varepsilon _{0}c}},

µ 0 \approx 12,566 \times 10 -7

H / m es la constante magnética , también conocida como permeabilidad del espacio libre,

ε 0 \approx 8,854 \times 10 -12

F /m es la constante eléctrica , también conocida como permitividad del espacio libre,

c

es la velocidad de la luz en el espacio libre,^[9]^[10]

El recíproco de $Z 0$ a veces se denomina admitancia del espacio libre y se representa con el símbolo $Y 0$ .

Valor exacto histórico

Entre 1948 y 2019, la unidad SI , el amperio, se definió eligiendo el valor numérico de $μ 0$ para que fuera exactamente 4 $π$ ×10 ⁻⁷ H /m . De manera similar, desde 1983 el metro SI se ha definido en relación con el segundo eligiendo el valor de $c 0$ como299 792 458 m/s . En consecuencia, hasta la redefinición de 2019,

Z_{0}=\mu _{0}c=4\pi \times 29.979\,2458~\Omega

exactamente ,

Z_{0}=\mu _{0}c=\pi \times 119.916\,9832~\Omega

exactamente ,

Z_{0}=376.730\,313\,461\,77\ldots ~\Omega .

Esta cadena de dependencias cambió cuando se redefinió el amperio el 20 de mayo de 2019.

Aproximación como 120π ohmios

Es muy común en libros de texto y artículos escritos antes de 1990 aproximadamente sustituir $Z$ $0$ $por el valor aproximado 120 π$ ohmios . Esto equivale a tomar la velocidad de la luz $c$ como exactamente3 × 10 ⁸ m/s junto con la definición entonces vigente de $μ 0$ como 4 $π$ ×10 ⁻⁷ H /m . Por ejemplo, Cheng 1989 afirma^[3] que la resistencia a la radiación de un dipolo hertziano es

R_{r}\approx 80\pi ^{2}\left({\frac {l}{\lambda }}\right)^{2}

( resultado en ohmios; no exacto ).

Esta práctica puede reconocerse por la discrepancia resultante en las unidades de la fórmula dada. Se puede utilizar la consideración de las unidades, o más formalmente el análisis dimensional , para restaurar la fórmula a una forma más exacta, en este caso para

R_{r}={\frac {2\pi }{3}}Z_{0}\left({\frac {l}{\lambda }}\right)^{2}.

Ver también

Referencias y notas

^ "Valor CODATA 2022: impedancia característica del vacío". La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . Mayo de 2024 . Consultado el 18 de mayo de 2024 .
^ Haslett, Christopher J. (2008). Fundamentos de la propagación de ondas de radio. La serie de elementos básicos inalámbricos de Cambridge. Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 29.ISBN 978-0-521-87565-3.
^ ab David K Cheng (1989). Electromagnetismo de campo y ondas (Segunda ed.). Nueva York: Addison-Wesley. ISBN 0-201-12819-5.
^ Guran, Ardéshir; Mittra, Raj; Moser, Philip J. (1996). Interacciones de ondas electromagnéticas. Serie sobre estabilidad, vibración y control de sistemas. Científico mundial. pag. 41.ISBN 978-981-02-2629-9.
^ Clemmow, ordenador personal (1973). Una introducción a la teoría electromagnética. Prensa universitaria. pag. 183.ISBN 978-0-521-09815-1.
^ Kraus, John Daniel (1984). Electromagnética . Serie McGraw-Hill en ingeniería eléctrica. McGraw-Hill. pag. 396.ISBN 978-0-07-035423-4.
^ Cardarelli, François (2003). Enciclopedia de unidades, pesos y medidas científicas: sus equivalencias y orígenes en el SI . Saltador. pag. 49.ISBN 978-1-85233-682-0.
^ Ishii, Thomas Koryu (1995). Manual de tecnología de microondas: aplicaciones. Prensa académica. pag. 315.ISBN 978-0-12-374697-9.
^ Con ISO 31-5 , NIST y BIPM han adoptado la notación $c 0$ para la velocidad de la luz en el espacio libre .
^ "La práctica actual es utilizar $c 0$ para indicar la velocidad de la luz en el vacío según ISO 31. En la Recomendación original de 1983, el símbolo $c$ se utilizó para este propósito". Cita de la publicación especial 330 del NIST, Apéndice 2, p. 45. Archivado el 3 de junio de 2016 en Wayback Machine .

Otras lecturas

John David Jackson (1998). Electrodinámica clásica (Tercera ed.). Nueva York: Wiley. ISBN 0-471-30932-X.