Impedancia del espacio libre

En electromagnetismo , la impedancia del espacio libre , $Z 0$ , es una constante física que relaciona las magnitudes de los campos eléctrico y magnético de la radiación electromagnética que viaja a través del espacio libre . Es decir, donde $|$ $E$ $|$ es la intensidad del campo eléctrico y $|$ $H$ $|$ es la intensidad del campo magnético . Su valor actualmente aceptado es ^[1] $Z_{0}={\frac {|\mathbf {E} |}{|\mathbf {H} |}},$

Z0 = ​ 376,730 313412 (59) Ω

donde Ω es el ohmio , la unidad SI de resistencia eléctrica . La impedancia del espacio libre (es decir, la impedancia de onda de una onda plana en el espacio libre) es igual al producto de la permeabilidad al vacío $μ 0$ y la velocidad de la luz en el vacío $c 0$ . Antes de 2019, los valores de ambas constantes se consideraban exactos (se daban en las definiciones del amperio y el metro respectivamente), y por lo tanto el valor de la impedancia del espacio libre también se consideraba exacto. Sin embargo, con la revisión del SI que entró en vigor el 20 de mayo de 2019, la impedancia del espacio libre expresada con una unidad SI está sujeta a medición experimental porque solo la velocidad de la luz en el vacío $c 0$ conserva un valor exactamente definido.

Terminología

La cantidad análoga para una onda plana que viaja a través de un medio dieléctrico se denomina impedancia intrínseca del medio y se designa $η$ ( eta ). Por lo tanto, a veces se hace referencia a $Z$ $0$ como la impedancia intrínseca del espacio libre , ^[2] y se le da el símbolo $η$ $0$ . ^[3] Tiene muchos otros sinónimos, entre ellos:

impedancia de onda del espacio libre , ^[4]
la impedancia de vacío , ^[5]
impedancia intrínseca del vacío , ^[6]
impedancia característica del vacío , ^[7]
Resistencia de onda del espacio libre . ^[8]

Relación con otras constantes

De la definición anterior y la solución de onda plana a las ecuaciones de Maxwell , donde $Z_{0}={\frac {|\mathbf {E} |}{|\mathbf {H} |}}=\mu _{0}c={\sqrt {\frac {\mu _{ 0}}{\varepsilon _{0}}}}={\frac {1}{\varepsilon _{0}c}},$

μ0 \approx ​ 12,566 \times 10 -7

H / m es la constante magnética , también conocida como permeabilidad del espacio libre,

ε 0 \approx 8,854 \times 10 -12

F /m es la constante eléctrica , también conocida como permitividad del espacio libre,

c

es la velocidad de la luz en el espacio libre,^[9]^[10]

El recíproco de $Z 0$ a veces se denomina admitancia de espacio libre y se representa mediante el símbolo $Y 0$ .

Valor exacto histórico

Entre 1948 y 2019, la unidad del SI , el amperio, se definió eligiendo el valor numérico de $μ 0$ como exactamente 4 $π$ ×10 ⁻⁷ H /m . De manera similar, desde 1983 el metro del SI se ha definido en relación al segundo eligiendo el valor de $c 0$ como299 792 458 m/s . Por lo tanto, hasta la revisión de 2019,

Z_{0}=\mu _{0}c=4\pi \times 29.979\,2458~\Omega

exactamente ,

Z_{0}=\mu _{0}c=\pi \times 119.916\,9832~\Omega

exactamente ,

Z_{0}=376.730\,313\,461\,77\ldots ~\Omega .

Esta cadena de dependencias cambió cuando se redefinió el amperio el 20 de mayo de 2019.

Aproximación como 120π ohmios

Es muy común en los libros de texto y artículos escritos antes de 1990 sustituir el valor aproximado 120 $π$ ohmios por $Z 0$ . Esto es equivalente a tomar la velocidad de la luz $c$ como exactamente3 × 10 ⁸ m/s junto con la definición actual de $μ 0$ como 4 $π$ ×10 ⁻⁷ H /m . Por ejemplo, Cheng 1989 afirma^[3] que la resistencia a la radiación de un dipolo hertziano es

R_{r}\approx 80\pi ^{2}\left({\frac {l}{\lambda }}\right)^{2}

( resultado en ohmios; no exacto ).

Esta práctica puede reconocerse por la discrepancia resultante en las unidades de la fórmula dada. La consideración de las unidades, o más formalmente el análisis dimensional , puede utilizarse para restaurar la fórmula a una forma más exacta, en este caso a

R_{r}={\frac {2\pi }{3}}Z_{0}\left({\frac {l}{\lambda }}\right)^{2}.

Véase también

Referencias y notas

^ "Valor CODATA 2022: impedancia característica del vacío". Referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . Mayo de 2024. Consultado el 18 de mayo de 2024 .
^ Haslett, Christopher J. (2008). Fundamentos de la propagación de ondas de radio. Serie Cambridge Wireless Essentials. Cambridge University Press. pág. 29. ISBN 978-0-521-87565-3.
^ de David K Cheng (1989). Electromagnetismo de campo y de onda (segunda edición). Nueva York: Addison-Wesley. ISBN 0-201-12819-5.
^ Guran, Ardéshir; Mittra, Raj; Moser, Philip J. (1996). Interacciones de ondas electromagnéticas. Serie sobre estabilidad, vibración y control de sistemas. World Scientific. pág. 41. ISBN 978-981-02-2629-9.
^ Clemmow, PC (1973). Introducción a la teoría electromagnética. University Press. pág. 183. ISBN 978-0-521-09815-1.
^ Kraus, John Daniel (1984). Electromagnetismo . Serie McGraw-Hill en ingeniería eléctrica. McGraw-Hill. p. 396. ISBN 978-0-07-035423-4.
^ Cardarelli, François (2003). Enciclopedia de unidades científicas, pesos y medidas: sus equivalencias y orígenes en el SI . Springer. pág. 49. ISBN. 978-1-85233-682-0.
^ Ishii, Thomas Koryu (1995). Manual de tecnología de microondas: aplicaciones. Academic Press. pág. 315. ISBN 978-0-12-374697-9.
^ Con la norma ISO 31-5 , el NIST y el BIPM han adoptado la notación $c 0$ para la velocidad de la luz en el espacio libre .
^ "La práctica actual es utilizar $c 0$ para indicar la velocidad de la luz en el vacío según la norma ISO 31. En la recomendación original de 1983, se utilizó el símbolo $c$ para este propósito". Cita de la Publicación Especial 330 del NIST, Apéndice 2, pág. 45. Archivado el 3 de junio de 2016 en Wayback Machine .

Lectura adicional

John David Jackson (1998). Electrodinámica clásica (tercera edición). Nueva York: Wiley. ISBN 0-471-30932-X.