Icosidodecadodecaedro romo

En geometría , el icosidodecadodecaedro romo es un poliedro uniforme no convexo , indexado como U _46. Tiene 104 caras (80 triángulos , 12 pentágonos y 12 pentagramas ), 180 aristas y 60 vértices. ^[1] Como su nombre lo indica, pertenece a la familia de los poliedros romos .

Coordenadas cartesianas

Sea el cero real del polinomio . El número se conoce como razón plástica . Se denota por la proporción áurea . Sea el punto dado por $\rho \aproximadamente 1,3247179572447454$ $Estilo de visualización x^{3}-x-1$ ${\estilo de visualización \rho}$ ${\estilo de visualización \phi}$ ${\estilo de visualización p}$

p={\begin{pmatrix}\rho \\\phi ^{2}\rho ^{2}-\phi ^{2}\rho -1\\-\phi \rho ^{2}+\phi ^{2}\end{pmatrix}}

Sea la matriz dada por ${\estilo de visualización M}$

M={\begin{pmatrix}1/2&-\phi /2&1/(2\phi )\\\phi /2&1/(2\phi )&-1/2\\1/(2\phi )&1/2&\phi /2\end{pmatrix}}

${\estilo de visualización M}$ es la rotación alrededor del eje en un ángulo de , en sentido antihorario. Sean las transformaciones lineales las transformaciones que envían un punto a las permutaciones pares de con un número par de signos menos. Las transformaciones constituyen el grupo de simetrías rotacionales de un tetraedro regular . Las transformaciones , constituyen el grupo de simetrías rotacionales de un icosaedro regular . Entonces los 60 puntos son los vértices de un icosidodecadodecaedro romo. La longitud de la arista es igual a , el circunradio es igual a , y el radio medio es igual a . $(1,0,\phi)$ ${\estilo de visualización 2\pi /5}$ $T_{0},\ldots ,T_{11}$ ${\estilo de visualización (x,y,z)}$ $(\pm x,\pm y,\pm z)$ $Estilo de visualización T_{i}}$ $Estilo de visualización T_{i}M^{j}}$ $(i=0,\lpuntos ,11$ $j=0,\ldots ,4)$ $Estilo de visualización T_{i}M^{j}p}$ $2{\sqrt {\phi ^{2}\rho ^{2}-2\phi -1}}$ ${\sqrt {(\phi +2)\rho ^{2}+\rho -3\phi -1}}$ ${\sqrt {\rho ^{2}+\rho -\phi }}$