Varios tipos de matrices matemáticas que contienen ceros.
En matemáticas , una matriz hueca puede referirse a una de varias clases de matrices relacionadas : una matriz dispersa; una matriz con un gran bloque de ceros; o una matriz con entradas diagonales todas cero.
Definiciones
Escaso
Una matriz hueca puede ser aquella con "pocas" entradas distintas de cero: es decir, una matriz dispersa . [1]
bloque de ceros
Una matriz hueca puede ser una matriz cuadrada n × n con un bloque de ceros r × s donde r + s > n . [2]
Entradas diagonales todas cero
Una matriz hueca puede ser una matriz cuadrada cuyos elementos diagonales son todos iguales a cero. [3] Es decir, una matriz n × n A = ( a ij ) es hueca si a ij = 0 siempre que i = j (es decir, a ii = 0 para todo i ). El ejemplo más obvio es la matriz sesgada-simétrica real . Otros ejemplos son la matriz de adyacencia de un gráfico simple finito y una matriz de distancias o matriz de distancias euclidiana .
En otras palabras, cualquier matriz cuadrada que tome la forma
![{\displaystyle {\begin{pmatrix}0&\ast &&\ast &\ast \\\ast &0&&\ast &\ast \\&&\ddots \\\ast &\ast &&0&\ast \\\ast &\ast &&\ast &0\end{pmatrix}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle\ast}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Por ejemplo,
![{\displaystyle {\begin{pmatrix}0&2&6&{\frac {1}{3}}&4\\2&0&4&8&0\\9&4&0&2&933\\1&4&4&0&6\\7&9&23&8&0\end{pmatrix}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Propiedades
- La traza de una matriz hueca es cero.
- Si A representa una aplicación lineal con respecto a una base fija , entonces asigna cada vector de base e al complemento del intervalo de e . Eso es donde
![{\displaystyle L:V\a V}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle L(\langle e\rangle )\cap \langle e\rangle =\langle 0\rangle }](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle \langle e\rangle =\{\lambda e:\lambda \in F\}.}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- El teorema del círculo de Gershgorin muestra que los módulos de los valores propios de una matriz hueca son menores o iguales a la suma de los módulos de las entradas de las filas no diagonales.
Referencias