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Hosoedro

Esta pelota de playa sería un hosoedro con 6 caras esféricas de lunas , si se quitaran las 2 tapas blancas de los extremos y las lunas se extendieran para encontrarse en los polos.

En geometría esférica , un hosoedro n -gonal es una teselación de lunas sobre una superficie esférica , de modo que cada luna comparte los mismos dos vértices polares opuestos .

Un hosoedro n -gonal regular tiene el símbolo de Schläfli {2, n }, y cada lúmen esférico tiene un ángulo interno /norte radianes (360/norte grados). [1] [2]

Los hosoedros como poliedros regulares

Para un poliedro regular cuyo símbolo de Schläfli es { mn }, el número de caras poligonales es:

Los sólidos platónicos conocidos hasta la antigüedad son las únicas soluciones enteras para m ≥ 3 y n ≥ 3. La restricción m ≥ 3 impone que las caras poligonales deben tener al menos tres lados.

Al considerar los poliedros como un mosaico esférico , esta restricción puede relajarse, ya que los digones (2-gonos) pueden representarse como lunas esféricos , que tienen un área distinta de cero .

Permitiendo m = 2 hace

y admite una nueva clase infinita de poliedros regulares, que son los hosoedros. En una superficie esférica, el poliedro {2,  n } se representa como n contiguo a luna, con ángulos interiores de /norte . Todos estos lunas esféricos comparten dos vértices comunes.

Simetría caleidoscópica

Las caras esféricas digonales de la luna de un -hosoedro, , representan los dominios fundamentales de la simetría diedral en tres dimensiones : la simetría cíclica , , , orden . Los dominios de reflexión se pueden mostrar como imágenes especulares mediante lunas coloreadas alternativamente.

Al dividir cada luna en dos triángulos esféricos se crea una bipirámide -gonal , que representa la simetría diedral , el orden .

Relación con el sólido de Steinmetz

El hosoedro tetragonal es topológicamente equivalente al sólido bicilindro de Steinmetz , la intersección de dos cilindros en ángulos rectos. [3]

Poliedros derivados

El dual del hosoedro n-gonal {2,  n } es el diedro n -gonal { n , 2}. El poliedro {2,2} es autodual y es a la vez hosoedro y diedro.

Un hosoedro puede modificarse de la misma manera que los demás poliedros para producir una variación truncada . El hosoedro n -gonal truncado es el prisma n-gonal .

Hosoedro apeirogonal

En el límite, el hosoedro se convierte en un hosoedro apeirogonal como una teselación bidimensional:

Hosótopos

Los análogos multidimensionales en general se denominan hosótopos . Un hosótopo regular con símbolo de Schläfli {2, p ,..., q } tiene dos vértices, cada uno con una figura de vértice { p ,..., q }.

El hosótopo bidimensional , {2}, es un digión .

Etimología

El término “hosohedro” parece derivar del griego ὅσος ( hosos ) “tantos”, siendo la idea de que un hosohedro puede tener “ tantas caras como se desee”. [4] Fue introducido por Vito Caravelli en el siglo XVIII. [5]

Véase también

Referencias

  1. ^ Coxeter, Politopos regulares , pág. 12
  2. ^ Resumen Politopos regulares, p. 161
  3. ^ Weisstein, Eric W. "Sólido de Steinmetz". MathWorld .
  4. ^ Steven Schwartzman (1 de enero de 1994). Las palabras de las matemáticas: un diccionario etimológico de términos matemáticos utilizados en inglés . MAA. págs. 108-109. ISBN 978-0-88385-511-9.
  5. ^ Coxeter, HSM (1974). Politopos complejos regulares . Londres: Cambridge University Press. p. 20. ISBN. 0-521-20125-XEl hosoedro {2,p} (en una forma ligeramente distorsionada) fue bautizado así por Vito Caravelli (1724–1800) ...

Enlaces externos