En la ciencia de la visión , el horóptero se definió originalmente en términos geométricos como el lugar geométrico de los puntos en el espacio que forman el mismo ángulo en cada ojo con el punto de fijación , aunque más recientemente en estudios de visión binocular se toma como el lugar geométrico de los puntos en el espacio que tienen la misma disparidad que la fijación. Este se puede definir teóricamente como los puntos en el espacio que se proyectan sobre puntos correspondientes en las dos retinas , es decir, sobre puntos anatómicamente idénticos. El horóptero se puede medir empíricamente en lo que se define utilizando algún criterio.
El concepto de horóptero puede entonces extenderse como un lugar geométrico de puntos en el espacio donde se cumple una condición específica:
Como otras magnitudes que describen los principios funcionales del sistema visual, es posible proporcionar una descripción teórica del fenómeno. La medición con experimentos psicofísicos suele proporcionar una definición empírica que se desvía ligeramente de la teórica. La teoría subyacente es que esta desviación representa una adaptación del sistema visual a las regularidades que se pueden encontrar en los entornos naturales. [1] [2]
El horóptero como un conjunto especial de puntos de visión única fue mencionado por primera vez en el siglo XI por Ibn al-Haytham , conocido en Occidente como "Alhazen". [3] Se basó en el trabajo de visión binocular de Ptolomeo [4] y descubrió que los objetos que se encuentran en una línea horizontal que pasa por el punto de fijación dan como resultado imágenes únicas, mientras que los objetos a una distancia razonable de esta línea dan como resultado imágenes dobles. Así, Alhazen notó la importancia de algunos puntos en el campo visual, pero no calculó la forma exacta del horóptero y utilizó la unicidad de la visión como criterio.
El término horóptero fue introducido por Franciscus Aguilonius en el segundo de sus seis libros sobre óptica en 1613. [5] En 1818, Gerhard Vieth argumentó a partir de la geometría euclidiana que el horóptero debe ser un círculo que pase por el punto de fijación y el punto nodal de los dos ojos. Unos años más tarde, Johannes Müller llegó a una conclusión similar para el plano horizontal que contiene el punto de fijación, aunque esperaba que el horóptero fuera una superficie en el espacio (es decir, no restringida al plano horizontal). El horóptero teórico/geométrico en el plano horizontal se conoció como el círculo de Vieth-Müller . Sin embargo, consulte la siguiente sección Horóptero teórico para la afirmación de que este ha sido el caso de una identidad errónea durante unos 200 años.
En 1838, Charles Wheatstone inventó el estereoscopio , lo que le permitió explorar el horóptero empírico. [6] [7] Encontró que había muchos puntos en el espacio que producían una visión única; esto es muy diferente del horóptero teórico, y autores posteriores han encontrado de manera similar que el horóptero empírico se desvía de la forma esperada sobre la base de la geometría simple. Recientemente, se ha proporcionado una explicación plausible a esta desviación, mostrando que el horóptero empírico está adaptado a las estadísticas de disparidades retinianas que normalmente se experimentan en entornos naturales. [1] [2] De esta manera, el sistema visual puede optimizar sus recursos para los estímulos que es más probable que se experimenten.
Más tarde, Hermann von Helmholtz y Ewald Hering calcularon la forma exacta del horóptero casi al mismo tiempo. Sus descripciones identificaron dos componentes para el horóptero para la fijación simétrica más cercana que el infinito. El primero está en el plano que contiene el punto de fijación (donde sea que esté) y los dos puntos nodales del ojo. Históricamente, el lugar geométrico de los puntos horópteros en este plano se tomó como un círculo (el círculo de Vieth-Müller ) que iba de un punto nodal al otro en el espacio y pasaba por el punto de fijación, hasta que Howarth (2011) [8] notó que era solo la porción del círculo que contenía el punto de fijación la que formaba el mismo ángulo en los dos ojos. El segundo componente es una línea (la línea de Prévost-Burckhardt ) que es perpendicular a este arco en el plano medio, cortándolo en el punto a medio camino entre los dos ojos (que puede ser, o no, el punto de fijación). [8] Esta geometría del horóptero, formada por un arco en el plano de fijación y una línea perpendicular, permanece aproximadamente fija en relación con los centros oculares mientras los ojos se fijen en algún punto de estas dos líneas. Cuando los ojos se fijan en cualquier punto alejado de estas dos líneas, el horóptero teórico adopta la forma de un cubo torcido que pasa por el punto de fijación y se mueve asintóticamente hacia las dos líneas en sus extremos. [9] (En ningún caso el horóptero se convierte en un cilindro a través del círculo de Vieth-Müller ni en un toro centrado en los puntos nodales de los dos ojos, como se suele suponer popularmente). Si los ojos se fijan en cualquier punto del infinito, el círculo de Vieth-Müller tiene un radio infinito y el horóptero se convierte en el plano bidimensional a través de las dos líneas rectas del horóptero.
En detalle, la identificación del horóptero teórico/geométrico con el círculo de Vieth-Müller es solo una aproximación. Gulick y Lawson (1976) [10] señalaron que la aproximación anatómica de Müller de que el punto nodal y el centro de rotación del ojo son coincidentes debería refinarse. Desafortunadamente, su intento de corregir esta suposición fue defectuoso, como se demostró en Turski (2016). [11] Este análisis muestra que, para un punto de fijación dado, uno tiene un círculo de horóptero ligeramente diferente para cada elección diferente de la ubicación del punto nodal. Además, si uno cambia el punto de fijación a lo largo de un círculo de Vieth-Müller dado de modo que el valor de vergencia permanezca constante, se obtiene una familia infinita de tales horópteros, en la medida en que el punto nodal se desvíe del centro de rotación del ojo. Estas afirmaciones se desprenden del Teorema del ángulo central y del hecho de que tres puntos no colineales dan un círculo único. También se puede demostrar que, para fijaciones a lo largo de un círculo de Vieth-Müller dado, todos los círculos de horópteros correspondientes se intersecan en el punto de convergencia simétrica. [11] Este resultado implica que cada miembro de la familia infinita de horópteros también está compuesto por un círculo en el plano de fijación y una línea recta perpendicular que pasa por el punto de convergencia simétrica [8] (ubicado en el círculo) siempre que los ojos estén en posición primaria o secundaria.
Cuando los ojos están en posición terciaria lejos de las dos líneas básicas del horóptero, se deben tener en cuenta las disparidades verticales debidas a la ampliación diferencial de la distancia por encima o por debajo del círculo de Vieth-Müller, como calculó Helmholtz. En este caso, el horóptero se convierte en una espiral de un solo bucle que pasa por el punto de fijación y converge hacia el horóptero vertical en los extremos superior e inferior y pasa por el punto nodal de los dos ojos. [9] [12] Esta forma fue predicha por Helmholtz y posteriormente confirmada por Solomons. [13] [14] En el caso general que incluye el hecho de que los ojos giran en ciclo cuando miran por encima o por debajo del círculo horóptero primario, los componentes teóricos del horóptero del círculo y la línea recta giran verticalmente alrededor del eje de los puntos nodales de los ojos. [9] [15]
Como observó Wheatstone (1838), [7] el horóptero empírico, definido por la unicidad de la visión, es mucho más grande que el horóptero teórico. Esto fue estudiado por Peter Ludvig Panum en 1858. Propuso que cualquier punto en una retina podría producir unicidad de visión con cualquier punto dentro de una región circular centrada en el punto correspondiente en la otra retina. Esto se ha conocido como área fusional de Panum , [16] o simplemente área de Panum , [17] aunque recientemente se ha entendido como el área en el plano horizontal, alrededor del círculo de Vieth-Müller, donde cualquier punto parece único.
Estas primeras investigaciones empíricas utilizaban el criterio de unicidad de visión o ausencia de diplopía para determinar el horóptero. Hoy en día, el horóptero se define generalmente por el criterio de direcciones visuales idénticas (similar en principio al horóptero de movimiento aparente , según el cual las direcciones visuales idénticas no causan movimiento aparente). Otros criterios utilizados a lo largo de los años incluyen el horóptero del plano fronto-paralelo aparente , el horóptero de equidistancia , el horóptero de prueba de caída o el horóptero de plomada . Aunque estos diversos horópteros se miden utilizando diferentes técnicas y tienen diferentes motivaciones teóricas, la forma del horóptero sigue siendo idéntica independientemente del criterio utilizado para su determinación.
De manera consistente, se ha encontrado que la forma del horóptero empírico se desvía del horóptero geométrico. En el caso del horóptero horizontal, esto se denomina desviación de Hering-Hillebrand . El horóptero empírico es más plano de lo previsto a partir de la geometría a distancias de fijación cortas y se vuelve convexo a distancias de fijación mayores. Además, se ha encontrado de manera consistente que el horóptero vertical tiene una inclinación hacia atrás de aproximadamente 2 grados con respecto a su orientación prevista (perpendicular al plano de fijación). La teoría que subyace a estas desviaciones es que el sistema visual binocular está adaptado a las irregularidades que se pueden encontrar en entornos naturales. [1] [2]
En visión artificial , el horóptero se define como la curva de puntos en el espacio 3D que tienen proyecciones de coordenadas idénticas con respecto a dos cámaras con los mismos parámetros intrínsecos. Se da generalmente por una cúbica torcida , es decir, una curva de la forma x = x (θ), y = y (θ), z = z (θ) donde x (θ), y (θ), z (θ) son tres polinomios independientes de tercer grado . En algunas configuraciones degeneradas, el horóptero se reduce a una línea más un círculo.