Historias consistentes

Interpretación de la mecánica cuántica.

En mecánica cuántica , la interpretación de historias consistentes o simplemente "teoría cuántica consistente" ^[1] generaliza el aspecto de complementariedad de la interpretación convencional de Copenhague . El enfoque a veces se denomina historias decoherentes ^[2] y en otros trabajos las historias decoherentes son más especializadas. ^[1]

Propuesta por primera vez por Robert Griffiths en 1984, ^{[3] [4]} esta interpretación de la mecánica cuántica se basa en un criterio de consistencia que luego permite asignar probabilidades a varias historias alternativas de un sistema, de modo que las probabilidades para cada historia obedezcan las reglas de probabilidad clásica siendo consistente con la ecuación de Schrödinger . A diferencia de algunas interpretaciones de la mecánica cuántica, el marco no incluye el " colapso de la función de onda " como descripción relevante de ningún proceso físico y enfatiza que la teoría de la medición no es un ingrediente fundamental de la mecánica cuántica. Historias Consistentes permite predicciones relacionadas con el estado del universo necesarias para la cosmología cuántica . ^[5]

Supuestos clave

La interpretación se basa en tres supuestos:

1. Los estados en el espacio de Hilbert describen objetos físicos.
2. Las predicciones cuánticas no son deterministas y
3. Los sistemas físicos no tienen una descripción única y única.

El tercer supuesto generaliza la complementariedad y este supuesto separa las historias consistentes de otras interpretaciones de la teoría cuántica. ^[1]

Formalismo

Historias

Una historia homogénea (aquí etiqueta diferentes historias) es una secuencia de Proposiciones especificadas en diferentes momentos del tiempo (aquí etiqueta los tiempos). Escribimos esto como: ${\displaystyle H_{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle P_{i,j}}$ ${\displaystyle t_{i,j}}$ ${\displaystyle j}$

${\displaystyle H_{i}=(P_{i,1},P_{i,2},\ldots ,P_{i,n_{i}})}$

y léalo como "la proposición es verdadera en un momento y luego la proposición es verdadera en un momento y luego ". Los tiempos están estrictamente ordenados y se denomina soporte temporal de la historia. ${\displaystyle P_{i,1}}$ ${\displaystyle t_{i,1}}$ ${\displaystyle P_{i,2}}$ ${\displaystyle t_{i,2}}$ ${\displaystyle \ldots }$ ${\displaystyle t_{i,1}<t_{i,2}<\ldots <t_{i,n_{i}}}$

Las historias no homogéneas son proposiciones de tiempos múltiples que no pueden representarse mediante una historia homogénea. Un ejemplo es el O lógico de dos historias homogéneas: . ${\displaystyle H_{i}\lor H_{j}}$

Estas proposiciones pueden corresponder a cualquier conjunto de preguntas que incluyan todas las posibilidades. Ejemplos podrían ser las tres proposiciones que significan "el electrón pasó por la rendija izquierda", "el electrón pasó por la rendija derecha" y "el electrón no pasó por ninguna de las rendijas". Uno de los objetivos del enfoque es mostrar que preguntas clásicas como "¿dónde están mis llaves?" son consistentes. En este caso se podría utilizar un gran número de proposiciones, cada una de las cuales especifica la ubicación de las claves en alguna pequeña región del espacio.

Cada proposición de un solo tiempo puede representarse mediante un operador de proyección que actúa sobre el espacio de Hilbert del sistema (usamos "sombreros" para denotar operadores). Entonces es útil representar historias homogéneas mediante el producto ordenado en el tiempo de sus operadores de proyección de un solo tiempo. Este es el formalismo del operador de proyección histórica (HPO) desarrollado por Christopher Isham y, naturalmente, codifica la estructura lógica de las proposiciones históricas. ${\displaystyle P_{i,j}}$ ${\displaystyle {\hat {P}}_{i,j}}$

Consistencia

Una construcción importante en el enfoque de historias consistentes es el operador de clase para una historia homogénea:

${\displaystyle {\hat {C}}_{H_{i}}:=T\prod _{j=1}^{n_{i}}{\hat {P}}_{i,j}(t_{i,j})={\hat {P}}_{i,n_{i}}\cdots {\hat {P}}_{i,2}{\hat {P}}_{i,1}}$

El símbolo indica que los factores del producto están ordenados cronológicamente según sus valores de : los operadores "pasados" con valores más pequeños de aparecen en el lado derecho, y los operadores "futuros" con valores mayores de aparecen en el lado izquierdo. Esta definición también puede extenderse a historias no homogéneas. ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle t_{i,j}}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle t}$

Central para las historias consistentes es la noción de consistencia. Un conjunto de historias es consistente (o fuertemente consistente ) si ${\displaystyle \{H_{i}\}}$

${\displaystyle \operatorname {Tr} ({\hat {C}}_{H_{i}}\rho {\hat {C}}_{H_{j}}^{\dagger })=0}$

para todos . Aquí se representa la matriz de densidad inicial , y los operadores se expresan en la imagen de Heisenberg . ${\displaystyle i\neq j}$ ${\displaystyle \rho }$

El conjunto de historias es débilmente consistente si

${\displaystyle \operatorname {Tr} ({\hat {C}}_{H_{i}}\rho {\hat {C}}_{H_{j}}^{\dagger })\approx 0}$

para todos . ${\displaystyle i\neq j}$

Probabilidades

Si un conjunto de historias es consistente, entonces se les pueden asignar probabilidades de manera consistente. Postulamos que la probabilidad de la historia es simplemente ${\displaystyle H_{i}}$

${\displaystyle \operatorname {Pr} (H_{i})=\operatorname {Tr} ({\hat {C}}_{H_{i}}\rho {\hat {C}}_{H_{i}}^{\dagger })}$

que obedece a los axiomas de probabilidad si las historias provienen del mismo conjunto (fuertemente) consistente. ${\displaystyle H_{i}}$

Por ejemplo, esto significa que la probabilidad de " O " es igual a la probabilidad de " " más la probabilidad de " " menos la probabilidad de " Y ", y así sucesivamente. ${\displaystyle H_{i}}$ ${\displaystyle H_{j}}$ ${\displaystyle H_{i}}$ ${\displaystyle H_{j}}$ ${\displaystyle H_{i}}$ ${\displaystyle H_{j}}$

Interpretación

La interpretación basada en historias consistentes se utiliza en combinación con los conocimientos sobre la decoherencia cuántica . La decoherencia cuántica implica que los fenómenos macroscópicos irreversibles (por lo tanto, todas las mediciones clásicas) hacen que las historias sean automáticamente consistentes, lo que permite recuperar el razonamiento clásico y el "sentido común" cuando se aplican a los resultados de estas mediciones. Un análisis más preciso de la decoherencia permite (en principio) un cálculo cuantitativo del límite entre el dominio clásico y el dominio cuántico. Según Roland Omnès , ^[6]

[el] enfoque histórico, aunque inicialmente fue independiente del enfoque de Copenhague, es en cierto sentido una versión más elaborada del mismo. Tiene, por supuesto, la ventaja de ser más preciso, de incluir la física clásica y de proporcionar un marco lógico explícito para pruebas indiscutibles. Pero, cuando la interpretación de Copenhague se completa con los resultados modernos sobre correspondencia y decoherencia, esencialmente equivale a la misma física.

[... Hay] tres diferencias principales:

1. La equivalencia lógica entre un dato empírico, que es un fenómeno macroscópico, y el resultado de una medición, que es una propiedad cuántica, se vuelve más clara en el nuevo enfoque, mientras que permaneció en gran medida tácita y cuestionable en la formulación de Copenhague.

2. Hay dos nociones aparentemente distintas de probabilidad en el nuevo enfoque. Uno es abstracto y dirigido a la lógica, mientras que el otro es empírico y expresa la aleatoriedad de las mediciones. Necesitamos entender su relación y por qué coinciden con la noción empírica que figura en las reglas de Copenhague.

3. La principal diferencia radica en el significado de la regla de reducción para el "colapso de paquetes de ondas". En el nuevo enfoque, la regla es válida, pero no se puede responsabilizar de ello a ningún efecto específico en el objeto medido. La decoherencia en el dispositivo de medición es suficiente.

Para obtener una teoría completa, las reglas formales anteriores deben complementarse con un espacio de Hilbert particular y reglas que gobiernen la dinámica, por ejemplo, un hamiltoniano .

En opinión de otros ^[7] , esto todavía no constituye una teoría completa, ya que no es posible hacer predicciones sobre qué conjunto de historias consistentes ocurrirán realmente. En otras palabras, las reglas de las historias consistentes, el espacio de Hilbert y el hamiltoniano deben complementarse con una regla de selección de conjuntos. Sin embargo, Robert B. Griffiths sostiene la opinión de que plantearse la pregunta de qué conjunto de historias "ocurrirá realmente" es una interpretación errónea de la teoría; ^[8] las historias son una herramienta para la descripción de la realidad, no realidades alternativas separadas.

Los defensores de esta interpretación histórica consistente, como Murray Gell-Mann , James Hartle , Roland Omnès y Robert B. Griffiths, argumentan que su interpretación aclara las desventajas fundamentales de la antigua interpretación de Copenhague y puede usarse como un marco interpretativo completo para la teoría cuántica. mecánica.

En Filosofía cuántica , ^[9] Roland Omnès proporciona una forma menos matemática de entender este mismo formalismo.

El enfoque de las historias consistentes puede interpretarse como una forma de comprender qué conjuntos de preguntas clásicas pueden formularse consistentemente a un solo sistema cuántico y qué conjuntos de preguntas son fundamentalmente inconsistentes y, por lo tanto, carecen de sentido cuando se formulan juntas. De este modo resulta posible demostrar formalmente por qué las preguntas que Einstein, Podolsky y Rosen supusieron podían plantearse juntas, de un único sistema cuántico, simplemente no pueden plantearse juntas. Por otro lado, también es posible demostrar que el razonamiento lógico clásico a menudo se aplica, incluso a los experimentos cuánticos, pero ahora podemos ser matemáticamente exactos acerca de los límites de la lógica clásica.

Ver también

• formalismo HPO

Referencias

1. Hohenberg, PC (5 de octubre de 2010). "Coloquio: una introducción a la teoría cuántica consistente". Reseñas de Física Moderna . 82 (4): 2835–2844. arXiv : 0909.2359 . doi : 10.1103/RevModPhys.82.2835. ISSN  0034-6861.
2. Griffiths, Robert B. "El enfoque de historias consistentes de la mecánica cuántica". Enciclopedia de Filosofía de Stanford . Universidad Stanford . Consultado el 22 de octubre de 2016 .
3. Griffiths, Robert B. (1984). "Historias consistentes y la interpretación de la mecánica cuántica". Revista de Física Estadística . Springer Science y Business Media LLC. 36 (1–2): 219–272. Código Bib : 1984JSP....36..219G. doi :10.1007/bf01015734. ISSN  0022-4715. S2CID  119871795.
4. Griffiths, Robert B. (2003). Teoría cuántica consistente (Publicado por primera vez en edición de bolsillo). Cambridge: Universidad de Cambridge. Prensa. ISBN 978-0-521-53929-6.
5. Dowker, Fay ; Kent, Adrián (23 de octubre de 1995). "Propiedades de historias consistentes". Cartas de revisión física . 75 (17): 3038–3041. arXiv : gr-qc/9409037 . Código bibliográfico : 1995PhRvL..75.3038D. doi :10.1103/physrevlett.75.3038. ISSN  0031-9007. PMID  10059479. S2CID  17359542.
6. Omnès, Roland (1999). Comprensión de la mecánica cuántica . Prensa de la Universidad de Princeton. págs.179, 257. ISBN 978-0-691-00435-8. LCCN  98042442.
7. Kent, Adrián; McElwaine, Jim (1 de marzo de 1997). "Algoritmos de predicción cuántica". Revisión física A. 55 (3): 1703-1720. arXiv : gr-qc/9610028 . Código bibliográfico : 1997PhRvA..55.1703K. doi :10.1103/physreva.55.1703. ISSN  1050-2947. S2CID  17821433.
8. Griffiths, RB (2003). Teoría cuántica consistente . Prensa de la Universidad de Cambridge.
9. R. Omnès, Quantum Philosophy , Princeton University Press, 1999. Véase la parte III, especialmente el capítulo IX.

enlaces externos

• El enfoque de historias consistentes de la mecánica cuántica - Enciclopedia de Filosofía de Stanford