Hiperuniformidad

La hiperuniformidad se define mediante la escala de la varianza del número de puntos que se encuentran dentro de un disco de radio R. Para el gas ideal (izquierda), esta varianza aumenta como el área del disco. Para un sistema hiperuniforme (centro), su escala es más lenta que el área del disco. ^[1] Por ejemplo, para un cristal (derecha), se escala como la longitud del límite del disco; adaptado después de la Figura 1 de la Ref. ^[2]

Los materiales hiperuniformes se caracterizan por una supresión anómala de las fluctuaciones de densidad a gran escala. Más precisamente, la desaparición de las fluctuaciones de densidad en el límite de longitud de onda larga (como en el caso de los cristales ) distingue los sistemas hiperuniformes de los gases , líquidos o sólidos amorfos típicos . ^{[1] [2]} Ejemplos de hiperuniformidad incluyen todos los cristales perfectos , ^[1] cuasicristales perfectos , ^{[3] [4]} y estados amorfos exóticos de la materia. ^[2]

Cuantitativamente, se dice que un sistema de muchas partículas es hiperuniforme si la varianza del número de puntos dentro de una ventana de observación esférica crece más lentamente que el volumen de la ventana de observación. Esta definición equivale a una desaparición del factor de estructura en el límite de longitud de onda larga, ^[1] y se ha ampliado para incluir materiales heterogéneos, así como campos escalares, vectoriales y tensoriales. ^[5] Se demostró que los sistemas hiperuniformes desordenados estaban situados en un punto crítico "invertido". ^[1] Se pueden obtener mediante rutas de equilibrio o no equilibrio , y se encuentran tanto en sistemas físicos clásicos como en sistemas mecánicos cuánticos . ^{[1] [2]} Por lo tanto, el concepto de hiperuniformidad ahora conecta una amplia gama de temas en física, ^{[2] [6] [7] [8] [9]} matemáticas, ^{[10] [11] [12] [13 ] [14] [15]} biología, ^{[16] [17] [18]} y ciencia de materiales. ^{[19] [20] [21]}

El concepto de hiperuniformidad generaliza la noción tradicional de orden de largo alcance y define así un estado exótico de la materia . Un sistema desordenado hiperuniforme de muchas partículas puede ser estadísticamente isotrópico como un líquido , sin picos de Bragg y sin un tipo convencional de orden de largo alcance. Sin embargo, a grandes escalas, los sistemas hiperuniformes se parecen a los cristales en la supresión de fluctuaciones de densidad a gran escala. Se sabe que esta combinación única dota a materiales hiperuniformes desordenados de nuevas propiedades físicas que son, por ejemplo, casi óptimas e independientes de la dirección (en contraste con las de los cristales que son anisotrópicos). ^[2]

Historia

El término hiperuniformidad (también llamado independientemente superhomogeneidad en el contexto de la cosmología ^[22] ) fue acuñado y estudiado por Salvatore Torquato y Frank Stillinger en un artículo de 2003, ^[1] en el que demostraron que, entre otras cosas, la hiperuniformidad proporciona una Marco unificado para clasificar y caracterizar estructuralmente cristales , cuasicristales y variedades exóticas desordenadas. En ese sentido, la hiperuniformidad es una propiedad de largo alcance que puede verse como una generalización de la noción tradicional de orden de largo alcance (por ejemplo, orden traslacional/orientacional de cristales u orden orientacional de cuasicristales) para abarcar también sistemas exóticos desordenados. ^[2]

La hiperuniformidad se introdujo por primera vez para procesos puntuales ^[1] y luego se generalizó a materiales de dos fases (o medios porosos ) ^[3] y campos escalares o vectoriales aleatorios . ^[5] Se ha observado en modelos teóricos, simulaciones y experimentos; consulte la lista de ejemplos a continuación. ^[2]

Definición

Se dice que un sistema de muchas partículas en un espacio euclidiano de dimensiones es hiperuniforme si el número de puntos en una ventana de observación esférica con radio tiene una varianza que escala más lentamente que el volumen de la ventana de observación: ^[1] ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle R^{d}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \sigma _{N}^{2}(R)}$

$${\displaystyle \lim _{R\to \infty }{\frac {\sigma _{N}^{2}(R)}{R^{d}}}=0.}$$

factor de estructura^[1]

$${\displaystyle \lim _{\mathbf {k} \to 0}S(\mathbf {k} )=0}$$

vectores de onda ${\displaystyle \mathbf {k} \in \mathbb {R} ^{d}}$

De manera similar, se dice que un medio de dos fases que consta de una fase sólida y una fase vacía es hiperuniforme si el volumen de la fase sólida dentro de la ventana de observación esférica tiene una variación que aumenta más lentamente que el volumen de la ventana de observación. Esta definición equivale, a su vez, a una desaparición de la densidad espectral en el origen. ^[3]

Una característica esencial de los sistemas hiperuniformes es su escalamiento de la varianza numérica para radios grandes o, de manera equivalente, del factor de estructura para números de ondas pequeños . Si consideramos sistemas hiperuniformes que se caracterizan por un comportamiento de ley potencial del factor de estructura cercano al origen: ^[2] ${\displaystyle \sigma _{N}^{2}(R)}$ ${\displaystyle S(k)}$

$${\displaystyle S(\mathbf {k} )\sim |\mathbf {k} |^{\alpha }{\text{ for }}\mathbf {k} \to 0}$$

tres clases de hiperuniformidad ${\displaystyle 0<\alpha <\infty }$

$${\displaystyle \sigma _{N}^{2}(R)\sim {\begin{cases}R^{d-1},&\alpha >1&({\text{CLASS I}})\\R^{d-1}\ln R,&\alpha =1&({\text{CLASS II}})\\R^{d-\alpha },&0<\alpha <1&({\text{CLASS III}})\\\end{cases}}}$$

^[2]

Ejemplos

Ejemplos de sistemas hiperuniformes desordenados en física son estados fundamentales desordenados, ^[7] empaquetamientos de esferas desordenados atascados, ^{[6] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30]} hielos amorfos, ^[31] patrones moteados amorfos, ^[32] ciertos sistemas fermiónicos, ^[33] autoorganización aleatoria, ^{[8] [34] [35] [36] [37] [38 ] [9]} redes perturbadas, ^{[39] [ 40] [41] [42]} y células fotorreceptoras de aves. ^[dieciséis]

En matemáticas, la hiperuniformidad desordenada se ha estudiado en el contexto de la teoría de la probabilidad, ^{[10] [43] [11],} la geometría, ^{[13] [14]} y la teoría de números, ^{[44] [12] [45]} donde los números primos tienen Se ha descubierto que es efectivamente un límite periódico e hiperuniforme en un cierto límite de escala. ^[12] Otros ejemplos incluyen ciertos paseos aleatorios ^[46] y coincidencias estables de procesos puntuales. ^{[15] [24] [25] [26] [27] [47]}

Hiperuniformidad ordenada

Ejemplos de sistemas hiperuniformes ordenados incluyen todos los cristales, ^[1] todos los cuasicristales, ^{[3] [4] [48]} y conjuntos periódicos límite. ^[49] Si bien el ruido débilmente correlacionado generalmente preserva la hiperuniformidad, las excitaciones correlacionadas a una temperatura finita tienden a destruir la hiperuniformidad. ^[50]

También se informó hiperuniformidad para la materia cuántica fermiónica en sistemas de electrones correlacionados como resultado del hacinamiento. ^[51]

Hiperuniformidad desordenada

Torquato (2014) ^[52] ofrece un ejemplo ilustrativo del orden oculto que se encuentra en una "caja de canicas sacudida", ^[52] que caen en un arreglo, llamado embalaje atascado al azar al máximo . ^{[6] [53] Este orden oculto podría eventualmente usarse para} coloides autoorganizados u ópticas con la capacidad de transmitir luz con una eficiencia similar a la de un cristal pero con un diseño altamente flexible. ^[52]

Se ha descubierto que los sistemas hiperuniformes desordenados poseen propiedades ópticas únicas. Por ejemplo, se ha descubierto que las redes fotónicas hiperuniformes desordenadas exhiben bandas prohibidas fotónicas completas que son comparables en tamaño a las de los cristales fotónicos, pero con la ventaja adicional de la isotropía, que permite guías de ondas de forma libre que no son posibles con estructuras cristalinas. ^{[19] [20] [54] [55]} Además, en sistemas hiperuniformes sigilosos, ^[7] la luz de cualquier longitud de onda mayor que un valor específico del material es capaz de propagarse hacia adelante sin pérdida (debido al desorden correlacionado) incluso para alta densidad de partículas. ^[56]

Por el contrario, en condiciones en las que la luz se propaga a través de un material desordenado y no correlacionado de la misma densidad, el material parecería opaco debido a la dispersión múltiple. Los materiales hiperuniformes “sigilosos” pueden diseñarse teóricamente para luz de cualquier longitud de onda, y las aplicaciones del concepto cubren una amplia variedad de campos de la física ondulatoria y la ingeniería de materiales. ^{[56] [57]}

Se encontró hiperuniformidad desordenada en los patrones de las células fotorreceptoras en los ojos de los pollos . ^[16] Se cree que este es el caso porque las células sensibles a la luz en los ojos de pollo u otros pájaros no pueden alcanzar fácilmente una disposición cristalina óptima, sino que forman una configuración desordenada que es lo más uniforme posible. ^{[16] [58] [59]} De hecho, es la notable propiedad de la "multihiperuniformidad" de los patrones de conos aviares la que permite a las aves lograr una percepción aguda del color. ^[dieciséis]

Recientemente se descubrió una hiperuniformidad desordenada en materiales bidimensionales amorfos, que se demostró que mejora el transporte electrónico en el material. ^[60] También puede surgir en los misteriosos patrones biológicos conocidos como círculos de hadas : círculos y patrones de círculos que emergen en lugares áridos. ^{[61] [62]}

Fabricación de materiales desordenados, pero muy uniformes.

El desafío de crear materiales hiperuniformes desordenados se atribuye en parte a la inevitable presencia de imperfecciones, como defectos y fluctuaciones térmicas. Por ejemplo, la relación fluctuación-compresibilidad dicta que cualquier fluido monocomponente compresible en equilibrio térmico no puede ser estrictamente hiperuniforme a una temperatura finita. ^[2]

Recientemente Chremos & Douglas (2018) propusieron una regla de diseño para la creación práctica de materiales hiperuniformes a nivel molecular. ^{[63] [64]} Específicamente, la hiperuniformidad efectiva medida por el índice de hiperuniformidad se logra mediante partes específicas de las moléculas (por ejemplo, el núcleo de los polímeros estrella o las cadenas principales en el caso de los polímeros de cepillo de botella). ^{[65] [2]}

La combinación de estas características conduce a empaquetamientos moleculares que son muy uniformes en escalas de longitud tanto pequeñas como grandes. ^{[63] [64]}

Fluidos hiperuniformes en desequilibrio y escalas de longitud.

La hiperuniformidad desordenada implica una función de correlación directa de largo alcance (la ecuación de Ornstein-Zernike ). ^[1] En un sistema de muchas partículas en equilibrio, esto requiere interacciones de largo alcance diseñadas con delicadeza y eficacia, que no son necesarias para el autoensamblaje dinámico de estados hiperuniformes de no equilibrio. En 2019, Ni y sus colaboradores predijeron teóricamente una fase fluida fuertemente hiperuniforme de desequilibrio que existe en sistemas de esferas duras activas que nadan circularmente, ^[34] que se confirmó experimentalmente en 2022. ^[66]

Este nuevo fluido hiperuniforme presenta una escala de longitud especial, es decir, el diámetro de la trayectoria circular de las partículas activas, por debajo del cual se observan grandes fluctuaciones de densidad. Además, basándose en un modelo de organización aleatoria generalizada, Lei y Ni (2019) ^[35] formularon una teoría hidrodinámica para fluidos hiperuniformes en desequilibrio, y la escala de longitud por encima de la cual el sistema es hiperuniforme está controlada por la inercia de las partículas. La teoría generaliza el mecanismo de la hiperuniformidad fluídica como la amortiguación del oscilador armónico estocástico, lo que indica que la fluctuación suprimida de la densidad de longitud de onda larga puede presentarse como modo acústico (resonancia) o modo difusivo (sobreamortiguado). ^[35] En el modelo de esfera dura reactiva de Lei-Ni, ^[35] se encontró que la transición absorbente discontinua de un fluido hiperuniforme metaestable a un estado absorbente inmóvil no tiene la vía cinética de nucleación y crecimiento, y la tasa de transición disminuye con el aumento del tamaño del sistema. Esto desafía la comprensión común de la metaestabilidad en transiciones de fase discontinuas y sugiere que el fluido hiperuniforme sin equilibrio es fundamentalmente diferente de los fluidos de equilibrio convencionales. ^[67]

Ver también

• Cristal
• Cuasicristal
• Sólido amorfo
• Estado de la materia

Referencias

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enlaces externos

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