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Cuasicristal

Superficie de energía potencial para el depósito de plata sobre una superficie cuasicristalina de aluminio , paladio y manganeso (Al – Pd – Mn). Similar a la Fig. 6 en la Ref. [1]

Un cristal cuasiperiódico , o cuasicristal , es una estructura ordenada pero no periódica . Un patrón cuasicristalino puede llenar continuamente todo el espacio disponible, pero carece de simetría traslacional . [2] Mientras que los cristales, según el teorema de restricción cristalográfica clásico, solo pueden poseer simetrías rotacionales de dos, tres, cuatro y seis veces , el patrón de difracción de Bragg de los cuasicristales muestra picos agudos con otros órdenes de simetría ; por ejemplo, cinco veces. [3]

Los matemáticos descubrieron los mosaicos aperiódicos a principios de la década de 1960 y, unos veinte años más tarde, se descubrió que se aplicaban al estudio de los cuasicristales naturales. El descubrimiento de estas formas aperiódicas en la naturaleza ha producido un cambio de paradigma en el campo de la cristalografía . En cristalografía, los cuasicristales fueron predichos en 1981 mediante un estudio de simetría quíntuple de Alan Lindsay Mackay , [4] —que también trajo en 1982, con la transformada cristalográfica de Fourier de un mosaico de Penrose , [5] la posibilidad de identificar el orden cuasiperiódico en un material mediante difracción.

Los cuasicristales habían sido investigados y observados anteriormente, [6] pero, hasta la década de 1980, fueron ignorados en favor de las opiniones predominantes sobre la estructura atómica de la materia. En 2009, tras una intensa búsqueda, un hallazgo mineralógico, la icosaedrita , ofreció pruebas de la existencia de cuasicristales naturales. [7]

En términos generales, un ordenamiento no es periódico si carece de simetría traslacional , lo que significa que una copia desplazada nunca coincidirá exactamente con su original. La definición matemática más precisa es que nunca hay simetría traslacional en más de n  – 1 direcciones linealmente independientes , donde n es la dimensión del espacio lleno; por ejemplo, el mosaico tridimensional mostrado en un cuasicristal puede tener simetría traslacional en dos direcciones. . Los patrones de difracción simétricos resultan de la existencia de un número indefinidamente grande de elementos con un espaciado regular, una propiedad descrita libremente como orden de largo alcance . Experimentalmente, la aperiodicidad se revela en la inusual simetría del patrón de difracción, es decir, simetría de órdenes distintos de dos, tres, cuatro o seis. En 1982, el científico de materiales Dan Shechtman observó que ciertas aleaciones de aluminio y manganeso producían difractogramas inusuales que hoy se consideran reveladores de estructuras cuasicristalinas. Por temor a la reacción de la comunidad científica, tardó dos años en publicar los resultados [8] [9] por los que recibió el Premio Nobel de Química en 2011. [10] El 25 de octubre de 2018, Luca Bindi y Paul Steinhardt recibieron el Premio Aspen Institute 2018 por la colaboración e investigación científica entre Italia y Estados Unidos, después de que descubrieron la icosaedrita , el primer cuasicristal que se sabe que se produce de forma natural.

Historia

Subdivisión de mosaicos de Girih encontrada en el patrón decagonal de girih en una enjuta del santuario Darb-i Imam, Isfahán, Irán (1453 d.C.). Se ha identificado una regla de subdivisión para construir mosaicos cuasicristalinos perfectos [11]

Las primeras representaciones de patrones cuasicristalinos perfectos se pueden encontrar en varias obras de arte y arquitectura islámicas tempranas , como la torre de la tumba de Gunbad-i-Kabud, el santuario Darb-e Imam y la madrasa Al-Attarine . [12] [13] El 16 de julio de 1945, en Alamogordo, Nuevo México, la prueba de la bomba nuclear Trinity produjo cuasicristales icosaédricos. Pasaron desapercibidos en el momento de la prueba, pero luego fueron identificados en muestras de Trinitita roja , una sustancia similar al vidrio formada a partir de arena fundida y líneas de transmisión de cobre. Identificados en 2021, son los cuasicristales antropogénicos más antiguos conocidos. [14] [15]

Un mosaico de Penrose

En 1961, Hao Wang preguntó si determinar si un conjunto de mosaicos admite un mosaico del plano es un problema algorítmicamente irresoluble o no. Conjeturó que tiene solución, basándose en la hipótesis de que cada conjunto de mosaicos que pueden mosaico el avión puede hacerlo periódicamente (por lo tanto, bastaría con intentar mosaicos de patrones cada vez más grandes hasta obtener uno que lo haga periódicamente). Sin embargo, dos años más tarde, su alumno Robert Berger construyó un conjunto de unas 20.000 baldosas cuadradas (ahora llamadas " baldosas Wang ") que pueden revestir el avión pero no de forma periódica. A medida que se descubrieron más conjuntos aperiódicos de mosaicos, se encontraron conjuntos con cada vez menos formas. En 1974, Roger Penrose descubrió un conjunto de sólo dos mosaicos, ahora denominados mosaicos de Penrose , que producían únicamente mosaicos no periódicos del plano. Estos mosaicos mostraban casos de simetría quíntuple. Un año más tarde, Alan Mackay demostró teóricamente que el patrón de difracción del mosaico de Penrose tenía una transformada de Fourier bidimensional que consistía en agudos picos ' delta ' dispuestos en un patrón simétrico quíntuple. [16] Casi al mismo tiempo, Robert Ammann creó un conjunto de mosaicos aperiódicos que producían una simetría óctuple.

En 1972, de Wolf y van Aalst [17] informaron que el patrón de difracción producido por un cristal de carbonato de sodio no puede etiquetarse con tres índices sino que necesitaba uno más, lo que implicaba que la estructura subyacente tenía cuatro dimensiones en el espacio recíproco . Se han informado otros casos desconcertantes, [18] pero hasta que se estableció el concepto de cuasicristal, fueron explicados o negados. [19] [20]

Shechtman observó por primera vez patrones de difracción de electrones diez veces mayores en 1982, mientras realizaba un estudio de rutina de una aleación de aluminio y manganeso , Al 6 Mn, en la Oficina Nacional de Estándares de EE. UU. (más tarde NIST). [21] Shechtman relató su observación a Ilan Blech, quien respondió que tales difracciones se habían visto antes. [22] [23] [24] Por esa época, Shechtman también relató su hallazgo a John W. Cahn del NIST, quien no ofreció ninguna explicación y lo retó a resolver la observación. Shechtman citó a Cahn diciendo: "Danny, este material nos dice algo y te desafío a que averigües qué es". [25]

La observación del patrón de difracción diez veces mayor permaneció sin explicación durante dos años hasta la primavera de 1984, cuando Blech pidió a Shechtman que le mostrara sus resultados nuevamente. Un rápido estudio de los resultados de Shechtman mostró que sus experimentos descartaron la explicación común para un patrón de difracción simétrico diez veces, un tipo de macla de cristales . Por tanto, Blech buscó una nueva estructura que contuviera células conectadas entre sí mediante ángulos y distancias definidas pero sin periodicidad traslacional. Decidió utilizar una simulación por computadora para calcular la intensidad de difracción de un grupo de dicho material, al que denominó " poliédrico múltiple ", y encontró una estructura diez veces similar a la observada. La estructura poliédrica múltiple fue denominada posteriormente por muchos investigadores vidrio icosaédrico. [26]

Shechtman aceptó el descubrimiento de Blech de un nuevo tipo de material y decidió publicar su observación en un artículo titulado "La microestructura del Al 6 Mn rápidamente solidificado", que fue escrito alrededor de junio de 1984 y publicado en una edición de 1985 de Metallurgical Transactions A. [27] Mientras tanto, al ver el borrador del artículo, John Cahn sugirió que los resultados experimentales de Shechtman merecen una publicación rápida en una revista científica más apropiada. Shechtman estuvo de acuerdo y, en retrospectiva, calificó esta rápida publicación como "un movimiento ganador". Este artículo, publicado en Physical Review Letters , [9] repitió la observación de Shechtman y utilizó las mismas ilustraciones que el artículo original.

Originalmente, la nueva forma de materia se denominó "shechtmanita". [28] El término "cuasicristal" fue utilizado por primera vez en forma impresa por Steinhardt y Levine [2] poco después de la publicación del artículo de Shechtman.

También en 1985, Ishimasa et al. informó una simetría doce veces mayor en partículas de Ni-Cr. [29] Pronto, se registraron patrones de difracción ocho veces mayores en aleaciones V-Ni-Si y Cr-Ni-Si. [30] A lo largo de los años, se han descubierto cientos de cuasicristales con diversas composiciones y diferentes simetrías. Los primeros materiales cuasicristalinos eran termodinámicamente inestables: cuando se calentaban, formaban cristales regulares. Sin embargo, en 1987 se descubrió el primero de muchos cuasicristales estables, lo que hizo posible producir grandes muestras para estudio y aplicaciones. [31]

En 1992, la Unión Internacional de Cristalografía modificó su definición de cristal, reduciéndolo a la capacidad de producir un patrón de difracción claro y reconociendo la posibilidad de que el orden sea periódico o aperiódico. [8] [32]

Imagen atómica de un grano del tamaño de una micra del cuasicristal natural Al 71 Ni 24 Fe 5 (que se muestra en el recuadro) de un fragmento de meteorito Khatyrka . Los patrones de difracción correspondientes revelan una simetría diez veces mayor. [33]
Patrón de difracción de electrones de un cuasicristal icosaédrico de Ho-Mg-Zn

En 2001, Paul Steinhardt, de la Universidad de Princeton, planteó la hipótesis de que los cuasicristales podrían existir en la naturaleza y desarrolló un método de reconocimiento, invitando a todas las colecciones mineralógicas del mundo a identificar cualquier cristal mal catalogado. En 2007, Steinhardt recibió una respuesta de Luca Bindi , quien encontró un espécimen cuasicristalino de Khatyrka en la Colección Mineralógica de la Universidad de Florencia . Las muestras de cristal se enviaron a la Universidad de Princeton para otras pruebas y, a finales de 2009, Steinhardt confirmó su carácter cuasicristalino. Este cuasicristal, con una composición de Al 63 Cu 24 Fe 13 , recibió el nombre de icosaedrita y fue aprobado por la Asociación Mineralógica Internacional en 2010. Los análisis indican que puede ser de origen meteorítico, posiblemente procedente de un asteroide condrita carbonosa. En 2011, Bindi, Steinhardt y un equipo de especialistas encontraron más muestras de icosaedrita en Khatyrka. [34] Un estudio adicional de los meteoritos Khatyrka reveló granos del tamaño de una micra de otro cuasicristal natural, que tiene una simetría diez veces mayor y una fórmula química de Al 71 Ni 24 Fe 5 . Este cuasicristal es estable en un rango de temperatura estrecho, de 1120 a 1200 K a presión ambiente, lo que sugiere que los cuasicristales naturales se forman mediante el enfriamiento rápido de un meteorito calentado durante un choque inducido por un impacto. [33]

Shechtman recibió el Premio Nobel de Química en 2011 por su trabajo sobre los cuasicristales. "Su descubrimiento de los cuasicristales reveló un nuevo principio de empaquetamiento de átomos y moléculas", afirmó el Comité del Nobel y señaló que "esto condujo a un cambio de paradigma dentro de la química". [8] [35] En 2014, el Correo de Israel emitió un sello dedicado a los cuasicristales y al Premio Nobel de 2011. [36]

Si bien los primeros cuasicristales descubiertos estaban formados por componentes intermetálicos , más tarde también se descubrieron cuasicristales en sistemas moleculares y de materia blanda . Se han encontrado estructuras cuasicristalinas blandas en líquidos dendrímeros supramoleculares [37] y en ABC Star Polymers [38] en 2004 y 2007. En 2009, se descubrió que se pueden formar cuasicristales de película delgada mediante el autoensamblaje de nanocristales de forma uniforme. unidades moleculares en una interfaz aire-líquido. [39] Se demostró que estas unidades pueden ser tanto inorgánicas como orgánicas. [40] Además, en la década de 2010, se descubrieron cuasicristales moleculares bidimensionales, impulsados ​​por interacciones intermoleculares [41] e interacciones de interfaz. [42]

En 2018, químicos de la Universidad de Brown anunciaron la creación exitosa de una estructura reticular autoconstruible basada en un punto cuántico de forma extraña. Si bien las redes cuasicristalinas de un solo componente ya se habían predicho matemáticamente y en simulaciones por computadora, [43] no se habían demostrado antes. [44]

Matemáticas

Un cubo de 5 como proyección ortográfica en 2D utilizando vectores de base poligonal de Petrie superpuestos en el difractograma de un cuasicristal icosaédrico de Ho-Mg-Zn
Un cubo de 6 proyectado en el triacontaedro rómbico utilizando la proporción áurea en los vectores base . Esto se utiliza para comprender la estructura icosaédrica aperiódica de los cuasicristales.

Hay varias formas de definir matemáticamente patrones cuasicristalinos. Una definición, la construcción "cortar y proyectar", se basa en el trabajo de Harald Bohr (matemático hermano de Niels Bohr ). Bohr estudió el concepto de función casi periódica (también llamada función cuasiperiódica), incluido el trabajo de Bohl y Escannglon. [45] Introdujo la noción de superespacio. Bohr demostró que las funciones cuasiperiódicas surgen como restricciones de funciones periódicas de alta dimensión a una porción irracional (una intersección con uno o más hiperplanos ) y discutió su espectro de puntos de Fourier. Estas funciones no son exactamente periódicas, pero son arbitrariamente cercanas en algún sentido, además de ser una proyección de una función exactamente periódica.

Para que el cuasicristal en sí sea aperiódico, esta porción debe evitar cualquier plano de red de la red de dimensiones superiores. De Bruijn demostró que los mosaicos de Penrose pueden verse como cortes bidimensionales de estructuras hipercúbicas de cinco dimensiones; [46] De manera similar, los cuasicristales icosaédricos en tres dimensiones se proyectan desde una red hipercúbica de seis dimensiones, como lo describieron por primera vez Peter Kramer y Roberto Neri en 1984. [47] De manera equivalente, la transformada de Fourier de dicho cuasicristal es distinta de cero sólo en una densidad densa. conjunto de puntos abarcados por múltiplos enteros de un conjunto finito de vectores base , que son las proyecciones de los vectores reticulares recíprocos primitivos de la red de dimensiones superiores. [48]

La teoría clásica de los cristales los reduce a redes puntuales donde cada punto es el centro de masa de una de las unidades idénticas del cristal. La estructura de los cristales se puede analizar definiendo un grupo asociado . Los cuasicristales, por otro lado, están compuestos por más de un tipo de unidad, por lo que, en lugar de celosías, se deben utilizar cuasicristales. En lugar de grupos, los grupoides , la generalización matemática de grupos en la teoría de categorías , son la herramienta adecuada para estudiar cuasicristales. [49]

Utilizar las matemáticas para la construcción y el análisis de estructuras cuasicristalinas es una tarea difícil para la mayoría de los experimentadores. Sin embargo, el modelado por ordenador, basado en las teorías existentes sobre los cuasicristales, facilitó enormemente esta tarea. Se han desarrollado programas avanzados [50] que permiten construir, visualizar y analizar estructuras cuasicristalinas y sus patrones de difracción. La naturaleza aperiódica de los cuasicristales también puede dificultar los estudios teóricos de propiedades físicas, como la estructura electrónica, debido a la inaplicabilidad del teorema de Bloch . Sin embargo, los espectros de los cuasicristales todavía se pueden calcular con control de errores. [51]

El estudio de los cuasicristales puede arrojar luz sobre las nociones más básicas relacionadas con el punto crítico cuántico observado en los metales fermiones pesados . Mediciones experimentales en un cuasicristal de Au –Al– Yb han revelado un punto crítico cuántico que define la divergencia de la susceptibilidad magnética cuando la temperatura tiende a cero. [52] Se sugiere que el sistema electrónico de algunos cuasicristales está ubicado en un punto crítico cuántico sin sintonización, mientras que los cuasicristales exhiben el comportamiento de escala típico de sus propiedades termodinámicas y pertenecen a la conocida familia de metales fermiones pesados.

Ciencia de los Materiales

El mosaico de un plano mediante pentágonos regulares es imposible, pero se puede realizar en una esfera en forma de dodecaedro pentagonal.
Un cuasicristal dodecaédrico de Ho-Mg-Zn formado como un dodecaedro pentagonal , el dual del icosaedro . A diferencia de la forma similar de piritoedro de algunos cristales del sistema cúbico como la pirita , el cuasicristal tiene caras que son verdaderos pentágonos regulares.
Red aproximante de cuasicristal de TiMn

Desde el descubrimiento original de Dan Shechtman , se han informado y confirmado cientos de cuasicristales. Los cuasicristales se encuentran con mayor frecuencia en aleaciones de aluminio (Al–Li–Cu, Al–Mn–Si, Al–Ni–Co, Al–Pd–Mn, Al–Cu–Fe, Al–Cu–V, etc.), pero También se conocen muchas otras composiciones (Cd–Yb, Ti–Zr–Ni, Zn–Mg–Ho, Zn–Mg–Sc, In–Ag–Yb, Pd–U–Si, etc.). [53]

Se conocen dos tipos de cuasicristales. [50] El primer tipo, los cuasicristales poligonales (diédricos), tienen un eje de simetría local de 8, 10 o 12 veces (cuasicristales octogonales, decagonales o dodecagonales, respectivamente). Son periódicos a lo largo de este eje y cuasiperiódicos en planos normales a él. El segundo tipo, los cuasicristales icosaédricos, son aperiódicos en todas las direcciones. Los cuasicristales icosaédricos tienen una estructura cuasiperiódica tridimensional y poseen quince ejes de 2, diez de 3 y seis de 5 de acuerdo con su simetría icosaédrica. [54]

Los cuasicristales se dividen en tres grupos de diferente estabilidad térmica: [55]

A excepción del sistema Al-Li-Cu, todos los cuasicristales estables están casi libres de defectos y desorden, como lo demuestra la difracción de rayos X y electrones que revela anchos de pico tan nítidos como los de cristales perfectos como el Si. Los patrones de difracción exhiben simetrías quíntuples, triples y dobles, y las reflexiones se organizan casi periódicamente en tres dimensiones.

El origen del mecanismo de estabilización es diferente para los cuasicristales estables y metaestables. Sin embargo, hay una característica común observada en la mayoría de las aleaciones líquidas que forman cuasicristales o en sus líquidos subenfriados: un orden icosaédrico local. El orden icosaédrico está en equilibrio en el estado líquido para los cuasicristales estables, mientras que el orden icosaédrico prevalece en el estado líquido subenfriado para los cuasicristales metaestables.

Se formó una fase icosaédrica a nanoescala en vidrios metálicos a granel a base de Zr, Cu y Hf aleados con metales nobles. [56]

La mayoría de los cuasicristales tienen propiedades similares a las de la cerámica, incluida una alta resistencia térmica y eléctrica, dureza y fragilidad, resistencia a la corrosión y propiedades antiadherentes. [57] Muchas sustancias metálicas cuasicristalinas no son prácticas para la mayoría de las aplicaciones debido a su inestabilidad térmica ; el sistema ternario Al-Cu-Fe y los sistemas cuaternarios Al-Cu-Fe-Cr y Al-Co-Fe-Cr, térmicamente estables hasta 700 °C, son excepciones notables.

Los cristales de gotas casi ordenados podrían formarse bajo fuerzas dipolares en el condensado de Bose Einstein. [58] Si bien la interacción del aderezo suave de Rydberg forma cristales de gotas triangulares, [59] agregar un pico gaussiano a la interacción de tipo meseta formaría múltiples puntos inestables del rotor en el espectro de Bogoliubov. Por lo tanto, la excitación alrededor de las inestabilidades del roton crecería exponencialmente y formaría múltiples constantes reticulares permitidas que conducirían a cristales de gotas periódicos casi ordenados. [58]

Aplicaciones

Las sustancias cuasicristalinas tienen aplicaciones potenciales en varias formas.

Los recubrimientos metálicos cuasicristalinos se pueden aplicar mediante pulverización térmica o pulverización catódica con magnetrón . Un problema que hay que resolver es la tendencia al agrietamiento debido a la extrema fragilidad de los materiales. [57] El agrietamiento podría suprimirse reduciendo las dimensiones de la muestra o el espesor del recubrimiento. [60] Estudios recientes muestran que los cuasicristales típicamente frágiles pueden exhibir una ductilidad notable de más del 50% de deformaciones a temperatura ambiente y escalas submicrométricas (<500 nm). [60]

Una aplicación fue el uso de cuasicristales de Al-Cu-Fe-Cr de baja fricción [61] como revestimiento para sartenes . Los alimentos no se pegaban tanto como al acero inoxidable, lo que hacía que la sartén fuera moderadamente antiadherente y fácil de limpiar; la transferencia de calor y la durabilidad fueron mejores que los utensilios de cocina antiadherentes de PTFE y la sartén no contenía ácido perfluorooctanoico (PFOA); la superficie era muy dura, se decía que era diez veces más dura que el acero inoxidable y no se dañaba con utensilios metálicos ni con la limpieza en el lavavajillas ; y la sartén podía soportar temperaturas de 1000 °C (1800 °F) sin sufrir daños. Sin embargo, después de una introducción inicial, las cacerolas eran de acero cromado, probablemente debido a la dificultad de controlar las películas delgadas del cuasicristal. [62]

La mención Nobel decía que los cuasicristales, aunque frágiles, podrían reforzar el acero "como una armadura". Cuando se le preguntó a Shechtman sobre las posibles aplicaciones de los cuasicristales, dijo que se produce un acero inoxidable endurecido por precipitación que se fortalece con pequeñas partículas cuasicristalinas. No se corroe y es extremadamente fuerte, adecuado para hojas de afeitar e instrumentos quirúrgicos. Las pequeñas partículas cuasicristalinas impiden el movimiento de dislocación en el material. [63]

Los cuasicristales también se estaban utilizando para desarrollar aislamientos térmicos, LED , motores diésel y nuevos materiales que convierten el calor en electricidad. Shechtman sugirió nuevas aplicaciones aprovechando el bajo coeficiente de fricción y la dureza de algunos materiales cuasicristalinos, por ejemplo incrustando partículas en plástico para fabricar engranajes de plástico fuertes, resistentes y de baja fricción. La baja conductividad térmica de algunos cuasicristales los hace buenos para revestimientos aislantes del calor. [63] Una de las propiedades especiales de los cuasicristales es su superficie lisa, que a pesar de la estructura atómica irregular, la superficie de los cuasicristales puede ser lisa y plana. [64]

Otras aplicaciones potenciales incluyen absorbentes solares selectivos para conversión de energía, reflectores de amplia longitud de onda y aplicaciones de prótesis y reparación ósea donde se requiere biocompatibilidad, baja fricción y resistencia a la corrosión. La pulverización catódica con magnetrón se puede aplicar fácilmente a otras aleaciones cuasicristalinas estables como Al-Pd-Mn. [57]

Aplicaciones de la ciencia no material

Se han sugerido aplicaciones en ingeniería macroscópica, construyendo estructuras de ingeniería a gran escala similares a cristales, que podrían tener propiedades físicas interesantes. Además, se pueden utilizar estructuras de celosía de mosaico aperiódico en lugar de patrones isogrid o de panal . Ninguno de estos parece haberse puesto en práctica. [sesenta y cinco]

Ver también

Referencias

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