Glosario de geometría diferencial y topología

Glosario de matemáticas

Este es un glosario de términos específicos de la geometría diferencial y la topología diferencial . Los tres glosarios siguientes están estrechamente relacionados:

• Glosario de topología general
• Glosario de topología algebraica
• Glosario de geometría riemanniana y métrica .

Ver también:

• Lista de temas de geometría diferencial

Las palabras en cursiva denotan una autorreferencia a este glosario.

A

• Atlas

B

• Haz – ver haz de fibras .

• elemento básico – Un elemento básico con respecto a un elemento es un elemento de un complejo de cocadena (por ejemplo, complejo de formas diferenciales en una variedad) que está cerrado: y la contracción de por es cero. ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle (C^{*},d)}$ ${\displaystyle dx=0}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$

do

• Cuadro

• Cobordismo

• Codimensión – La codimensión de una subvariedad es la dimensión del espacio ambiente menos la dimensión de la subvariedad.

• Suma conectada

• Conexión

• Fibrado cotangente : fibrado vectorial de espacios cotangentes en una variedad.

• Espacio cotangente

D

• Difeomorfismo – Dadas dos variedades diferenciables y, una función biyectiva dease denomina difeomorfismo – si ambasy su inversason funciones suaves . ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle f:M\to N}$ ${\displaystyle f^{-1}:N\to M}$

• Duplicación : dada una variedad con borde, la duplicación consiste en tomar dos copias de ella e identificar sus bordes. Como resultado, obtenemos una variedad sin borde. ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M}$

mi

• Incrustar

F

• Fibra – En un haz de fibras, la preimagen de un punto en la base se denomina fibra sobre , a menudo denotada como . ${\displaystyle \pi :E\to B}$ ${\displaystyle \pi ^{-1}(x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle E_{x}}$

• Haz de fibras

• Marco – Un marco en un punto de una variedad diferenciable M es una base del espacio tangente en el punto.

• Conjunto de cuadros : conjunto principal de cuadros en un colector liso.

• Fluir

GRAMO

• Género

yo

• Hipersuperficie : Una hipersuperficie es una subvariedad de codimensión uno.

I

• Inmersión

• Integración a lo largo de las fibras

yo

• Espacio de lentes : Un espacio de lentes es un cociente de la 3-esfera (o (2 n + 1)-esfera) por una acción isométrica libre de Z – _k .

METRO

• Variedad – Una variedad topológica es un espacio localmente euclidiano de Hausdorff . (En Wikipedia, una variedad no necesita ser paracompacta o contable en segundo lugar ). Unavariedad es una variedad diferenciable cuyas funciones de superposición de diagramas son k veces continuamente diferenciables. Unavariedad o variedad lisa es una variedad diferenciable cuyas funciones de superposición de diagramas son infinitamente continuamente diferenciables. ${\displaystyle C^{k}}$ ${\displaystyle C^{\infty }}$

norte

• Subvariedad ordenada : subvariedad cuyo límite es igual a su intersección con el límite de la variedad en la que está incrustada.

Oh

• Orientación de un haz vectorial

PAG

• Paralelizable – Una variedad suave es paralelizable si admite un marco global suave. Esto es equivalente a que el fibrado tangente sea trivial.

• Lema de Poincaré

• Haz principal : un haz principal es un haz de fibrasjunto con una acción deun grupo de Lie que preserva las fibrasy actúa simplemente de manera transitiva sobre esas fibras. ${\displaystyle P\to B}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle P}$

• Obstáculo

S

• Sección

• Subvariedad : la imagen de una incrustación suave de una variedad.

• Sumersión

• Superficie : una variedad o subvariedad bidimensional.

• Sístole : longitud mínima de un bucle no contráctil.

yo

• Fibrado tangente : fibrado vectorial de espacios tangentes en una variedad diferenciable.

• Campo tangente : sección del fibrado tangente. También llamado campo vectorial .

• Espacio tangente

• Espacio Thom

• Toro

• Transversalidad – Dos subvariedadesyse intersecan transversalmente si en cada punto de intersección p sus espacios tangentesygeneran todo el espacio tangente en p de la variedad total. ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle T_{p}(M)}$ ${\displaystyle T_{p}(N)}$

• Trivialización

V

• Fibra vectorial : fibra cuyas fibras son espacios vectoriales y cuyas funciones de transición son aplicaciones lineales.

• Campo vectorial : sección de un fibrado vectorial. Más específicamente, un campo vectorial puede significar una sección del fibrado tangente.

Yo

• Suma de Whitney : una suma de Whitney es un análogo del producto directo de los fibrados vectoriales. Dados dos fibrados vectorialesysobre la misma base,su producto cartesiano es un fibrado vectorial sobre. La función diagonalinduce un fibrado vectorial sobre ,denominado suma de Whitney de estos fibrados vectoriales, que se denota por. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle B\times B}$ ${\displaystyle B\to B\times B}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \alpha \oplus \beta }$