En teoría de grupos , el grupo Tits 2 F 4 (2)′, llamado así por Jacques Tits ( en francés: [tits] ), es un grupo finito simple de orden
Este es el único grupo simple derivado de un grupo de tipo Lie que no es un grupo de tipo Lie en ninguna serie de isomorfismos excepcionales. A veces se lo considera un 27.º grupo esporádico .
Los grupos de Ree 2 F 4 (2 2 n +1 ) fueron construidos por Ree (1961), quien demostró que son simples si n ≥ 1. El primer miembro 2 F 4 (2) de esta serie no es simple. Fue estudiado por Jacques Tits (1964) quien demostró que es casi simple , siendo su subgrupo derivado 2 F 4 (2)′ de índice 2 un nuevo grupo simple, ahora llamado grupo de Tits. El grupo 2 F 4 (2) es un grupo de tipo Lie y tiene un par BN , pero el grupo de Tits en sí no tiene un par BN. El grupo de Tits es miembro de la familia infinita 2 F 4 (2 2 n +1 )′ de grupos conmutadores de los grupos de Ree, y por lo tanto por definición no es esporádico. Pero debido a que tampoco es estrictamente un grupo de tipo Lie, a veces se lo considera como un 27º grupo esporádico . [1]
El multiplicador de Schur del grupo de Tits es trivial y su grupo de automorfismo externo tiene orden 2, siendo el grupo de automorfismo completo el grupo 2 F 4 (2).
El grupo de Tits aparece como un subgrupo máximo del grupo de Fischer Fi 22 . El grupo 2 F 4 (2) también aparece como un subgrupo máximo del grupo de Rudvalis , como estabilizador puntual de la acción de permutación de rango 3 en 4060 = 1 + 1755 + 2304 puntos.
El grupo Tits es uno de los grupos N simples y no se tuvo en cuenta en el primer anuncio de John G. Thompson sobre la clasificación de los grupos N simples , ya que no había sido descubierto en ese momento. También es uno de los grupos finitos delgados .
El grupo Tits fue caracterizado de diversas maneras por Parrott (1972, 1973) y Stroth (1980).
Wilson (1984) y Tchakerian (1986) encontraron independientemente las 8 clases de subgrupos máximos del grupo Tits de la siguiente manera:
El grupo Tits se puede definir en términos de generadores y relaciones por
donde [ a , b ] es el conmutador a −1 b −1 ab . Tiene un automorfismo externo que se obtiene enviando ( a , b ) a ( a , b ( ba ) 5 b ( ba ) 5 ).
![{\displaystyle a^{2}=b^{3}=(ab)^{13}=[a,b]^{5}=[a,bab]^{4}=((ab)^{4}ab^{-1})^{6}=1,\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d801f63eecece784170bd679acace637329daee)