Hipótesis de la Gran Riemann

En matemáticas , la gran hipótesis de Riemann es una generalización de la hipótesis de Riemann y de la hipótesis de Riemann generalizada . Establece que los ceros no triviales de todas las funciones L automorfas se encuentran en la línea crítica con una variable de número real y la unidad imaginaria . ${\displaystyle {\frac {1}{2}}+it}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle i}$

La gran hipótesis de Riemann modificada es la afirmación de que los ceros no triviales de todas las funciones L automorfas se encuentran en la línea crítica o la línea real .

Notas

• Robert Langlands , en sus conjeturas generales de funtorialidad , afirma que todas las L -funciones globales deberían ser automórficas. ^[1]
• El cero de Siegel , cuya existencia se conjetura ^[2], es un posible cero real de una serie L de Dirichlet , bastante cerca de s = 1.
• Las funciones L de las formas de cúspide de Maass pueden tener ceros triviales que están fuera de la línea real.

Referencias

1. Sarnak, Peter (2005). "Notas sobre las conjeturas generalizadas de Ramanujan" (PDF) . En Arthur, James ; Ellwood, David; Kottwitz, Robert (eds.). Análisis armónico, la fórmula de la traza y variedades de Shimura . Vol. 4. Princeton: Clay Mathematics Institute . Clay Mathematics Proceedings. págs. 659–685. ISBN. 0-8218-3844-X. ISSN  1534-6455. OCLC  637721920. Archivado (PDF) del original el 4 de octubre de 2015 . Consultado el 11 de noviembre de 2020 .
2. Conrey, Brian ; Iwaniec, Henryk (2002). "Espaciamiento de ceros de funciones L de Hecke y el problema del número de clase". Acta Arithmetica . 103 (3): 259–312. arXiv : math/0111012 . Bibcode :2002AcAri.103..259C. doi : 10.4064/aa103-3-5 . ISSN  0065-1036. Conrey e Iwaniec muestran que una cantidad suficiente de pequeños espacios entre los ceros de la función zeta de Riemann implicaría la inexistencia de ceros de Landau-Siegel.

Lectura adicional

• Borwein, Peter B. (2008), La hipótesis de Riemann: un recurso tanto para aficionados como para virtuosos , CMS books in mathematics, vol. 27, Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-72125-5