En matemáticas, la teoría de grados topológicos es una generalización del número de devanados de una curva en el plano complejo . Se puede utilizar para estimar el número de soluciones de una ecuación y está estrechamente relacionada con la teoría del punto fijo . Cuando se encuentra fácilmente una solución de una ecuación, a menudo se puede utilizar la teoría de grados para demostrar la existencia de una segunda solución, no trivial. Hay diferentes tipos de grados para diferentes tipos de mapas: por ejemplo, para mapas entre espacios de Banach existe el grado de Brouwer en R n , el grado de Leray-Schauder para mapeos compactos en espacios normados , el grado de coincidencia y varios otros tipos. También hay un grado para mapas continuos entre variedades .
La teoría de grados topológicos tiene aplicaciones en problemas de complementariedad , ecuaciones diferenciales , inclusiones diferenciales y sistemas dinámicos .