Un googolplex es el gran número 10 googol , o equivalentemente, 10 10 100 o 10 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 . Escrito en notación decimal ordinaria , es 1 seguido de 10 100 ceros; es decir, un 1 seguido de un googol de ceros. Su factorización prima es 2 googol × 5 googol .
En 1920, el sobrino de nueve años de Edward Kasner , Milton Sirotta, acuñó el término gúgol , que es 10 100 , y luego propuso el término adicional gúgolplex para ser "uno, seguido de escribir ceros hasta que te canses". [1] Kasner decidió adoptar una definición más formal porque "diferentes personas se cansan en diferentes momentos y nunca sería bueno que Carnera [fuera] un mejor matemático que el Dr. Einstein , simplemente porque tenía más resistencia y podía escribir durante más tiempo". [2] Por lo tanto, se estandarizó a 10 (10 100 ) = 10 10 100 , debido a la asociatividad derecha de la exponenciación . [3]
Un libro típico puede imprimirse con 10 6 ceros (alrededor de 400 páginas con 50 líneas por página y 50 ceros por línea). Por lo tanto, se requieren 10 94 libros de este tipo para imprimir todos los ceros de un googolplex (es decir, imprimir un googol de ceros). [4] Si cada libro tuviera una masa de 100 gramos, todos ellos tendrían una masa total de 10 93 kilogramos. En comparación, la masa de la Tierra es de 5,97 × 10 24 kilogramos [5] , la masa de la galaxia de la Vía Láctea se estima en 1,8 × 10 42 kilogramos [6] , y la masa total de todas las estrellas en el universo observable se estima en 2 × 10 52 kg. [7]
Para poner esto en perspectiva, la masa de todos esos libros necesarios para escribir un googolplex sería mucho mayor que la masa del universo observable por un factor de aproximadamente 5 × 10 40 .
En matemáticas puras , existen varios métodos de notación para representar números grandes mediante los cuales se podría representar la magnitud de un googolplex, como la tetración , la hiperoperación , la notación de flecha hacia arriba de Knuth , la notación de Steinhaus-Moser o la notación de flecha encadenada de Conway .
En el programa de ciencia de PBS Cosmos: A Personal Voyage , Episodio 9: "Las vidas de las estrellas" , el astrónomo y personalidad televisiva Carl Sagan estimó que escribir un googolplex en forma decimal completa (es decir, "10.000.000.000...") sería físicamente imposible, ya que hacerlo requeriría más espacio del que está disponible en el universo conocido. Sagan dio un ejemplo de que si todo el volumen del universo observable está lleno de partículas de polvo fino de aproximadamente 1,5 micrómetros de tamaño (0,0015 milímetros), entonces el número de combinaciones diferentes en las que las partículas podrían organizarse y numerarse sería de aproximadamente un googolplex. [8] [9]
1097 es una estimación alta de las partículas elementales existentes en el universo visible (sin incluir la materia oscura ), principalmente fotones y otros portadores de fuerza sin masa. [10]
Los residuos (mod n ) de un googolplex, comenzando con mod 1, son:
Esta secuencia es la misma que la secuencia de residuos (mod n ) de un gúgol hasta la posición 17.
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La definición del diccionario de googolplex en Wikcionario