En matemáticas y física , el término generador o conjunto generador puede referirse a cualquiera de una serie de conceptos relacionados. El concepto subyacente en cada caso es el de un conjunto más pequeño de objetos, junto con un conjunto de operaciones que se le pueden aplicar, que dan como resultado la creación de una colección más grande de objetos, llamada conjunto generado . Se dice entonces que el conjunto más grande es generado por el conjunto más pequeño. Es común que el conjunto generador tenga un conjunto de propiedades más simple que el conjunto generado, lo que facilita su discusión y examen. Suele ocurrir que las propiedades del grupo electrógeno se conservan de alguna manera mediante el acto de generación; Asimismo, las propiedades del conjunto generado suelen verse reflejadas en el conjunto generador.
A continuación se incluye una lista de ejemplos de grupos electrógenos.
En el estudio de las ecuaciones diferenciales , y comúnmente las que ocurren en física , se tiene la idea de un conjunto de desplazamientos infinitesimales que pueden extenderse para obtener una variedad , o al menos, una parte local de ella, mediante integración. El concepto general es utilizar el mapa exponencial para tomar los vectores en el espacio tangente y extenderlos, como geodésicas , a un conjunto abierto que rodea el punto tangente. En este caso, no es inusual llamar a los elementos del espacio tangente generadores de la variedad. Cuando la variedad posee algún tipo de simetría, también existe la noción relacionada de carga o corriente , que a veces también se llama generador, aunque, estrictamente hablando, las cargas no son elementos del espacio tangente.