En matemáticas , un funtor semiexacto topológico F es un funtor de una categoría topológica fija (por ejemplo, complejos CW o espacios puntiagudos ) a una categoría abeliana (más frecuentemente en aplicaciones, categoría de grupos abelianos o categoría de módulos sobre un anillo fijo) que tiene una propiedad siguiente: para cada secuencia de espacios, de la forma:
donde C(f) denota un cono de mapeo , la secuencia:
es exacto. Si F es un funtor contravariante, es semiexacto si para cada secuencia de espacios como la anterior, la secuencia F(C(f)) → F(Y) → F(X) es exacta.
La homología es un ejemplo de un funtor semiexacto, y la cohomología (y las teorías de cohomología generalizadas ) son ejemplos de funtores semiexactos contravariantes. Si B es cualquier espacio topológico fibrante, el funtor (representable) F(X)=[X,B] es semiexacto.