Teorema fundamental de las curvas

Las curvas tridimensionales regulares tienen forma y tamaño determinados por su curvatura y torsión.

En geometría diferencial , el teorema fundamental de las curvas espaciales establece que toda curva regular en el espacio tridimensional, con curvatura distinta de cero , tiene su forma (y tamaño o escala ) completamente determinada por su curvatura y torsión . ^{[1] [2]}

Usar

Una curva puede describirse, y por tanto definirse, mediante un par de campos escalares : curvatura y torsión , los cuales dependen de algún parámetro que parametriza la curva pero que idealmente puede ser la longitud del arco de la curva. Sólo a partir de la curvatura y la torsión, los campos vectoriales para los vectores tangente, normal y binormal se pueden derivar utilizando las fórmulas de Frenet-Serret . Luego, la integración del campo tangente (realizada numéricamente, si no analíticamente) produce la curva. ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \tau }$

Congruencia

Si un par de curvas están en diferentes posiciones pero tienen la misma curvatura y torsión, entonces son congruentes entre sí.

Ver también

• Geometría diferencial de curvas.
• curvatura gaussiana

Referencias

1. Banchoff, Thomas F.; Lovett, Stephen T. (2010), Geometría diferencial de curvas y superficies, CRC Press, pág. 84, ISBN 9781568814568.
2. Agrícola, Ilka ; Friedrich, Thomas (2002), Análisis global: formas diferenciales en análisis, geometría y física, Estudios de posgrado en matemáticas , vol. 52, Sociedad Matemática Estadounidense, pág. 133, ISBN 9780821829516.

Otras lecturas

• do Carmo, Manfredo (1976). Geometría Diferencial de Curvas y Superficies . ISBN 0-13-212589-7.