En economía , una función de demanda inversa es la relación matemática que expresa el precio en función de la cantidad demandada (por eso también se la conoce como función de precio ). [1]
Históricamente, los economistas primero expresaron el precio de un bien en función de la demanda (manteniendo constantes las otras variables económicas, como el ingreso), y trazaron la relación precio-demanda con la demanda en el eje x (horizontal) (la curva de demanda ). . Posteriormente, las variables adicionales, como los precios de otros bienes, entraron en el análisis y se volvió más conveniente expresar la demanda como una función multivariada (la función de demanda ): , por lo que la curva de demanda original ahora representa la función de demanda inversa con variables adicionales fijas. . [2]
En términos matemáticos, si la función de demanda es , entonces la función de demanda inversa es . El valor de la función de demanda inversa es el precio más alto que podría cobrarse y aun así generar la cantidad demandada. [3] Esto es útil porque los economistas suelen colocar el precio (P) en el eje vertical y la cantidad (demanda, Q) en el eje horizontal en los diagramas de oferta y demanda, por lo que es la función de demanda inversa la que representa la curva de demanda gráfica. en la forma que el lector espera ver.
La función de demanda inversa es la misma que la función de ingreso promedio, ya que P = AR. [4]
Para calcular la función de demanda inversa, simplemente encuentre P a partir de la función de demanda. Por ejemplo, si la función de demanda tiene la forma entonces la función de demanda inversa sería . [5] Tenga en cuenta que aunque el precio es la variable dependiente en la función de demanda inversa, sigue siendo cierto que la ecuación representa cómo el precio determina la cantidad demandada, y no al revés.
Existe una estrecha relación entre cualquier función de demanda inversa para una ecuación de demanda lineal y la función de ingreso marginal. Para cualquier función de demanda lineal con una ecuación de demanda inversa de la forma P = a - bQ, la función de ingreso marginal tiene la forma MR = a - 2bQ. [6] La función de demanda lineal inversa y la función de ingreso marginal derivada de ella tienen las siguientes características:
La función de demanda inversa se puede utilizar para derivar las funciones de ingreso total y marginal. El ingreso total es igual al precio, P, multiplicado por la cantidad, Q, o TR = P×Q. Multiplique la función de demanda inversa por Q para obtener la función de ingreso total: TR = (120 - .5Q) × Q = 120Q - 0.5Q². La función de ingreso marginal es la primera derivada de la función de ingreso total o MR = 120 - Q. Tenga en cuenta que en este ejemplo lineal la función MR tiene la misma intersección en y que la función de demanda inversa, la intersección en x de la función MR es la mitad del valor de la función de demanda y la pendiente de la función MR es el doble que la de la función de demanda inversa. Esta relación es válida para todas las ecuaciones de demanda lineal. La importancia de poder calcular rápidamente la IM es que la condición de maximización de beneficios para las empresas, independientemente de la estructura del mercado, es producir donde el ingreso marginal sea igual al costo marginal (CM). Para derivar CM se toma la primera derivada de la función de costo total.
Por ejemplo, supongamos que el costo C es igual a 420 + 60Q + Q 2 . entonces MC = 60 + 2Q. [11] Al equiparar MR con MC y resolver Q se obtiene Q = 20. Entonces, 20 es la cantidad que maximiza las ganancias: para encontrar el precio que maximiza las ganancias, simplemente ingrese el valor de Q en la ecuación de demanda inversa y resuelva para P.
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