stringtranslate.com

Análisis fractal

Ramas de árboles vistas desde abajo. No tienen hojas y se parten muchas veces.
Ramificación fractal de árboles.

El análisis fractal evalúa las características fractales de los datos . Consiste en varios métodos para asignar una dimensión fractal y otras características fractales a un conjunto de datos que puede ser un conjunto de datos teóricos, o un patrón o señal extraído de fenómenos que incluyen topografía, [1] objetos geométricos naturales, ecología y ciencias acuáticas, [2] sonido, fluctuaciones del mercado, [3] [ 4] [5] frecuencias cardíacas, [6] dominio de frecuencia en señales de electroencefalografía , [7] [8] imágenes digitales, [9] movimiento molecular y ciencia de datos . El análisis fractal ahora se usa ampliamente en todas las áreas de la ciencia . [10] Una limitación importante del análisis fractal es que llegar a una dimensión fractal determinada empíricamente no prueba necesariamente que un patrón sea fractal; más bien, se deben considerar otras características esenciales . [11] El análisis fractal es valioso para expandir nuestro conocimiento de la estructura y función de varios sistemas, y como una herramienta potencial para evaluar matemáticamente nuevas áreas de estudio. Se formuló el cálculo fractal, que es una generalización del cálculo ordinario. [12]

Principios subyacentes

Los fractales tienen dimensiones fraccionarias , que son una medida de complejidad que indica el grado en que los objetos llenan el espacio disponible. [11] [13] La dimensión fractal mide el cambio en el "tamaño" de un conjunto fractal con la escala de observación cambiante , y no está limitada por valores enteros . [2] Esto es posible dado que una sección más pequeña del fractal se asemeja a la totalidad, mostrando las mismas propiedades estadísticas en diferentes escalas. [11] Esta característica se denomina invariancia de escala , y puede categorizarse además como autosimilitud o autoafinidad , esta última escalada anisotrópicamente (dependiendo de la dirección). [2] Ya sea que la vista del fractal se esté expandiendo o contrayendo, la estructura permanece igual y parece equivalentemente compleja. [11] [13] El análisis fractal utiliza estas propiedades subyacentes para ayudar en la comprensión y caracterización de sistemas complejos. También es posible expandir el uso de fractales a la falta de una única escala de tiempo característica, o patrón. [14]

Más información sobre los Orígenes: Geometría Fractal

Tipos de análisis fractal

Existen varios tipos de análisis fractal, incluyendo el conteo de cajas , el análisis de lacunaridad , los métodos de masas y el análisis multifractal . [1] [3] [11] Una característica común de todos los tipos de análisis fractal es la necesidad de patrones de referencia contra los cuales evaluar los resultados. [15] Estos pueden adquirirse con varios tipos de software de generación de fractales capaces de generar patrones de referencia adecuados para este propósito, que generalmente difieren del software diseñado para representar arte fractal . Otros tipos incluyen el análisis de fluctuación sin tendencia y el método de valor absoluto de Hurst, que estima el exponente de Hurst . [16] Se sugiere utilizar más de un enfoque para comparar resultados y aumentar la solidez de los hallazgos.

Aplicaciones

Ecología y evolución

A diferencia de las curvas fractales teóricas que se pueden medir fácilmente y calcular las propiedades matemáticas subyacentes; los sistemas naturales son fuentes de heterogeneidad y generan estructuras espacio-temporales complejas que solo pueden demostrar autosimilitud parcial . [17] [18] [19] Usando el análisis fractal, es posible analizar y reconocer cuándo se alteran las características de los sistemas ecológicos complejos ya que los fractales pueden caracterizar la complejidad natural en tales sistemas. [20] Por lo tanto, el análisis fractal puede ayudar a cuantificar patrones en la naturaleza e identificar desviaciones de estas secuencias naturales. Ayuda a mejorar nuestra comprensión general de los ecosistemas y a revelar algunos de los mecanismos estructurales subyacentes de la naturaleza. [13] [21] [22] Por ejemplo, se encontró que la estructura del xilema de un árbol individual sigue la misma arquitectura que la distribución espacial de los árboles en el bosque, y que la distribución de los árboles en el bosque comparte la misma estructura fractal subyacente que las ramas, escalando idénticamente hasta el punto de poder usar el patrón de las ramas de los árboles matemáticamente para determinar la estructura de la masa forestal. [23] [24] El uso del análisis fractal para comprender las estructuras y la complejidad espacial y temporal en los sistemas biológicos ya ha sido bien estudiado y su uso continúa aumentando en la investigación ecológica. [25] [26] [27] [28] A pesar de su uso extensivo, todavía recibe algunas críticas . [29] [30]

Comportamiento animal

Los patrones en el comportamiento animal exhiben propiedades fractales en escalas espaciales y temporales. [16] El análisis fractal ayuda a comprender el comportamiento de los animales y cómo interactúan con sus entornos en múltiples escalas en el espacio y el tiempo. [2] Se ha descubierto que varias firmas de movimiento de animales en sus respectivos entornos demuestran patrones fractales espacialmente no lineales. [31] [32] Esto ha generado interpretaciones ecológicas como la hipótesis de Lévy Flight Foraging , que ha demostrado ser una descripción más precisa del movimiento animal para algunas especies. [33] [34] [35]

Los patrones espaciales y las secuencias de comportamiento animal en tiempo fractal tienen un rango de complejidad óptimo, que puede considerarse como el estado homeostático en el espectro donde la secuencia de complejidad debería caer regularmente. Un aumento o una pérdida de complejidad, ya sea volviéndose más estereotípico o, por el contrario, más aleatorio en sus patrones de comportamiento, indica que ha habido una alteración en la funcionalidad del individuo. [14] [36] Utilizando el análisis fractal, es posible examinar la complejidad secuencial del movimiento del comportamiento animal y determinar si los individuos están experimentando desviaciones de su rango óptimo, lo que sugiere un cambio en la condición. [37] [38] Por ejemplo, se ha utilizado para evaluar el bienestar de las gallinas domésticas, [20] el estrés en los delfines mulares en respuesta a la perturbación humana, [39] y la infección parasitaria en macacos japoneses [38] y ovejas. [37] La ​​investigación está promoviendo el campo de la ecología del comportamiento al simplificar y cuantificar relaciones muy complejas. [40] Cuando se trata del bienestar animal y la conservación , el análisis fractal permite identificar fuentes potenciales de estrés en el comportamiento animal, factores estresantes que no siempre pueden ser discernibles a través de la investigación clásica del comportamiento. [20] [41] [42]

Este enfoque es más objetivo que las mediciones de comportamiento clásicas, como las observaciones basadas en frecuencias que están limitadas por los recuentos de comportamientos, pero es capaz de profundizar en la razón subyacente del comportamiento. [36] Otra ventaja importante del análisis fractal es la capacidad de monitorear la salud de las poblaciones de animales salvajes y en libertad en sus hábitats naturales sin mediciones invasivas.

Las aplicaciones incluyen

Las aplicaciones del análisis fractal incluyen: [43]

Véase también

Referencias

  1. ^ ab Gerges, Firas; Geng, Xiaolong; Nassif, Hani; Boufadel, Michel C. (2021). "Escalamiento multifractal anisotrópico de la topografía del Monte Líbano: condicionamiento aproximado". Fractales . 29 (5): 2150112–2153322. Bibcode :2021Fract..2950112G. doi :10.1142/S0218348X21501127. ISSN  0218-348X. S2CID  234272453.
  2. ^ abcd Seuront, Laurent (12 de octubre de 2009). Fractales y multifractales en ecología y ciencias acuáticas . CRC Press. doi :10.1201/9781420004243. ISBN 9780849327827.
  3. ^ ab Peters, Edgar (1996). Caos y orden en los mercados de capitales: una nueva visión de los ciclos, los precios y la volatilidad del mercado . Nueva York: Wiley. ISBN 978-0-471-13938-6.
  4. ^ Mulligan, R. (2004). "Análisis fractal de mercados altamente volátiles: una aplicación a las acciones tecnológicas". The Quarterly Review of Economics and Finance . 44 : 155–179. doi :10.1016/S1062-9769(03)00028-0.
  5. ^ Kamenshchikov, S. (2014). "Análisis de catástrofes de transporte como alternativa a una descripción monofractal: teoría y aplicación a series temporales de crisis financieras". Journal of Chaos . 2014 : 1–8. doi : 10.1155/2014/346743 .
  6. ^ Tan, Can Ozan; Cohen, Michael A.; Eckberg, Dwain L.; Taylor, J. Andrew (2009). "Propiedades fractales de la variabilidad del período del corazón humano: implicaciones fisiológicas y metodológicas". The Journal of Physiology . 587 (15): 3929–3941. doi :10.1113/jphysiol.2009.169219. PMC 2746620 . PMID  19528254. 
  7. ^ Zappasodi, Filippo; Olejarczyk, Elzbieta; Marzetti, Laura; Assenza, Giovanni (2014). "La dimensión fractal de la actividad del EEG detecta el deterioro neuronal en el accidente cerebrovascular agudo". PLOS ONE . ​​9 (6): 3929–3941. Bibcode :2014PLoSO...9j0199Z. doi : 10.1371/journal.pone.0100199 . PMC 4072666 . PMID  24967904. 
  8. ^ Hisonothai, M.; Nakagawa, M. (2008). "Método de clasificación de señales EEG basado en características fractales y redes neuronales". 2008 30th Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society . Vol. 2008. págs. 3880–3. doi :10.1109/IEMBS.2008.4650057. ISBN 978-1-4244-1814-5. Número de identificación personal  19163560. Número de identificación personal  22136019.
  9. ^ Análisis fractal de imágenes digitales http://rsbweb.nih.gov/ij/plugins/fraclac/FLHelp/Fractals.htm
  10. ^ "Fractales: geometría compleja, patrones y escalamiento en la naturaleza y la sociedad". Fractales: una revista interdisciplinaria sobre la geometría compleja de la naturaleza . ISSN  1793-6543.
  11. ^ abcdef Benoît B. Mandelbrot (1983). La geometría fractal de la naturaleza. Macmillan. ISBN 978-0-7167-1186-5. Recuperado el 1 de febrero de 2012 .
  12. ^ ab Khalili Golmankhaneh, Alireza (2022). Cálculo fractal y sus aplicaciones. Singapur: World Scientific Pub Co Inc. p. 328. doi :10.1142/12988. ISBN 978-981-126-110-7.S2CID248575991  .​
  13. ^ abc Mandelbrot, B. (5 de mayo de 1967). "¿Qué longitud tiene la costa de Gran Bretaña? Autosimilitud estadística y dimensión fraccionaria". Science . 156 (3775): 636–638. Bibcode :1967Sci...156..636M. doi :10.1126/science.156.3775.636. ISSN  0036-8075. PMID  17837158. S2CID  15662830. Archivado desde el original el 19 de octubre de 2021. Consultado el 21 de diciembre de 2020 .
  14. ^ ab Goldberger, Ary L; Peng, C.-K; Lipsitz, Lewis A (enero de 2002). "¿Qué es la complejidad fisiológica y cómo cambia con el envejecimiento y la enfermedad?". Neurobiología del envejecimiento . 23 (1): 23–26. doi :10.1016/S0197-4580(01)00266-4. PMID  11755014. S2CID  17022186.
  15. ^ "Imágenes digitales en FracLac". ImageJ. Archivado desde el original el 20 de octubre de 2011. Consultado el 8 de febrero de 2012 .
  16. ^ ab MacIntosh, Andrew JJ; Pelletier, Laure; Chiaradia, Andre; Kato, Akiko; Ropert-Coudert, Yan (diciembre de 2013). "Fractales temporales en el comportamiento de alimentación de las aves marinas: buceo a través de las escalas del tiempo". Scientific Reports . 3 (1): 1884. Bibcode :2013NatSR...3E1884M. doi :10.1038/srep01884. ISSN  2045-2322. PMC 3662970 . PMID  23703258. 
  17. ^ Frontier, Serge (1987), "Aplicaciones de la teoría fractal a la ecología", Desarrollos en ecología numérica , Springer Berlin Heidelberg, págs. 335–378, doi :10.1007/978-3-642-70880-0_9, ISBN 9783642708824
  18. ^ Scheuring, István; Riedi, Rudolf H. (agosto de 1994). "Aplicación de multifractales al análisis de patrones de vegetación". Journal of Vegetation Science . 5 (4): 489–496. Bibcode :1994JVegS...5..489S. doi :10.2307/3235975. JSTOR  3235975.
  19. ^ Seuront, Laurent; Lagadeuc, Yvan (1998). "Estructura espacio-temporal de aguas costeras mezcladas por mareas: variabilidad y heterogeneidad". Journal of Plankton Research . 20 (7): 1387–1401. doi : 10.1093/plankt/20.7.1387 . ISSN  0142-7873.
  20. ^ abc Rutherford, Kenneth MD; Haskell, Marie J.; Glasbey, Chris; Jones, R. Bryan; Lawrence, Alistair B. (septiembre de 2003). "Análisis de fluctuación sin tendencia de las respuestas conductuales a factores estresantes agudos leves en gallinas domésticas". Applied Animal Behaviour Science . 83 (2): 125–139. doi :10.1016/S0168-1591(03)00115-1.
  21. ^ Bradbury, Rh; Reichelt, Re (1983). "Dimensión fractal de un arrecife de coral a escalas ecológicas". Marine Ecology Progress Series . 10 : 169–171. Bibcode :1983MEPS...10..169B. doi : 10.3354/meps010169 . ISSN  0171-8630.
  22. ^ Hastings, Harold M.; Pekelney, Richard; Monticciolo, Richard; Vun Kannon, David; Del Monte, Diane (enero de 1982). "Escalas de tiempo, persistencia y parches". Biosystems . 15 (4): 281–289. Bibcode :1982BiSys..15..281H. doi :10.1016/0303-2647(82)90043-0. ISSN  0303-2647. PMID  7165795.
  23. ^ West, GB (4 de abril de 1997). "Un modelo general para el origen de las leyes de escala alométricas en biología". Science . 276 (5309): 122–126. doi :10.1126/science.276.5309.122. PMID  9082983. S2CID  3140271.
  24. ^ West, GB; Enquist, BJ; Brown, JH (28 de abril de 2009). "Una teoría cuantitativa general de la estructura y dinámica forestal". Actas de la Academia Nacional de Ciencias . 106 (17): 7040–7045. Bibcode :2009PNAS..106.7040W. doi : 10.1073/pnas.0812294106 . ISSN  0027-8424. PMC 2678466 . PMID  19363160. 
  25. ^ Rieu, Michel; Sposito, Garrison (1991). "Fragmentación fractal, porosidad del suelo y propiedades del agua del suelo: II. Aplicaciones". Revista de la Sociedad Americana de Ciencias del Suelo . 55 (5): 1239. Código Bibliográfico :1991SSASJ..55.1239R. doi :10.2136/sssaj1991.03615995005500050007x. ISSN  0361-5995.
  26. ^ Morse, DR; Lawton, JH; Dodson, MM; Williamson, MH (abril de 1985). "Dimensión fractal de la vegetación y distribución de las longitudes corporales de los artrópodos". Nature . 314 (6013): 731–733. Bibcode :1985Natur.314..731M. doi :10.1038/314731a0. ISSN  0028-0836. S2CID  4362382.
  27. ^ Li, Xiaoyan; Passow, Uta; Logan, Bruce E (enero de 1998). "Dimensiones fractales de partículas pequeñas (15–200 μm) en aguas costeras del Pacífico oriental". Investigación en aguas profundas, parte I: Documentos de investigación oceanográfica . 45 (1): 115–131. doi :10.1016/s0967-0637(97)00058-7. ISSN  0967-0637.
  28. ^ Lovejoy, S.; Schertzer, D. (mayo de 2006). "Multifractales, radiancia de nubes y lluvia". Revista de hidrología . 322 (1–4): 59–88. Código Bibliográfico :2006JHyd..322...59L. doi :10.1016/j.jhydrol.2005.02.042.
  29. ^ Halley, JM; Hartley, S.; Kallimanis, AS; Kunin, WE; Lennon, JJ; Sgardelis, SP (24 de febrero de 2004). "Usos y abusos de la metodología fractal en ecología". Ecology Letters . 7 (3): 254–271. Bibcode :2004EcolL...7..254H. doi :10.1111/j.1461-0248.2004.00568.x. ISSN  1461-023X. S2CID  6059069.
  30. ^ Bryce, RM; Sprague, KB (diciembre de 2012). "Revisiting detrended fluctuation analysis". Scientific Reports . 2 (1): 315. Bibcode :2012NatSR...2E.315B. doi :10.1038/srep00315. ISSN  2045-2322. PMC 3303145 . PMID  22419991. 
  31. ^ Catalán, Jordi; Marrasé, Cèlia; Pueyo, Salvador; Peters, Francesc; Bartumeus, Frederic (2003-10-28). "Paseos helicoidales de Lévy: ajuste de las estadísticas de búsqueda a la disponibilidad de recursos en el microzooplancton". Actas de la Academia Nacional de Ciencias . 100 (22): 12771–12775. Bibcode :2003PNAS..10012771B. doi : 10.1073/pnas.2137243100 . ISSN  0027-8424. PMC 240693 . PMID  14566048. 
  32. ^ Garcia, F.; Carrère, P.; Soussana, JF; Baumont, R. (septiembre de 2005). "Caracterización mediante análisis fractal de las rutas de alimentación de las ovejas que pastan en praderas heterogéneas". Applied Animal Behaviour Science . 93 (1–2): 19–37. doi :10.1016/j.applanim.2005.01.001.
  33. ^ Humphries, NE; Weimerskirch, H.; Queiroz, N.; Southall, EJ; Sims, DW (8 de mayo de 2012). "Éxito de forrajeo de vuelos de levitas biológicas registrados in situ". Actas de la Academia Nacional de Ciencias . 109 (19): 7169–7174. Bibcode :2012PNAS..109.7169H. doi : 10.1073/pnas.1121201109 . ISSN  0027-8424. PMC 3358854 . PMID  22529349. 
  34. ^ Raposo, EP; Buldyrev, SV; da Luz, MGE; Viswanathan, GM; Stanley, HE (30 de octubre de 2009). "Vuelos de Lévy y búsquedas aleatorias". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical . 42 (43): 434003. Bibcode :2009JPhA...42Q4003R. doi :10.1088/1751-8113/42/43/434003. ISSN  1751-8113. S2CID  13887492.
  35. ^ Viswanathan, GM; Afanasyev, V; Buldyrev, Sergey V; Havlin, Shlomo; da Luz, MGE; Raposo, EP; Stanley, H. Eugene (junio de 2001). "Patrones de búsqueda de vuelos de Lévy en organismos biológicos". Physica A: Mecánica estadística y sus aplicaciones . 295 (1–2): 85–88. Bibcode :2001PhyA..295...85V. doi :10.1016/S0378-4371(01)00057-7.
  36. ^ ab MacIntosh, Andrew James Jonathan (2014). "El primate fractal". Investigación sobre primates . 30 (1): 95–119. doi : 10.2354/psj.30.011 . ISSN  1880-2117.
  37. ^ ab Borgoña, Jade; Petrželková, Klára J.; Modrý, David; Kato, Akiko; MacIntosh, Andrew JJ (agosto de 2018). "Medidas fractales en patrones de actividad: ¿los parásitos gastrointestinales afectan la complejidad del comportamiento de las ovejas?". Ciencia aplicada al comportamiento animal . 205 : 44–53. doi :10.1016/j.applanim.2018.05.014. S2CID  53475196.
  38. ^ ab MacIntosh, AJJ; Alados, CL; Huffman, MA (7 de octubre de 2011). "Análisis fractal del comportamiento en un primate salvaje: complejidad conductual en la salud y la enfermedad". Journal of the Royal Society Interface . 8 (63): 1497–1509. doi :10.1098/rsif.2011.0049. ISSN  1742-5689. PMC 3163426 . PMID  21429908. 
  39. ^ Cribb, Nardi; Seuront, Laurent (septiembre de 2016). "Cambios en la complejidad conductual de los delfines mulares a lo largo de un gradiente de entornos impactados antropogénicamente en las aguas costeras del sur de Australia: implicaciones para las estrategias de conservación y gestión". Journal of Experimental Marine Biology and Ecology . 482 : 118–127. Bibcode :2016JEMBE.482..118C. doi :10.1016/j.jembe.2016.03.020. ISSN  0022-0981.
  40. ^ Bradbury, JW; Vehrencamp, SL (1 de mayo de 2014). "Complejidad y ecología del comportamiento". Ecología del comportamiento . 25 (3): 435–442. doi : 10.1093/beheco/aru014 . ISSN  1045-2249.
  41. ^ Alados, CL; Escos, JM; Emlen, JM (febrero de 1996). "Estructura fractal de patrones de comportamiento secuencial: un indicador de estrés". Animal Behaviour . 51 (2): 437–443. Bibcode :1996AnBeh..51..437A. doi :10.1006/anbe.1996.0040. S2CID  53184132.
  42. ^ Rutherford, KMD; Haskell, MJ; Glasbey, C.; Jones, RB; Lawrence, AB (febrero de 2004). "Análisis fractal del comportamiento animal como indicador del bienestar animal". Bienestar animal . 13 (1): 99–103. doi :10.1017/S0962728600014433. S2CID  146350786 . Consultado el 27 de marzo de 2019 .
  43. ^ "Aplicaciones". Archivado desde el original el 12 de octubre de 2007. Consultado el 21 de octubre de 2007 .
  44. ^ Tan, Can Ozan; Cohen, Michael A.; Eckberg, Dwain L.; Taylor, J. Andrew (2009). "Propiedades fractales de la variabilidad del período del corazón humano: implicaciones fisiológicas y metodológicas". The Journal of Physiology . 587 (15): 3929–3941. doi :10.1113/jphysiol.2009.169219. PMC 2746620 . PMID  19528254. 
  45. ^ Costa, Isis da Silva; Gamundí, Antoni; Miranda, José G. Vivas; França, Lucas G. Souza; Santana, De; Novaes, Charles; Montoya, Pedro (2017). "Alteración del rendimiento funcional en pacientes con fibromialgia". Fronteras de la neurociencia humana . 11 : 14. doi : 10.3389/fnhum.2017.00014 . ISSN  1662-5161. PMC 5266716 . PMID  28184193. 
  46. ^ França, LGS; Montoya, Pedro; Miranda, JGV (2017). "Sobre multifractales: un estudio no lineal de datos actigráficos". Physica A: Mecánica estadística y sus aplicaciones . 514 : 612–619. arXiv : 1702.03912 . doi :10.1016/j.physa.2018.09.122. S2CID  18259316.
  47. ^ Kędzia, A.; Derkowski, W. (2024). "Métodos modernos de investigación neuroanatómica y neurofisiológica". MethodsX . 13 (diciembre). doi :10.1016/j.mex.2024.102881. PMID  39176151.
  48. ^ ab Karperien, Audrey; Jelinek, Herbert F.; Leandro, Jorge de Jesus Gomes; Soares, João VB; Cesar Jr, Roberto M.; Luckie, Alan (2008). "Detección automatizada de retinopatía proliferativa en la práctica clínica". Oftalmología Clínica . 2 (1): 109–122. doi : 10.2147/OPTH.S1579 . PMC 2698675 . PMID  19668394. 
  49. ^ Kam, Y.; Karperien, A.; Weidow, B.; Estrada, L.; Anderson, AR; Quaranta, V. (2009). "Ensayo de expansión de nido: un enfoque de biología de sistemas de cáncer para mediciones de invasión in vitro". BMC Research Notes . 2 : 130. doi : 10.1186/1756-0500-2-130 . PMC 2716356 . PMID  19594934. 
  50. ^ Xiao, Xiongye; Chen, Hanlong; Bogdan, Paul (25 de noviembre de 2021). "Descifrando las reglas generadoras y funcionalidades de redes complejas". Scientific Reports . 11 (1): 22964. Bibcode :2021NatSR..1122964X. doi :10.1038/s41598-021-02203-4. PMC 8616909 . PMID  34824290. 
  51. ^ Losa, Gabriele A.; Nonnenmacher, Theo F., eds. (2005). Fractales en biología y medicina. Springer. ISBN 978-3-7643-7172-2. Recuperado el 1 de febrero de 2012 .
  52. ^ Mandelbrot, B. (1967). "¿Qué longitud tiene la costa de Gran Bretaña? Autosimilitud estadística y dimensión fraccionaria". Science . 156 (3775): 636–638. Bibcode :1967Sci...156..636M. doi :10.1126/science.156.3775.636. PMID  17837158. S2CID  15662830. Archivado desde el original el 2021-10-19 . Consultado el 2020-12-21 .
  53. ^ Li, H. (2013). "Análisis fractal de canales laterales para estructuras de ruptura en aislamiento de cables XLPE". J Mater Sci: Mater Electron . 24 (5): 1640–1643. doi :10.1007/s10854-012-0988-y. S2CID  136564926.
  54. ^ Reuveni, Shlomi; Granek, Rony; Klafter, Joseph (2008). "Proteínas: coexistencia de estabilidad y flexibilidad". Physical Review Letters . 100 (20): 208101. Bibcode :2008PhRvL.100t8101R. doi :10.1103/PhysRevLett.100.208101. ISSN  0031-9007. PMID  18518581. S2CID  16203048.
  55. ^ Panteha Saeedi y Soren A. Sorensen (2009). "Un enfoque algorítmico para generar campos de prueba para agentes de búsqueda y rescate después de un desastre". Actas del Congreso Mundial de Ingeniería 2009 (PDF) . pp. 93–98. ISBN 978-988-17-0125-1.
  56. ^ ab Chen, Yanguang (2011). "Modelado de la estructura fractal de distribuciones de tamaño de ciudad utilizando funciones de correlación". PLOS ONE . ​​6 (9): e24791. arXiv : 1104.4682 . Bibcode :2011PLoSO...624791C. doi : 10.1371/journal.pone.0024791 . PMC 3176775 . PMID  21949753. 
  57. ^ Karperien, Audrey L.; Jelinek, Herbert F.; Buchan, Alastair M. (2008). "Análisis de conteo de cajas de la forma de microglia en la esquizofrenia, la enfermedad de Alzheimer y el trastorno afectivo". Fractales . 16 (2): 103–107. doi :10.1142/S0218348X08003880.
  58. ^ França, Lucas G. Souza; Miranda, José G. Vivas; Leite, Marco; Sharma, Niraj K.; Walker, Matthew C.; Lemieux, Louis; Wang, Yujiang (2018). "Propiedades fractales y multifractales de registros electrográficos de la actividad cerebral humana: hacia su uso como característica de señal para el aprendizaje automático en aplicaciones clínicas". Frontiers in Physiology . 9 : 1767. arXiv : 1806.03889 . Bibcode :2018arXiv180603889F. doi : 10.3389/fphys.2018.01767 . ISSN  1664-042X. PMC 6295567 . PMID  30618789. 
  59. ^ Liu, Jing Z.; Zhang, Lu D.; Yue, Guang H. (2003). "Dimensión fractal en el cerebelo humano medida mediante imágenes por resonancia magnética". Revista biofísica . 85 (6): 4041–4046. Código Bibliográfico :2003BpJ....85.4041L. doi :10.1016/S0006-3495(03)74817-6. PMC 1303704 . PMID  14645092. 
  60. ^ Nikolić, D.; Moca, V.V.; Singer, W.; Mureşan, RC (2008). "Propiedades de datos multivariados investigadas por dimensionalidad fractal". Journal of Neuroscience Methods . 172 (1): 27–33. doi :10.1016/j.jneumeth.2008.04.007. PMID  18495248. S2CID  12268410.
  61. ^ Smith, Robert F.; Mohr, David N.; Torres, Vicente E.; Offord, Kenneth P.; Melton III, L. Joseph (1989). "Insuficiencia renal en pacientes de la comunidad con microhematuria asintomática leve". Mayo Clinic Proceedings . 64 (4): 409–414. doi :10.1016/s0025-6196(12)65730-9. PMID  2716356.
  62. ^ Al-Kadi OS, Watson D. (2008). "Texture Analysis of Aggressive and non-Aggressive Lung Tumor CE CT Images" (PDF) . IEEE Transactions on Biomedical Engineering . 55 (7): 1822–1830. doi :10.1109/tbme.2008.919735. PMID  18595800. S2CID  14784161. Archivado desde el original (PDF) el 2014-04-13 . Consultado el 2014-04-10 .
  63. ^ Landini, Gabriel (2011). "Fractales en microscopía". Revista de Microscopía . 241 (1): 1–8. doi :10.1111/j.1365-2818.2010.03454.x. PMID  21118245. S2CID  40311727.
  64. ^ Cheng, Qiuming (1997). "Modelado multifractal y análisis de lagunaridad". Geología matemática . 29 (7): 919–932. Bibcode :1997MatG...29..919C. doi :10.1023/A:1022355723781. S2CID  118918429.
  65. ^ Burkle-Elizondo, Gerardo; Valdéz-Cepeda, Ricardo David (2006). "Análisis fractal de las pirámides mesoamericanas". Dinámica no lineal, psicología y ciencias de la vida . 10 (1): 105–122. PMID  16393505.
  66. ^ Brown, Clifford T.; Witschey, Walter RT; Liebovitch, Larry S. (2005). "El pasado roto: fractales en arqueología". Revista de teoría y método arqueológico . 12 : 37–78. doi :10.1007/s10816-005-2396-6. S2CID  7481018.
  67. ^ Vannucchi, Paola; Leoni, Lorenzo (2007). "Caracterización estructural del desprendimiento de Costa Rica: evidencia de pulsos de fluidos inducidos sísmicamente". Earth and Planetary Science Letters . 262 (3–4): 413–428. Bibcode :2007E&PSL.262..413V. doi :10.1016/j.epsl.2007.07.056. hdl : 2158/257208 .
  68. ^ Didier Sornette (2004). Fenómenos críticos en ciencias naturales: caos, fractales, autoorganización y desorden: conceptos y herramientas . Springer. pp. 128–140. ISBN. 978-3-540-40754-6.
  69. ^ Hu, Shougeng; Cheng, Qiuming; Wang, Le; Xie, Shuyun (2012). "Caracterización multifractal del precio del suelo residencial urbano en el espacio y el tiempo". Applied Geography . 34 : 161–170. Bibcode :2012AppGe..34..161H. doi :10.1016/j.apgeog.2011.10.016.

Lectura adicional