Un conjunto ( conjunto de tono , conjunto de clase de tono , clase de conjunto , forma de conjunto , género de conjunto , colección de tono ) en teoría musical , como en matemáticas y lenguaje general, es una colección de objetos. En contextos musicales, el término se aplica tradicionalmente con mayor frecuencia a colecciones de tonos o clases de tonos , pero los teóricos han extendido su uso a otros tipos de entidades musicales, de modo que se puede hablar de conjuntos de duraciones o timbres , por ejemplo. [2]
Un conjunto por sí solo no posee necesariamente ninguna estructura adicional, como un ordenamiento o una permutación . Sin embargo, a menudo es musicalmente importante considerar conjuntos que están equipados con una relación de orden (llamadas segmentos ); En tales contextos, los conjuntos desnudos a menudo se denominan "desordenados" para dar énfasis. [4]
Los conjuntos de dos elementos se denominan díadas , y los conjuntos de tres elementos, tricordos (ocasionalmente "tríadas", aunque esto se confunde fácilmente con el significado tradicional de la palabra tríada ). Los conjuntos de cardinalidades superiores se denominan tetracordios (o tétradas), pentacordos (o pentadas), hexacordos (o hexadas), heptacordos (héptadas o, a veces, mezcla de raíces latinas y griegas, "septacordos"), [5] octacordos (octadas), no acordes (nonads), decacordes (décadas), undecordes y, finalmente, el dodecordio .
Un conjunto de puntos de tiempo es un conjunto de duración donde la distancia en unidades de tiempo entre puntos de ataque, o puntos de tiempo, es la distancia en semitonos entre clases de tono. [6]
En la teoría de la música en serie , sin embargo, algunos autores [ palabras de comadreja ] (notablemente Milton Babbitt [7] [ página necesaria ] [ necesita cita para verificar ] ) usan el término "conjunto" donde otros usarían "fila" o "serie" , concretamente para denotar una colección ordenada (como una fila de doce tonos ) utilizada para estructurar una obra. Estos autores [ palabras de comadreja ] hablan de "conjuntos de doce tonos", "conjuntos de puntos de tiempo", "conjuntos derivados", etc. (Ver más abajo). Este es un uso diferente del término "conjunto" del descrito anteriormente (y referido en el término " teoría de conjuntos ").
Para estos autores, [ palabras de comadreja ] una forma de conjunto (o forma de fila ) es una disposición particular de dicho conjunto ordenado: la forma primaria (orden original), inversa (al revés), retrógrada (al revés) y retrógrada inversa (al revés). y al revés). [2]
Un conjunto derivado es aquel que se genera o deriva de operaciones consistentes en un subconjunto, por ejemplo el Concierto de Webern , Op.24, en el que los últimos tres subconjuntos se derivan del primero: [8]
Esto se puede representar numéricamente como los números enteros del 0 al 11:
0 11 3 4 8 7 9 5 6 1 2 10
El primer subconjunto (BB ♭ D) es:
0 11 3 forma prima, cadena de intervalo = ⟨−1 +4⟩El segundo subconjunto (E ♭ GF ♯ ) es el inverso retrógrado del primero, transpuesto un semitono hacia arriba:
3 11 0 retrógrado, cadena de intervalo = ⟨−4 +1⟩ mod 12 3 7 6 inversa, cadena de intervalo = ⟨+4 −1⟩ mod 12+ 1 1 1 ------= 4 8 7
El tercer subconjunto (G ♯ EF) es retrógrado del primero, transpuesto hacia arriba (o hacia abajo) seis semitonos:
3 11 0 retrógrado+ 6 6 6 ------ 9 5 6
Y siendo el cuarto subconjunto (CC ♯ A) el inverso del primero, transpuesto un semitono hacia arriba:
0 11 3 forma prima, vector de intervalo = ⟨−1 +4⟩ mod 12 0 1 9 inversa, cadena de intervalo = ⟨+1 −4⟩ mod 12+ 1 1 1 ------- 1 2 10
Cada uno de los cuatro tricordios (conjuntos de 3 notas) muestra así una relación que puede hacerse obvia mediante cualquiera de las cuatro operaciones de fila en serie y, por lo tanto, crea ciertas invariancias . Estas invariancias en la música en serie son análogas al uso de tonos y acordes comunes en la música tonal. [ cita necesaria ]
El concepto fundamental de un conjunto no serial es que es una colección desordenada de clases de tono . [9]
La forma normal de un conjunto es el ordenamiento más compacto de los tonos de un conjunto. [10] Tomlin define el orden "más compacto" como aquel en el que "el mayor de los intervalos entre dos tonos consecutivos se encuentra entre el primer y el último tono enumerados". [10] Por ejemplo, el conjunto (0,2) (una segunda mayor ) está en forma normal mientras que el conjunto (0,10) (una séptima menor , la inversión de una segunda mayor) no, siendo su forma normal ( 10,0).
En lugar de la forma "original" (no transpuesta, no invertida) del conjunto, la forma principal puede considerarse la forma normal del conjunto o la forma normal de su inversión, cualquiera que esté más compacta. [11] Forte (1973) y Rahn (1980) enumeran las formas primarias de un conjunto como la versión más a la izquierda posible del conjunto. Forte empaqueta desde la izquierda y Rahn empaqueta desde la derecha ("hacer que los números pequeños sean más pequeños", versus hacer que "los números más grandes... sean más pequeños" [12] ). Durante muchos años se aceptó que sólo había cinco casos en los que los dos algoritmos diferían. [13] Sin embargo, en 2017, el teórico de la música Ian Ring descubrió que hay una sexta clase de conjunto donde los algoritmos de Forte y Rahn llegan a diferentes formas primarias. [14] Ian Ring también estableció un algoritmo mucho más simple para calcular la forma prima de un conjunto, [14] que produce los mismos resultados que el algoritmo más complicado publicado anteriormente por John Rahn.
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