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Onda de diente de sierra

La onda de diente de sierra (u onda de sierra ) es un tipo de forma de onda no sinusoidal . Se llama así por su parecido con los dientes de una sierra de dientes lisos con un ángulo de inclinación cero . Un diente de sierra único, o un diente de sierra activado de forma intermitente, se denomina forma de onda de rampa .

La convención es que una onda en dientes de sierra asciende y luego cae bruscamente. En una onda en dientes de sierra inversa, la onda desciende y luego sube bruscamente. También puede considerarse el caso extremo de una onda triangular asimétrica . [2]

La función lineal por partes equivalente basada en la función suelo del tiempo t es un ejemplo de una onda de diente de sierra con período 1.

Una forma más general, en el rango −1 a 1, y con período p , es

Esta función de diente de sierra tiene la misma fase que la función seno .

Mientras que una onda cuadrada se construye a partir de armónicos impares únicamente, el sonido de una onda en dientes de sierra es áspero y claro y su espectro contiene tanto armónicos pares como impares de la frecuencia fundamental . Debido a que contiene todos los armónicos enteros, es una de las mejores formas de onda para usar en la síntesis sustractiva de sonidos musicales, en particular instrumentos de cuerda frotada como violines y violonchelos, ya que el comportamiento deslizante del arco impulsa las cuerdas con un movimiento similar al de los dientes de sierra. [3]

Se puede construir un diente de sierra mediante síntesis aditiva . Para el período p y la amplitud a , las siguientes series infinitas de Fourier convergen en un diente de sierra y en una onda de diente de sierra inversa:

En la síntesis digital , estas series solo se suman sobre k de modo que el armónico más alto, Nmax , sea menor que la frecuencia de Nyquist ( la mitad de la frecuencia de muestreo ). Esta suma generalmente se puede calcular de manera más eficiente con una transformada rápida de Fourier . Si la forma de onda se crea digitalmente directamente en el dominio del tiempo utilizando una forma no limitada por la banda , como y  =  x  −  floor ( x ), se muestrean armónicos infinitos y el tono resultante contiene distorsión de aliasing .

Animación de la síntesis aditiva de una onda de diente de sierra con un número creciente de armónicos

A continuación se incluye una demostración en audio de un sonido con dientes de sierra reproducido a 440 Hz (A 4 ), 880 Hz (A 5 ) y 1760 Hz (A 6 ). Se presentan tonos con y sin alias y con banda limitada.

Aplicaciones

Véase también

Formas de onda sinusoidal , cuadrada , triangular y de diente de sierra

Referencias

  1. ^ Kraft, Sebastian; Zölzer, Udo (5 de septiembre de 2017). "LP-BLIT: síntesis de tren de impulsos de banda limitada de formas de onda filtradas con filtro paso bajo". Actas de la 20.ª Conferencia internacional sobre efectos de audio digital (DAFx-17) . 20.ª Conferencia internacional sobre efectos de audio digital (DAFx-17). Edimburgo. págs. 255–259.
  2. ^ "Serie de Fourier-Onda triangular - de Wolfram MathWorld". Mathworld.wolfram.com . 2012-07-02 . Consultado el 2012-07-11 .
  3. ^ Dave Benson. "Música: una propuesta matemática" (PDF) . Homepages.abdn.ac.uk . p. 42. Consultado el 26 de noviembre de 2021 .

Enlaces externos