Limón (geometría)

Forma geometrica

Un limón

En geometría , un limón es una forma geométrica que se construye como la superficie de revolución de un arco circular de ángulo menor que la mitad de un círculo completo girado alrededor de un eje que pasa por los puntos finales de la lente (o arco). La superficie de revolución del arco complementario de una misma circunferencia, que pasa por un mismo eje, se llama manzana .

La mitad de un toro que se interseca a sí mismo

La manzana y el limón juntos forman un toro de huso (o toro que se cruza solo o toro que se cruza solo ). El limón forma el límite de un conjunto convexo , mientras que la manzana que lo rodea no es convexo. ^{[1] [2]}

fútbol norteamericano

El balón en el fútbol norteamericano tiene una forma geométrica que recuerda a un limón. Sin embargo, aunque se utiliza con un significado relacionado en geometría, el término "fútbol" se utiliza más comúnmente para referirse a una superficie de revolución cuya curvatura gaussiana es positiva y constante , formada a partir de una curva más complicada que un arco circular. ^[3] Alternativamente, una pelota de fútbol puede referirse a un orbifold más abstracto , una superficie modelada localmente en una esfera, excepto en dos puntos. ^[4]

Área y volumen

El limón se genera girando un arco de radio y medio ángulo menor que su cuerda. Tenga en cuenta que denota latitud, como se usa en geofísica. El área de superficie viene dada por ^[5] ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \phi _{m}}$ ${\displaystyle \pi /2}$ ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle A=2\pi R^{2}\int _{-\phi _{m}}^{\phi _{m}}(\cos \phi -\cos \phi _{m})d\phi }$

El volumen está dado por

${\displaystyle V=\pi R^{3}\int _{-\phi _{m}}^{\phi _{m}}(\cos \phi -\cos \phi _{m})^{2}\cos \phi d\phi }$

Estas integrales se pueden evaluar analíticamente, dando

${\displaystyle A=4\pi R^{2}(\sin \phi _{m}-\phi _{m}\cos \phi _{m})}$

${\displaystyle V={\tfrac {4}{3}}\pi R^{3}\left[\sin ^{3}\phi _{m}-{\tfrac {3}{4}}\cos \phi _{m}(2\phi _{m}-\sin 2\phi _{m})\right]}$

La manzana se genera girando un arco de medio ángulo mayor que su cuerda. Las ecuaciones anteriores son válidas tanto para el limón como para la manzana. ${\displaystyle \phi _{m}}$ ${\displaystyle \pi /2}$

Ver también

• Carrocería Sears-Haack
• Lista de formas

Referencias

1. Kripac, Jiri (febrero de 1997), "Un mecanismo para nombrar persistentemente entidades topológicas en modelos sólidos paramétricos basados ​​en la historia", Diseño asistido por computadora , 29 (2): 113–122, doi :10.1016/s0010-4485(96) 00040-1
2. Krivoshapko, SN; Ivanov, VN (2015), "Surfaces of Revolution", Enciclopedia de superficies analíticas , Springer International Publishing, págs. 99-158, doi :10.1007/978-3-319-11773-7_2
3. Coombes, Kevin R.; Lipsman, Ronald L.; Rosenberg, Jonathan M. (1998), Cálculo multivariable y Mathematica , Springer Nueva York, pág. 128, doi :10.1007/978-1-4612-1698-8, ISBN 978-0-387-98360-8
4. Borzellino, Joseph E. (1994), "Teoremas de pellizco para lágrimas y balones de revolución", Boletín de la Sociedad Matemática Australiana , 49 (3): 353–364, doi : 10.1017/S0004972700016464 , SEÑOR  1274515
5. Verrall, Steven C.; Atkins, Miqueas; Kaminsky, Andrés; Federico, Emily; Otón, Andrés; Verrall, Kelly S.; Lynch, Peter (23 de enero de 2023). "Modelo de protones de vórtice cuántico del estado fundamental". Fundamentos de la Física . 53 (1): 28. doi :10.1007/s10701-023-00669-y. ISSN  1572-9516. S2CID  256115776.

enlaces externos

• Weisstein, Eric W. "Limón". MundoMatemático .
• Superficie con forma de balón de fútbol (tipo huso) de curvatura constante positiva en la colección de modelos de la Universidad de Groningen