Flujo magnético

Integral de superficie del campo magnético.

En física , específicamente en electromagnetismo , el flujo magnético a través de una superficie es la integral de superficie de la componente normal del campo magnético B sobre esa superficie. Generalmente se denota como Φ o Φ _B. La unidad SI de flujo magnético es el weber (Wb; en unidades derivadas, voltios-segundos), y la unidad CGS es el maxwell . El flujo magnético generalmente se mide con un flujómetro , que contiene bobinas de medición , y calcula el flujo magnético a partir del cambio de voltaje en las bobinas.

Descripción

La interacción magnética se describe en términos de un campo vectorial , donde cada punto en el espacio está asociado a un vector que determina qué fuerza experimentaría una carga en movimiento en ese punto (ver Fuerza de Lorentz ). ^[1] Dado que un campo vectorial es bastante difícil de visualizar, la instrucción introductoria a la física a menudo utiliza líneas de campo para visualizar este campo. El flujo magnético a través de alguna superficie, en esta imagen simplificada, es proporcional al número de líneas de campo que pasan a través de esa superficie (en algunos contextos, el flujo puede definirse como precisamente el número de líneas de campo que pasan a través de esa superficie; aunque técnicamente es engañoso , esta distinción no es importante). El flujo magnético es el número neto de líneas de campo que pasan por esa superficie; es decir, el número que pasa en una dirección menos el número que pasa en la otra dirección (consulte a continuación para decidir en qué dirección las líneas de campo tienen un signo positivo y en cuál llevan un signo negativo). ^[2] Los modelos físicos más sofisticados abandonan la analogía de la línea de campo y definen el flujo magnético como la integral de superficie del componente normal del campo magnético que pasa a través de una superficie. Si el campo magnético es constante, el flujo magnético que pasa a través de una superficie de área vectorial S es

$${\displaystyle \Phi _{B}=\mathbf {B} \cdot \mathbf {S} =BS\cos \theta ,}$$

B²teslaSθlíneas del camponormal (perpendicular). )SS

$${\displaystyle d\Phi _{B}=\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} .}$$

Sintegral de superficie.

$${\displaystyle \Phi _{B}=\iint _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} .}$$

potencial del vector magnético Ateorema fundamental de la curvatura,

$${\displaystyle \Phi _{B}=\oint _{\partial S}\mathbf {A} \cdot d{\boldsymbol {\ell }},}$$

integral de líneaS∂ S.

Flujo magnético a través de una superficie cerrada.

Algunos ejemplos de superficies cerradas (izquierda) y superficies abiertas (derecha). Izquierda: Superficie de una esfera, superficie de un toroide , superficie de un cubo. Derecha: superficie del disco , superficie cuadrada, superficie de un hemisferio. (La superficie es azul, el límite es rojo).

La ley de Gauss para el magnetismo , que es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell , establece que el flujo magnético total a través de una superficie cerrada es igual a cero. (Una "superficie cerrada" es una superficie que encierra completamente un volumen sin agujeros). Esta ley es una consecuencia de la observación empírica de que nunca se han encontrado monopolos magnéticos .

En otras palabras, la ley de Gauss para el magnetismo es la siguiente afirmación:

${\displaystyle \Phi _{B}=\,\!}$ ${\displaystyle \scriptstyle S}$ ${\displaystyle \mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} =0}$

para cualquier superficie cerrada S .

Flujo magnético a través de una superficie abierta.

Para una superficie abierta Σ, la fuerza electromotriz a lo largo del límite de la superficie, ∂Σ, es una combinación del movimiento del límite, con velocidad v , a través de un campo magnético B (ilustrado por el campo genérico F en el diagrama) y el campo eléctrico inducido. causado por el cambio del campo magnético.

Si bien el flujo magnético a través de una superficie cerrada es siempre cero, el flujo magnético a través de una superficie abierta no tiene por qué ser cero y es una cantidad importante en el electromagnetismo.

Al determinar el flujo magnético total a través de una superficie, solo es necesario definir el límite de la superficie, la forma real de la superficie es irrelevante y la integral sobre cualquier superficie que comparta el mismo límite será igual. Esta es una consecuencia directa de que el flujo en la superficie cerrada sea cero.

Cambio de flujo magnético

Por ejemplo, un cambio en el flujo magnético que pasa a través de una espira de alambre conductor provocará una fuerza electromotriz y, por lo tanto, una corriente eléctrica en la espira. La relación viene dada por la ley de Faraday :

$${\displaystyle {\mathcal {E}}=\oint _{\partial \Sigma }\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)\cdot d{\boldsymbol {\ell }}=-{\frac {d\Phi _{B}}{dt}},}$$

• ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$es la fuerza electromotriz ( EMF ),
• el signo menos representa la ley de Lenz,
• Φ _B es el flujo magnético a través de la superficie abierta Σ ,
• ∂Σ es el límite de la superficie abierta Σ ; la superficie, en general, puede estar en movimiento y deformándose, y por lo tanto es generalmente una función del tiempo. La fuerza electromotriz se induce a lo largo de este límite.
• d ℓ es un elemento vectorial infinitesimal del contorno ∂Σ ,
• v es la velocidad de la frontera ∂Σ ,
• E es el campo eléctrico ,
• B es el campo magnético .

Las dos ecuaciones para la FEM son, en primer lugar, el trabajo por unidad de carga realizado contra la fuerza de Lorentz al mover una carga de prueba alrededor del límite de la superficie (posiblemente en movimiento) ∂Σ y, en segundo lugar, como el cambio de flujo magnético a través de la superficie abierta Σ. . Esta ecuación es el principio detrás de un generador eléctrico .

Área definida por una bobina eléctrica de tres vueltas.

Comparación con el flujo eléctrico.

Por el contrario, la ley de Gauss para los campos eléctricos, otra de las ecuaciones de Maxwell , es

${\displaystyle \Phi _{E}=\,\!}$ ${\displaystyle \scriptstyle S}$ ${\displaystyle \mathbf {E} \cdot d\mathbf {S} ={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}\,\!}$

dónde

• E es el campo eléctrico ,
• S es cualquier superficie cerrada ,
• Q es la carga eléctrica total dentro de la superficie S ,
• ε ₀ es la constante eléctrica (una constante universal, también llamada " permisividad del espacio libre").

El flujo de E a través de una superficie cerrada no siempre es cero; esto indica la presencia de "monopolos eléctricos", es decir, cargas positivas o negativas libres .

Ver también

• Portal de electrónica

• Placas Dannatt , láminas gruesas hechas de conductores eléctricos.
• Enlace de flujo , una extensión del concepto de flujo magnético
• El circuito magnético es un camino cerrado en el que fluye el flujo magnético.
• El cuanto de flujo magnético es el cuanto de flujo magnético que pasa a través de un superconductor.

Referencias

1. Purcell, Eduardo; Morín, David (2013). Electricidad y Magnetismo (3ª ed.). Nueva York: Cambridge University Press. pag. 278.ISBN​ 978-1-107-01402-2.
2. Browne, Michael (2008). Física para la ingeniería y la ciencia (2ª ed.). McGraw-Hill/Schaum. pag. 235.ISBN​ 978-0-07-161399-6.

Artículos externos

• Medios relacionados con el flujo magnético en Wikimedia Commons
• US 6720855, Vicci, "Conductos de flujo magnético", expedido en 2003 
• Flujo magnético a través de un bucle de alambre por Ernest Lee, Proyecto de demostraciones Wolfram .
• Conversión de flujo magnético Φ en nWb por metro de ancho de pista a nivel de flujo en dB – Niveles de operación de cinta y niveles de alineación de cinta
• wikt: flujo magnético