Rigidez a la flexión

Resistencia que ofrece una estructura al flexionarse

La rigidez a la flexión se define como el par de fuerzas necesario para doblar una estructura fija no rígida en una unidad de curvatura, o como la resistencia que ofrece una estructura al someterse a una flexión.

Rigidez flexional de una viga

Aunque el momento y el desplazamiento generalmente resultan de cargas externas y pueden variar a lo largo de la longitud de la viga o varilla , la rigidez a la flexión (definida como ) es una propiedad de la viga misma y generalmente es constante para los elementos prismáticos. Sin embargo, en casos de elementos no prismáticos, como el caso de las vigas o columnas cónicas o los largueros de escalera con muescas, la rigidez a la flexión también variará a lo largo de la longitud de la viga. La rigidez a la flexión, el momento y el desplazamiento transversal están relacionados por la siguiente ecuación a lo largo de la longitud de la varilla, : ${\displaystyle M(x)}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle EI}$ ${\displaystyle x}$

${\displaystyle \ EI{dy \over dx}\ =\int _{0}^{x}M(x)dx+C_{1}}$

donde es el módulo de flexión (en Pa), es el segundo momento del área (en m ⁴ ), es el desplazamiento transversal de la viga en x , y es el momento de flexión en x . Por lo tanto, la rigidez a la flexión de la viga está relacionada tanto con , una propiedad del material, como con , la geometría física de la viga. Si el material exhibe un comportamiento isotrópico, entonces el módulo de flexión es igual al módulo de elasticidad (módulo de Young). ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle M(x)}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle I}$

La rigidez a la flexión tiene unidades SI de Pa ·m ⁴ (que también equivale a N ·m ² ).

Rigidez flexural de una placa (por ejemplo, la litosfera)

En el estudio de la geología , la flexión litosférica afecta a las delgadas placas litosféricas que cubren la superficie de la Tierra cuando se les aplica una carga o fuerza. En una escala de tiempo geológica, la litosfera se comporta elásticamente (en una primera aproximación) y, por lo tanto, puede doblarse bajo la carga de cadenas montañosas, volcanes y otros objetos pesados. La depresión isostática causada por el peso de las capas de hielo durante el último período glacial es un ejemplo de los efectos de dicha carga.

La flexión de la placa depende de:

1. El espesor elástico de la placa (normalmente denominado espesor elástico efectivo de la litosfera ).
2. Las propiedades elásticas de la placa.
3. La carga o fuerza aplicada

Como la rigidez flexural de la placa está determinada por el módulo de Young , el coeficiente de Poisson y el cubo del espesor elástico de la placa, es un factor determinante tanto en (1) como en (2).

Rigidez flexural ^[1] ${\displaystyle D={\dfrac {Eh_{e}^{3}}{12(1-\nu ^{2})}}}$

${\displaystyle E}$= Módulo de Young

${\displaystyle h_{e}}$= espesor elástico (~5–100 km)

${\displaystyle \nu }$= Coeficiente de Poisson

La rigidez flexural de una placa se expresa en Pa ·m ³ , es decir, una dimensión de longitud menor que la misma propiedad para la varilla, ya que se refiere al momento por unidad de longitud por unidad de curvatura, y no al momento total. I se denomina momento de inercia. J se denota como segundo momento de inercia/momento de inercia polar.

Véase también

• Rigidez a la flexión
• Flexura litosférica

Referencias

1. LD Landau , EM Lifshitz (1986). Teoría de la elasticidad . Vol. 7 (3.ª ed.). Butterworth-Heinemann . pág. 42. ISBN. 978-0-7506-2633-0.