Transformada de Fourier finita

En matemáticas, la transformada de Fourier finita puede referirse a cualquiera de los dos:

• Otro nombre para la transformada de Fourier de tiempo discreto (DTFT) de una serie de longitud finita. Por ejemplo, FJ Harris (pp. 52-53) describe la transformada de Fourier finita como una "función periódica continua" y la transformada de Fourier discreta (DFT) como "un conjunto de muestras de la transformada de Fourier finita". En la implementación real, no se trata de dos pasos separados; la DFT reemplaza a la DTFT. ^[A]   Por lo tanto, J. Cooley (pp. 77-78) describe la implementación como transformada de Fourier finita discreta .

o

• Otro nombre para los coeficientes de la serie de Fourier . ^[1]

o

• Otro nombre para una instantánea de una transformada de Fourier de tiempo corto . ^[2]

Véase también

• Transformada de Fourier

Notas

1. La motivación de Harris para la distinción es distinguir entre una secuencia de datos de longitud impar con los índices que él llama ventana de datos de transformada de Fourier finita y una secuencia que es la ventana de datos DFT. ${\displaystyle \left\{-{\tfrac {N-1}{2}}\leq n\leq {\tfrac {N-1}{2}}\right\},}$ ${\displaystyle \{0\leq n\leq N-1\},}$

Referencias

1. George Bachman, Lawrence Narici y Edward Beckenstein, Análisis de Fourier y Wavelet (Springer, 2004), pág. 264
2. Morelli, E., "Evaluación de alta precisión de la transformada de Fourier finita utilizando datos muestreados", informe técnico de la NASA TME110340 (1997).

3. Harris, Fredric J. (enero de 1978). "Sobre el uso de Windows para el análisis armónico con la transformada discreta de Fourier" (PDF) . Actas del IEEE . 66 (1): 51–83. CiteSeerX  10.1.1.649.9880 . doi :10.1109/PROC.1978.10837. S2CID  426548.
4. Cooley, J.; Lewis, P.; Welch, P. (1969). "La transformada finita de Fourier". IEEE Trans. Audio Electroacústica . 17 (2): 77–85. doi :10.1109/TAU.1969.1162036.

Lectura adicional

• Rabiner, Lawrence R.; Gold, Bernard (1975). Teoría y aplicación del procesamiento de señales digitales . Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. pp 65–67. ISBN 0139141014 .