La fase hexática es un estado de la materia que se encuentra entre las fases sólida y líquida isotrópica en sistemas bidimensionales de partículas. Se caracteriza por dos parámetros de orden: un orden posicional de corto alcance y un orden orientacional (séxtuple) de casi largo alcance. De manera más general, una hexática es cualquier fase que contiene un orden de orientación séxtuple, en analogía con la fase nemática (con un orden de orientación doble).
Es una fase fluida, ya que el módulo de corte y el módulo de Young se desvanecen debido a la disociación de las dislocaciones . Es una fase anisotrópica, ya que existe un campo director con simetría séxtuple. La existencia del campo director implica que existe un módulo elástico contra la perforación o la torsión dentro del plano, que generalmente se llama constante de Frank en honor a Frederick C. Frank en analogía con los cristales líquidos . El conjunto se convierte en un líquido isotrópico (y la constante de Frank se vuelve cero) después de la disociación de las disclinaciones a una temperatura más alta (o densidad más baja). Por tanto, la fase hexática contiene dislocaciones pero no disclinaciones.
La teoría KTHNY de fusión en dos pasos al i) destruir el orden posicional y ii) destruir el orden orientativo fue desarrollada por John Michael Kosterlitz , David J. Thouless , Bertrand Halperin , David Robert Nelson y AP Young en estudios teóricos sobre defectos topológicos que separan dos dimensiones. . En 2016, M. Kosterlitz y D. Thouless recibieron el Premio Nobel de Física (junto con Duncan Haldane ) por la idea de que la fusión en 2D está mediada por defectos topológicos. La fase hexática fue predicha por D. Nelson y B. Halperin; no tiene un análogo estricto en tres dimensiones.
La fase hexática se puede describir mediante dos parámetros de orden , donde el orden de traducción es de corto alcance (decaimiento exponencial) y el orden de orientación es de casi largo alcance (decaimiento algebraico).
Si se conoce la posición de los átomos o partículas, entonces el orden de traslación se puede determinar con la función de correlación de traslación en función de la distancia entre el sitio de la red en el lugar y el lugar , basándose en la función de densidad bidimensional en el espacio recíproco :
El vector apunta a un sitio de red dentro del cristal , donde el átomo puede fluctuar con una amplitud mediante el movimiento térmico. es un vector recíproco en el espacio de Fourier . Los paréntesis denotan un promedio estadístico de todos los pares de átomos con distancia R an.
La función de correlación traslacional decae rápidamente, es decir. mi. exponencial, en la fase hexática. En un cristal 2D, el orden de traslación es de un alcance casi largo y la función de correlación decae bastante lentamente, es decir. mi. algebraico; No es perfecto a largo plazo, como en tres dimensiones, ya que los desplazamientos divergen logarítmicamente con el tamaño del sistema a temperaturas superiores a T=0 debido al teorema de Mermin-Wagner .
Una desventaja de la función de correlación traslacional es que, estrictamente hablando, sólo está bien definida dentro del cristal. En el fluido isotrópico, a más tardar, se presentan disclinaciones y el vector reticular recíproco ya no está definido.
El orden de orientación puede ser determinado por el campo director local de una partícula en el lugar , si se toman los ángulos , dados por el enlace a los vecinos más cercanos en el espacio séxtuple, normalizados con el número de vecinos más cercanos:
es un número complejo de magnitud y la orientación del director séxtuple viene dada por la fase. En un cristal hexagonal, esto no es más que los ejes del cristal. El campo director local desaparece para una partícula con cinco o siete vecinos más cercanos, como lo indican las dislocaciones y disclinaciones , excepto una pequeña contribución debida al movimiento térmico. La función de correlación de orientación entre dos partículas i y k a distancia ahora se define utilizando el campo director local:
Nuevamente, los corchetes indican el promedio estadístico de todos los pares de partículas con una distancia de . Las tres fases termodinámicas se pueden identificar con esta función de correlación orientativa: no decae en el cristal 2D sino que toma un valor constante (que se muestra en azul en la figura). La rigidez frente a la torsión local es arbitrariamente grande, la constante de Franks es infinita. En la fase hexática, la correlación decae con una ley potencial (algebraica). Esto da líneas rectas en un diagrama logarítmico, que se muestra en verde en la Figura. En la fase isotrópica, las correlaciones decaen exponencialmente rápido, estas son las líneas curvas rojas en el diagrama log-log (en un diagrama lin-log, serían líneas rectas). La estructura discreta de los átomos o partículas se superpone a la función de correlación, dada por los mínimos a distancias semiintegrales . Las partículas que están mal correlacionadas en su posición, también lo están en su director.
![{\displaystyle \rho _{\vec {G}}({\vec {R}})=e^{i{\vec {G}}\cdot [{\vec {R}}+{\vec {u }}({\vec {R}})]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b07661bcddfee068a01465ecb98ce96128161d87)
