Factor de vista

La intensidad de la radiación térmica del sol depende del factor de visión.

En la transferencia de calor radiativo , un factor de vista , es la proporción de la radiación que sale de la superficie y que incide en la superficie . En una "escena" compleja puede haber cualquier número de objetos diferentes, que a su vez pueden dividirse en aún más superficies y segmentos de superficie. ${\displaystyle F_{A\rightarrow B}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

Los factores de vista también se conocen a veces como factores de configuración , factores de forma , factores de ángulo o factores de forma .

Relaciones

Suma

La radiación que sale de una superficie dentro de un recinto se conserva. Debido a esto, la suma de todos los factores de vista de una superficie determinada, dentro del recinto, es la unidad, tal como lo define la regla de la suma. ${\displaystyle S_{i}}$

${\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{F_{S_{i}\rightarrow S_{j}}}=1}$

donde es el número de superficies del recinto. ^{[1] : 864} Cualquier recinto con superficies tiene factores de vista totales . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n^{2}}$

Por ejemplo, considere un caso en el que dos burbujas con superficies A y B flotan en una cavidad con superficie C. Toda la radiación que sale de A debe impactar a B o C , o si A es cóncava, podría impactar a A. El 100% de la radiación que sale de A se divide entre A , B y C.

A menudo surge confusión al considerar la radiación que llega a la superficie objetivo . En ese caso, generalmente no tiene sentido sumar los factores de vista, ya que el factor de vista de A y el factor de vista de B (arriba) son unidades esencialmente diferentes. C puede ver el 10% de la radiación de A , el 50% de la radiación de B y el 20% de la radiación de C , pero sin saber cuánto irradia cada uno, ni siquiera tiene sentido decir que C recibe el 80% de la radiación. radiación total.

Reciprocidad

La relación de reciprocidad para los factores de vista permite calcular si ya se sabe y se da como ${\displaystyle F_{i\rightarrow j}}$ ${\displaystyle F_{j\rightarrow i}}$

${\displaystyle A_{i}F_{i\rightarrow j}=A_{j}F_{j\rightarrow i}}$

donde y son las áreas de las dos superficies. ^{[1] : 863} ${\displaystyle A_{i}}$ ${\displaystyle A_{j}}$

Autovisión

Para una superficie convexa , ninguna radiación puede salir de la superficie y luego golpearla, porque la radiación viaja en línea recta. Por tanto, para superficies convexas, ^{[1] : 864} ${\displaystyle F_{i\rightarrow i}=0.}$

Para superficies cóncavas , esto no se aplica y, por lo tanto, para superficies cóncavas. ${\displaystyle F_{i\rightarrow i}>0.}$

Superposición

La regla de superposición (o regla de suma) es útil cuando una determinada geometría no está disponible con cuadros o gráficos determinados. La regla de superposición nos permite expresar la geometría que se busca utilizando la suma o diferencia de geometrías que se conocen.

${\displaystyle F_{1\rightarrow (2,3)}=F_{1\rightarrow 2}+F_{1\rightarrow 3}.}$ ^[2]

Ver factores de áreas diferenciales.

Dos áreas diferenciales en configuración arbitraria

Tomando el límite de una pequeña superficie plana se obtienen áreas diferenciales, el factor de visión de dos áreas diferenciales de áreas y a una distancia s viene dado por: ${\displaystyle {\hbox{d}}A_{1}}$ ${\displaystyle {\hbox{d}}A_{2}}$

${\displaystyle dF_{1\rightarrow 2}={\frac {\cos \theta _{1}\cos \theta _{2}}{\pi s^{2}}}{\hbox{d}}A_{2}}$

donde y son el ángulo entre las normales a la superficie y un rayo entre las dos áreas diferenciales. ${\displaystyle \theta _{1}}$ ${\displaystyle \theta _{2}}$

El factor de visión desde una superficie general a otra superficie general viene dado por: ^{[1] : 862} ${\displaystyle A_{1}}$ ${\displaystyle A_{2}}$

${\displaystyle F_{1\rightarrow 2}={\frac {1}{A_{1}}}\int _{A_{1}}\int _{A_{2}}{\frac {\cos \theta _{1}\cos \theta _{2}}{\pi s^{2}}}\,{\hbox{d}}A_{2}\,{\hbox{d}}A_{1}.}$

De manera similar, el factor de visión se define como la fracción de radiación que sale y es interceptada por , lo que produce la ecuación El factor de visión está relacionado con el etendue . ${\displaystyle F_{2\rightarrow 1}}$ ${\displaystyle A_{2}}$ ${\displaystyle A_{1}}$ $${\displaystyle F_{2\rightarrow 1}={\frac {1}{A_{2}}}\int _{A_{1}}\int _{A_{2}}{\frac {\cos \theta _{1}\cos \theta _{2}}{\pi s^{2}}}\,{\hbox{d}}A_{2}\,{\hbox{d}}A_{1}.}$$

Soluciones de ejemplo

Para geometrías complejas, la ecuación integral del factor de vista definida anteriormente puede resultar complicada de resolver. A menudo se hace referencia a las soluciones a partir de una tabla de geometrías teóricas. Las soluciones comunes se incluyen en la siguiente tabla: ^{[1] : 865}

Análogo de Nusselt

Análogo de Nusselt: el ángulo sólido proyectado

Wilhelm Nusselt desarrolló una imagen geométrica que puede ayudar a la intuición sobre el factor de visión y se llama análogo de Nusselt. El factor de visión entre un elemento diferencial d A _i y el elemento A _j se puede obtener proyectando el elemento A _j sobre la superficie de un hemisferio unitario y luego proyectándolo a su vez sobre un círculo unitario alrededor del punto de interés en el plano de Yo ._​ El factor de vista es entonces igual al área diferencial d Ai _multiplicada por la proporción del círculo unitario cubierto por esta proyección.

La proyección sobre el hemisferio, que da el ángulo sólido subtendido por A _j , tiene en cuenta los factores cos(θ ₂ ) y 1/ r ² ; la proyección sobre el círculo y la división por su área se ocupa entonces del factor local cos(θ ₁ ) y de la normalización por π.

El análogo de Nusselt se ha utilizado en ocasiones para medir factores de forma de superficies complicadas, fotografiándolas a través de una lente de ojo de pez adecuada . ^[3] (ver también Fotografía hemisférica ). Pero su principal valor ahora reside esencialmente en desarrollar la intuición.

Ver también

• Radiosidad , un método de cálculo matricial para resolver la transferencia de radiación entre varios cuerpos.
• Factor de Gebhart , expresión para resolver problemas de transferencia de radiación entre cualquier número de superficies.

Referencias

1. Incropera, Frank P.; DeWitt, David P.; Bergman, Theodore L.; Lavine, Adrienne S., eds. (2013). Principios de transferencia de calor y masa (7. ed., versión para estudiantes internacionales ed.). Hoboken, Nueva Jersey: Wiley. ISBN 978-0-470-50197-9.
2. Transferencia de masa y calor, Yunus A. Cengel y Afshin J. Ghajar, cuarta edición
3. Michael F. Cohen, John R. Wallace (1993), Radiosidad y síntesis de imágenes realistas . Morgan Kaufmann, ISBN 0-12-178270-0 , pág. 80 

enlaces externos

Se puede calcular una gran cantidad de factores de vista "estándar" con el uso de tablas que comúnmente se proporcionan en los libros de texto sobre transferencia de calor .

• Lista de factores de vista para casos de geometría específicos
• View3D, un programa informático ( FOSS ) para calcular factores de vista en 2D y 3D.