Factor de forma atómica

Medida de la amplitud de dispersión de una onda por un átomo aislado

Factores de forma atómica de rayos X de oxígeno (azul), cloro (verde), Cl ⁻ (magenta) y K ⁺ (rojo); las distribuciones de carga más pequeñas tienen un factor de forma más amplio.

En física , el factor de forma atómico , o factor de dispersión atómica , es una medida de la amplitud de dispersión de una onda por un átomo aislado. El factor de forma atómico depende del tipo de dispersión , que a su vez depende de la naturaleza de la radiación incidente, típicamente rayos X , electrones o neutrones . La característica común de todos los factores de forma es que implican una transformada de Fourier de una distribución de densidad espacial del objeto que se dispersa desde el espacio real al espacio de momento (también conocido como espacio recíproco ). Para un objeto con distribución de densidad espacial, , el factor de forma, , se define como ${\displaystyle \rho (\mathbf {r} )}$ ${\displaystyle f(\mathbf {Q} )}$

${\displaystyle f(\mathbf {Q} )=\int \rho (\mathbf {r} )e^{i\mathbf {Q} \cdot \mathbf {r} }\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} }$,

donde es la densidad espacial del dispersor alrededor de su centro de masa ( ), y es la transferencia de momento . Como resultado de la naturaleza de la transformada de Fourier, cuanto más amplia sea la distribución del dispersor en el espacio real , más estrecha será la distribución de en ; es decir, más rápido será el decaimiento del factor de forma. ${\displaystyle \rho (\mathbf {r} )}$ ${\displaystyle \mathbf {r} =0}$ ${\displaystyle \mathbf {Q} }$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \mathbf {Q} }$

Para los cristales, se utilizan factores de forma atómica para calcular el factor de estructura de un pico de Bragg dado de un cristal .

Factores de forma de rayos X

La dependencia energética de la parte real del factor de dispersión atómica del cloro .

Los rayos X son dispersados ​​por la nube de electrones del átomo y, por lo tanto, la amplitud de dispersión de los rayos X aumenta con el número atómico , , de los átomos en una muestra. Como resultado, los rayos X no son muy sensibles a los átomos ligeros, como el hidrógeno y el helio , y hay muy poco contraste entre los elementos adyacentes entre sí en la tabla periódica . Para la dispersión de rayos X, en la ecuación anterior es la densidad de carga de electrones alrededor del núcleo y el factor de forma la transformada de Fourier de esta cantidad. La suposición de una distribución esférica suele ser lo suficientemente buena para la cristalografía de rayos X . ^[1] ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle \rho (r)}$

En general, el factor de forma de los rayos X es complejo, pero los componentes imaginarios solo se vuelven grandes cerca de un borde de absorción . La dispersión anómala de rayos X hace uso de la variación del factor de forma cerca de un borde de absorción para variar el poder de dispersión de átomos específicos en la muestra al cambiar la energía de los rayos X incidentes, lo que permite la extracción de información estructural más detallada.

Los patrones de factor de forma atómica se representan a menudo como una función de la magnitud del vector de dispersión . Aquí es el número de onda y es el ángulo de dispersión entre el haz de rayos X incidente y el detector que mide la intensidad dispersada, mientras que es la longitud de onda de los rayos X. Una interpretación del vector de dispersión es que es la resolución o criterio con el que se observa la muestra. En el rango de vectores de dispersión entre Å ⁻¹ , el factor de forma atómica se aproxima bien mediante una suma de gaussianas de la forma ${\displaystyle Q=2k\sin(\theta )}$ ${\displaystyle k=2\pi /\lambda }$ ${\displaystyle 2\theta }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle 0<Q<25}$

${\displaystyle f(Q)=\sum _{i=1}^{4}a_{i}\exp \left(-b_{i}\left({\frac {Q}{4\pi }}\right)^{2}\right)+c}$

donde los valores de a _i , b _i y c se tabulan aquí. ^[2]

Factor de forma del electrón

La distribución relevante es la distribución potencial del átomo, y el factor de forma del electrón es la transformada de Fourier de esta. ^[3] Los factores de forma del electrón normalmente se calculan a partir de factores de forma de rayos X utilizando la fórmula de Mott-Bethe . ^[4] Esta fórmula tiene en cuenta tanto la dispersión elástica de la nube de electrones como la dispersión elástica nuclear. ${\displaystyle \rho (r)}$

Factor de forma del neutrón

Existen dos interacciones de dispersión de neutrones por núcleos distintas . Ambas se utilizan en la investigación de la estructura y la dinámica de la materia condensada : se denominan dispersión nuclear (a veces también química) y dispersión magnética .

Dispersión nuclear

La dispersión nuclear del neutrón libre por el núcleo está mediada por la fuerza nuclear fuerte . La longitud de onda de los neutrones térmicos (varios ångströms ) y fríos (hasta decenas de angstroms) que se utilizan normalmente para tales investigaciones es de 4 a 5 órdenes de magnitud mayor que la dimensión del núcleo ( femtómetros ). Los neutrones libres en un haz viajan en una onda plana ; para aquellos que experimentan dispersión nuclear desde un núcleo, el núcleo actúa como una fuente puntual secundaria e irradia neutrones dispersos como una onda esférica . (Aunque es un fenómeno cuántico, esto se puede visualizar en términos clásicos simples mediante el principio de Huygens-Fresnel ). En este caso es la distribución de densidad espacial del núcleo, que es un punto infinitesimal ( función delta ), con respecto a la longitud de onda del neutrón. La función delta forma parte del pseudopotencial de Fermi , por el que interactúan el neutrón libre y los núcleos. La transformada de Fourier de una función delta es la unidad; por lo tanto, comúnmente se dice que los neutrones "no tienen un factor de forma"; es decir, la amplitud dispersa, , es independiente de . ${\displaystyle \rho (r)}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle Q}$

Como la interacción es nuclear, cada isótopo tiene una amplitud de dispersión diferente. Esta transformada de Fourier se escala por la amplitud de la onda esférica, que tiene dimensiones de longitud. Por lo tanto, la amplitud de dispersión que caracteriza la interacción de un neutrón con un isótopo dado se denomina longitud de dispersión , b . Las longitudes de dispersión de neutrones varían erráticamente entre elementos vecinos en la tabla periódica y entre isótopos del mismo elemento. Solo se pueden determinar experimentalmente, ya que la teoría de las fuerzas nucleares no es adecuada para calcular o predecir b a partir de otras propiedades del núcleo. ^[5]

Dispersión magnética

Aunque son neutros, los neutrones también tienen un espín nuclear . Son un fermión compuesto y, por lo tanto, tienen un momento magnético asociado . En la dispersión de neutrones a partir de materia condensada, la dispersión magnética se refiere a la interacción de este momento con los momentos magnéticos que surgen de los electrones desapareados en los orbitales externos de ciertos átomos. Es la distribución espacial de estos electrones desapareados alrededor del núcleo lo que causa la dispersión magnética. ${\displaystyle \rho (r)}$

Dado que estos orbitales suelen tener un tamaño comparable a la longitud de onda de los neutrones libres, el factor de forma resultante se asemeja al factor de forma de rayos X. Sin embargo, esta dispersión magnética de neutrones solo proviene de los electrones externos, en lugar de estar fuertemente ponderada por los electrones centrales, que es el caso de la dispersión de rayos X. Por lo tanto, en fuerte contraste con el caso de la dispersión nuclear, el objeto de dispersión para la dispersión magnética está lejos de ser una fuente puntual; todavía es más difuso que el tamaño efectivo de la fuente para la dispersión de rayos X, y la transformada de Fourier resultante (el factor de forma magnética ) se desintegra más rápidamente que el factor de forma de rayos X. ^[6] Además, en contraste con la dispersión nuclear, el factor de forma magnética no depende del isótopo, sino del estado de oxidación del átomo.

Referencias

1. McKie, D.; C. McKie (1992). Fundamentos de cristalografía . Blackwell Scientific Publications . ISBN 0-632-01574-8.
2. "Factores de forma atómica". TU Graz . Consultado el 3 de julio de 2018 .
3. Cowley, John M. (1981). Física de la difracción. North-Holland Physics Publishing. pp. 78. ISBN 0-444-86121-1.
4. De Graef, Marc (2003). Introducción a la microscopía electrónica de transmisión convencional . Cambridge University Press . pp. 113. ISBN. 0-521-62995-0.
5. Squires, Gordon (1996). Introducción a la teoría de la dispersión térmica de neutrones . Dover Publications . pág. 260. ISBN. 0-486-69447-X.
6. Dobrzynski, L.; K. Blinowski (1994). Neutrones y física del estado sólido . Ellis Horwood Limited. ISBN 0-13-617192-3.