Quiralidad (física)

Propiedad de las partículas relacionadas con el espín.

Un fenómeno quiral es aquel que no es idéntico a su imagen especular (ver el artículo sobre quiralidad matemática ). El giro de una partícula se puede utilizar para definir la lateralidad o helicidad de esa partícula, que, en el caso de una partícula sin masa, es lo mismo que quiralidad. Una transformación de simetría entre los dos se llama transformación de paridad . La invariancia bajo transformación de paridad por un fermión de Dirac se llama simetría quiral .

Quiralidad y helicidad

La helicidad de una partícula es positiva ("diestra") si la dirección de su giro es la misma que la dirección de su movimiento. Es negativo ("zurdo") si las direcciones de giro y movimiento son opuestas. Así, un reloj estándar , con su vector de giro definido por la rotación de sus manecillas, tiene helicidad hacia la izquierda si se lanza con la cara dirigida hacia adelante.

Matemáticamente, la helicidad es el signo de la proyección del vector de espín sobre el vector de impulso : "izquierda" es negativa, "derecha" es positiva.

La quiralidad de una partícula es más abstracta: está determinada por si la partícula se transforma en una representación diestra o zurda del grupo de Poincaré . ^[a]

Para las partículas sin masa ( fotones , gluones y (hipotéticos) gravitones ), la quiralidad es lo mismo que la helicidad ; una partícula dada sin masa parece girar en la misma dirección a lo largo de su eje de movimiento independientemente del punto de vista del observador.

En el caso de partículas masivas, como electrones , quarks y neutrinos , es necesario distinguir entre quiralidad y helicidad: en el caso de estas partículas, es posible que un observador cambie a un marco de referencia que se mueve más rápido que la partícula que gira, en cuyo caso la Entonces la partícula parecerá moverse hacia atrás y su helicidad (que puede considerarse como "quiralidad aparente") se invertirá. Es decir, la helicidad es una constante del movimiento , pero no es una invariante de Lorentz . La quiralidad es invariante de Lorentz, pero no es una constante de movimiento: un espinor zurdo masivo, cuando se propaga, evolucionará a un espinor diestro con el tiempo, y viceversa.

Una partícula sin masa se mueve a la velocidad de la luz , por lo que ningún observador real (que siempre debe viajar a menos de la velocidad de la luz ) puede estar en ningún marco de referencia donde la partícula parezca invertir su dirección relativa de giro, lo que significa que todos los observadores reales ver la misma helicidad. Debido a esto, la dirección de giro de las partículas sin masa no se ve afectada por un cambio del sistema de referencia inercial (un impulso de Lorentz ) en la dirección del movimiento de la partícula, y el signo de la proyección (helicidad) es fijo para todos los sistemas de referencia. : La helicidad de las partículas sin masa es una invariante relativista (una cantidad cuyo valor es el mismo en todos los sistemas de referencia inerciales) que siempre coincide con la quiralidad de la partícula sin masa.

El descubrimiento de la oscilación de neutrinos implica que los neutrinos tienen masa , por lo que el fotón es la única partícula sin masa confirmada; Se espera que los gluones tampoco tengan masa, aunque esto no se ha probado de manera concluyente. ^[b] Por lo tanto, estas son las dos únicas partículas ahora conocidas para las cuales la helicidad podría ser idéntica a la quiralidad, y sólo el fotón ha sido confirmado mediante medición. Todas las demás partículas observadas tienen masa y, por tanto, pueden tener diferentes helicidades en diferentes marcos de referencia. ^[C]

Teorías quirales

Los físicos de partículas solo han observado o inferido fermiones quirales izquierdos y antifermiones quirales derechos que participan en la interacción débil cargada . ^{[1] En el caso de la interacción débil, que en principio puede interactuar con fermiones quirales tanto izquierdos como derechos, sólo interactúan dos} fermiones zurdos . No se ha demostrado que ocurran interacciones que involucran fermiones diestros u opuestos, lo que implica que el universo tiene preferencia por la quiralidad zurda. Este trato preferencial de una realización quiral sobre otra viola la paridad, como señaló por primera vez Chien Shiung Wu en su famoso experimento conocido como el experimento de Wu . Esta es una observación sorprendente, ya que la paridad es una simetría que se cumple para todas las demás interacciones fundamentales .

La quiralidad para un fermión de Dirac ψ se define mediante el operador γ ⁵ , que tiene valores propios ±1; El signo del valor propio es igual a la quiralidad de la partícula: +1 para diestros, −1 para zurdos. Por lo tanto, cualquier campo de Dirac puede proyectarse en su componente izquierdo o derecho actuando con los operadores de proyección. 1/2(1 − γ ⁵ ) o1/2(1 + γ ⁵ ) en ψ .

El acoplamiento de la interacción débil cargada con los fermiones es proporcional al primer operador de proyección, que es responsable de la violación de la simetría de paridad de esta interacción .

Una fuente común de confusión se debe a la combinación del operador de quiralidad γ ⁵ con el operador de helicidad . Dado que la helicidad de las partículas masivas depende del marco de referencia, podría parecer que la misma partícula interactuaría con la fuerza débil según un marco de referencia, pero no en otro. La solución a esta paradoja es que el operador de quiralidad es equivalente a la helicidad sólo para campos sin masa , para los cuales la helicidad no depende del marco. Por el contrario, para partículas masivas, quiralidad no es lo mismo que helicidad o, alternativamente, la helicidad no es invariante de Lorentz, por lo que no hay dependencia del marco de la interacción débil: una partícula que se acopla a la fuerza débil en un marco lo hace en cada fotograma.

Una teoría que es asimétrica con respecto a las quirales se denomina teoría quiral , mientras que una teoría no quiral (es decir, simétrica por paridad) a veces se denomina teoría vectorial . Muchas partes del modelo estándar de física no son quirales, lo que se debe a la cancelación de anomalías en las teorías quirales. La cromodinámica cuántica es un ejemplo de teoría vectorial, ya que ambas quiralidades de todos los quarks aparecen en la teoría y se acoplan a los gluones de la misma manera.

La teoría electrodébil , desarrollada a mediados del siglo XX, es un ejemplo de teoría quiral. Originalmente, se asumió que los neutrinos carecían de masa y se asumió la existencia únicamente de neutrinos zurdos y antineutrinos diestros. Después de la observación de las oscilaciones de neutrinos , que implican que los neutrinos son masivos (como todos los demás fermiones ), las teorías revisadas de la interacción electrodébil ahora incluyen neutrinos diestros y zurdos . Sin embargo, sigue siendo una teoría quiral, ya que no respeta la simetría de paridad.

La naturaleza exacta del neutrino aún no está clara, por lo que las teorías electrodébiles que se han propuesto son algo diferentes, pero la mayoría se adapta a la quiralidad de los neutrinos de la misma manera que ya se hizo con todos los demás fermiones .

simetría quiral

Las teorías de calibre vectorial con campos de fermiones de Dirac sin masa ψ exhiben simetría quiral, es decir, rotar los componentes izquierdo y derecho de forma independiente no supone ninguna diferencia para la teoría. Podemos escribir esto como la acción de rotación sobre los campos:

${\displaystyle \psi _{\rm {L}}\rightarrow e^{i\theta _{\rm {L}}}\psi _{\rm {L}}}$  y   ${\displaystyle \psi _{\rm {R}}\rightarrow \psi _{\rm {R}}}$

o

${\displaystyle \psi _{\rm {L}}\rightarrow \psi _{\rm {L}}}$  y   ${\displaystyle \psi _{\rm {R}}\rightarrow e^{i\theta _{\rm {R}}}\psi _{\rm {R}}.}$

Con N sabores , tenemos rotaciones unitarias: U( N ) _L × U( N ) _R .

De manera más general, escribimos los estados diestro y zurdo como un operador de proyección que actúa sobre un espinor. Los operadores de proyección diestros y zurdos son

${\displaystyle P_{\rm {R}}={\frac {1+\gamma ^{5}}{2}}}$

y

${\displaystyle P_{\rm {L}}={\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}}$

Los fermiones masivos no exhiben simetría quiral, ya que el término de masa en el lagrangiano , m ψ ψ , rompe explícitamente la simetría quiral.

La ruptura espontánea de la simetría quiral también puede ocurrir en algunas teorías, como ocurre más notablemente en la cromodinámica cuántica .

La transformación de simetría quiral se puede dividir en un componente que trata las partes zurdas y diestras por igual, conocido como simetría vectorial , y un componente que en realidad las trata de manera diferente, conocido como simetría axial . ^[2] (cf. Álgebra actual .) Un modelo de campo escalar que codifica la simetría quiral y su ruptura es el modelo quiral .

La aplicación más común se expresa como un tratamiento igual de las rotaciones en el sentido de las agujas del reloj y en el sentido contrario a las agujas del reloj desde un marco de referencia fijo.

El principio general a menudo recibe el nombre de simetría quiral . La regla es absolutamente válida en la mecánica clásica de Newton y Einstein , pero los resultados de experimentos de mecánica cuántica muestran una diferencia en el comportamiento de las partículas subatómicas quirales izquierdas frente a las quirales derechas .

Ejemplo: quarks u y d en QCD

Considere la cromodinámica cuántica (QCD) con dos quarks sin masa u y d (los fermiones masivos no exhiben simetría quiral). El lagrangiano lee

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {u}}\,i\displaystyle {\not }D\,u+{\overline {d}}\,i\displaystyle {\not }D\,d+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.}$

En términos de espinores zurdos y diestros, se lee

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {u}}_{\rm {L}}\,i\displaystyle {\not }D\,u_{\rm {L}}+{\overline {u}}_{\rm {R}}\,i\displaystyle {\not }D\,u_{\rm {R}}+{\overline {d}}_{\rm {L}}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{\rm {L}}+{\overline {d}}_{\rm {R}}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{\rm {R}}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.}$

(Aquí, i es la unidad imaginaria y el operador de Dirac ). ${\displaystyle \displaystyle {\not }D}$

Definiendo

${\displaystyle q={\begin{bmatrix}u\\d\end{bmatrix}},}$

se puede escribir como

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {q}}_{\rm {L}}\,i\displaystyle {\not }D\,q_{\rm {L}}+{\overline {q}}_{\rm {R}}\,i\displaystyle {\not }D\,q_{\rm {R}}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.}$

El lagrangiano no cambia bajo una rotación de q _L por cualquier matriz unitaria L de 2 × 2 , y q _R por cualquier matriz unitaria R de 2 × 2 .

Esta simetría del lagrangiano se llama simetría quiral de sabor y se denota como U(2) _L × U(2 ) _R. Se descompone en

${\displaystyle \mathrm {SU} (2)_{\text{L}}\times \mathrm {SU} (2)_{\text{R}}\times \mathrm {U} (1)_{V}\times \mathrm {U} (1)_{A}~.}$

La simetría del vector singlete, U(1) _V , actúa como

${\displaystyle q_{\text{L}}\rightarrow e^{i\theta (x)}q_{\text{L}}\qquad q_{\text{R}}\rightarrow e^{i\theta (x)}q_{\text{R}}~,}$

y por tanto invariante bajo simetría de calibre U (1) . Esto corresponde a la conservación del número bariónico .

El grupo axial singlete U(1) _A se transforma como la siguiente transformación global

${\displaystyle q_{\text{L}}\rightarrow e^{i\theta }q_{\text{L}}\qquad q_{\text{R}}\rightarrow e^{-i\theta }q_{\text{R}}~.}$

Sin embargo, no corresponde a una cantidad conservada, porque la corriente axial asociada no se conserva. Es violado explícitamente por una anomalía cuántica .

La simetría quiral restante SU(2) _L × SU(2) _R resulta romperse espontáneamente por un condensado de quarks formado mediante la acción no perturbativa de gluones QCD, en el subgrupo vectorial diagonal SU(2) _V conocido como isospin . Los bosones de Goldstone correspondientes a los tres generadores rotos son los tres piones . Como consecuencia, la teoría efectiva de los estados ligados a la QCD, como los bariones, debe ahora incluir términos de masa para ellos, aparentemente rechazados por la simetría quiral ininterrumpida. Por lo tanto, esta ruptura de la simetría quiral induce la mayor parte de las masas de hadrones, como las de los nucleones ; de hecho, la mayor parte de la masa de toda la materia visible. ${\displaystyle \textstyle \langle {\bar {q}}_{\text{R}}^{a}q_{\text{L}}^{b}\rangle =v\delta ^{ab}}$

En el mundo real, debido a las masas diferentes y que no desaparecen de los quarks, SU(2) _L × SU(2) _R es sólo una simetría aproximada ^[3] para empezar, y por lo tanto los piones no carecen de masa, sino que tienen pequeñas masas. masas: son pseudo-bosones de Goldstone . ^[4]

Más sabores

Para especies de quarks más "ligeros", N sabores en general, las simetrías quirales correspondientes son U( N ) _L × U( N ) _R′ , descomponiéndose en

${\displaystyle \mathrm {SU} (N)_{\text{L}}\times \mathrm {SU} (N)_{\text{R}}\times \mathrm {U} (1)_{V}\times \mathrm {U} (1)_{A}~,}$

y exhibiendo un patrón de ruptura de simetría quiral muy análogo .

Por lo general, se toma N = 3 , los quarks u, d y s se consideran livianos (la forma óctuple ), por lo que aproximadamente carecen de masa para que la simetría sea significativa en el orden más bajo, mientras que los otros tres quarks son lo suficientemente pesados. para que apenas sea visible una simetría quiral residual a efectos prácticos.

Una aplicación en física de partículas.

En física teórica , el modelo electrodébil rompe la paridad al máximo. Todos sus fermiones son fermiones quirales de Weyl , lo que significa que los bosones de calibre débiles cargados W ⁺ y W- ^sólo se acoplan a quarks y leptones zurdos. ^[d]

Algunos teóricos encontraron esto objetable, por lo que conjeturaron una extensión GUT de la fuerza débil que tiene nuevos bosones W′ y Z′ de alta energía , que se acoplan con quarks y leptones diestros:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {SU} (2)_{\text{W}}\times \mathrm {U} (1)_{Y}}{\mathbb {Z} _{2}}}}$

a

${\displaystyle {\frac {\mathrm {SU} (2)_{\text{L}}\times \mathrm {SU} (2)_{\text{R}}\times \mathrm {U} (1)_{B-L}}{\mathbb {Z} _{2}}}.}$

Aquí, SU(2) _L (pronunciado " SU(2) izquierda") es SU(2) _W desde arriba, mientras que B−L es el número bariónico menos el número leptónico . La fórmula de la carga eléctrica en este modelo está dada por

${\displaystyle Q=T_{\rm {3L}}+T_{\rm {3R}}+{\frac {B-L}{2}}\,;}$

donde y son los valores de isospin débiles izquierdo y derecho de los campos en la teoría. ${\displaystyle \ T_{\rm {3L}}\ }$ ${\displaystyle \ T_{\rm {3R}}\ }$

También existe el cromodinámico SU(3) _C. La idea era restablecer la paridad introduciendo una simetría izquierda-derecha . Esta es una extensión grupal de (la simetría izquierda-derecha) por ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {SU} (3)_{\text{C}}\times \mathrm {SU} (2)_{\text{L}}\times \mathrm {SU} (2)_{\text{R}}\times \mathrm {U} (1)_{B-L}}{\mathbb {Z} _{6}}}}$

al producto semidirecto

${\displaystyle {\frac {\mathrm {SU} (3)_{\text{C}}\times \mathrm {SU} (2)_{\text{L}}\times \mathrm {SU} (2)_{\text{R}}\times \mathrm {U} (1)_{B-L}}{\mathbb {Z} _{6}}}\rtimes \mathbb {Z} _{2}\ .}$

Esto tiene dos componentes conectados donde actúa como un automorfismo , que es la composición de un automorfismo externo involutivo de SU(3) _C con el intercambio de las copias izquierda y derecha de SU(2) con la inversión de U(1) _{B− l} . Mohapatra y Senjanovic (1975) ^[5] demostraron que la simetría izquierda-derecha puede romperse espontáneamente para dar una teoría quiral de baja energía, que es el modelo estándar de Glashow, Weinberg y Salam, y que también conecta el pequeño neutrino observado. masas hasta la ruptura de la simetría izquierda-derecha a través del mecanismo de balancín . ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$

En este contexto, los quarks quirales

${\displaystyle (3,2,1)_{+{1 \over 3}}}$

y

${\displaystyle \left({\bar {3}},1,2\right)_{-{1 \over 3}}}$

se unifican en una representación irreductible ("irrep")

${\displaystyle (3,2,1)_{+{1 \over 3}}\oplus \left({\bar {3}},1,2\right)_{-{1 \over 3}}\ .}$

Los leptones también están unificados en una representación irreductible.

${\displaystyle (1,2,1)_{-1}\oplus (1,1,2)_{+1}\ .}$

Los bosones de Higgs necesarios para implementar la ruptura de la simetría izquierda-derecha hasta el modelo estándar son

${\displaystyle (1,3,1)_{2}\oplus (1,1,3)_{2}\ .}$

Esto proporciona tres neutrinos estériles que son perfectamente consistentes con los datos actuales de oscilación de neutrinos . Dentro del mecanismo de balancín, los neutrinos estériles se vuelven superpesados ​​sin afectar la física a bajas energías.^[update]

Debido a que la simetría izquierda-derecha se rompe espontáneamente, los modelos izquierda-derecha predicen paredes de dominio . Esta idea de simetría izquierda-derecha apareció por primera vez en el modelo Pati-Salam (1974) ^[6] y en los modelos Mohapatra-Pati (1975). ^[7]

Ver también

• teoría electrodébil
• quiralidad (química)
• quiralidad (matemáticas)
• ruptura de simetría quiral
• lateralidad
• espinores y campos de Dirac
• modelo sigma
• modelo quiral

Notas

1. Tenga en cuenta, sin embargo, que representaciones como los espinores de Dirac y otras necesariamente tienen componentes tanto para diestros como para zurdos. En tales casos, podemos definir operadores de proyección que eliminen (pongan a cero) los componentes derecho o izquierdo, y analicen las partes izquierda o derecha de la representación que quedan.
2. gravitones no tienen masa, pero hasta ahora son meramente hipotéticos.
3. Todavía es posible que partículas aún no observadas, como el gravitón , no tengan masa y, como el fotón , tengan una helicidad invariante que coincida con su quiralidad.
4. A diferencia de los bosones W ⁺ y W ^{− , el}  bosón Z 0 electrodébil neutro se acopla a fermiones diestros y zurdos, aunque no por igual.

Referencias

1. Povh, Bogdan; Rith, Klaus; Scholz, Christoph; Zetsche, Frank (2006). Partículas y Núcleos: una introducción a los conceptos físicos . Saltador. pag. 145.ISBN _ 978-3-540-36683-6.
2. Ta-Pei Cheng y Ling-Fong Li, Teoría del calibre de la física de partículas elementales , (Oxford 1984) ISBN 978-0198519614 
3. Gell-Mann, M.; Renner, B. (1968). "Comportamiento de las divergencias actuales bajo SU3 × SU3" (PDF) . Revisión física . 175 (5): 2195. Código bibliográfico : 1968PhRv..175.2195G. doi : 10.1103/PhysRev.175.2195.
4. Peskin, Michael; Schroeder, Daniel (1995). Una introducción a la teoría cuántica de campos . Prensa de Westview. pag. 670.ISBN _ 0-201-50397-2.
5. Senjanovic, Goran ; Mohapatra, Rabindra N. (1975). "Simetría exacta izquierda-derecha y violación espontánea de la paridad". Revisión física D. 12 (5): 1502. Código bibliográfico : 1975PhRvD..12.1502S. doi : 10.1103/PhysRevD.12.1502.
6. Pati, Jogesh C.; Salam, Abdus (1 de junio de 1974). "El número leptónico como cuarto "color"". Revisión física D. 10 ( 1): 275–289. Bibcode :1974PhRvD..10..275P. doi :10.1103/physrevd.10.275.
7. Mohapatra, enfermera registrada; Pati, JC (1975). "Simetría izquierda-derecha 'natural' ". Physical Review D. 11 ( 9): 2558–2561. Bibcode :1975PhRvD..11.2558M. doi :10.1103/PhysRevD.11.2558.

• Walter Greiner; Berndt Muller (2000). Teoría del calibre de interacciones débiles . Saltador. ISBN 3-540-67672-4.
• Gordon L. Kane (1987). Física de partículas elementales moderna . Libros de Perseo. ISBN 0-201-11749-5.
• Kondepudi, Dilip K.; Hegstrom, Roger A. (enero de 1990). "La lateralidad del universo". Científico americano . 262 (1): 108-115. Código Bib : 1990SciAm.262a.108H. doi : 10.1038/scientificamerican0190-108.
• Winters, Jeffrey (noviembre de 1995). "Buscando la mano derecha". Descubrir . Consultado el 12 de septiembre de 2015 .

enlaces externos

• Para ver un resumen de las diferencias y similitudes entre quiralidad y helicidad (las que se tratan aquí y más) en forma de gráfico, se puede ir a Ayudas pedagógicas para la teoría cuántica de campos y hacer clic en el enlace cerca de la parte inferior de la página titulado "Quiralidad y helicidad". Resumen". Para ver una discusión en profundidad de los dos con ejemplos, que también muestra cómo la quiralidad y la helicidad se acercan a lo mismo a medida que la velocidad se acerca a la de la luz, haga clic en el enlace titulado "Quiralidad y helicidad en profundidad" en la misma página.
• Historia de la ciencia: violación de la paridad
• Helicidad, quiralidad, masa y Higgs (blog Quantum Diaries)
• Gráfico de quiralidad vs helicidad (Robert D. Klauber)