En teoría de la probabilidad , un experimento o prueba (ver más abajo) es cualquier procedimiento que puede repetirse infinitamente y tiene un conjunto bien definido de resultados posibles , conocido como espacio muestral . [1] Se dice que un experimento es aleatorio si tiene más de un resultado posible y determinista si tiene solo uno. Un experimento aleatorio que tiene exactamente dos resultados posibles ( mutuamente excluyentes ) se conoce como ensayo de Bernoulli . [2]
Cuando se lleva a cabo un experimento, se obtiene un (y sólo uno) resultado, aunque este resultado puede incluirse en cualquier número de eventos , de los cuales se diría que todos ocurrieron en ese ensayo. Después de realizar muchas pruebas del mismo experimento y combinar los resultados, un experimentador puede comenzar a evaluar las probabilidades empíricas de los diversos resultados y eventos que pueden ocurrir en el experimento y aplicar los métodos de análisis estadístico .
Los experimentos aleatorios a menudo se realizan repetidamente, de modo que los resultados colectivos puedan someterse a análisis estadístico . Un número fijo de repeticiones del mismo experimento puede considerarse como un experimento compuesto , en cuyo caso las repeticiones individuales se denominan ensayos . Por ejemplo, si uno lanzara la misma moneda cien veces y registrara cada resultado, cada lanzamiento se consideraría una prueba dentro del experimento compuesto por los cien lanzamientos. [3]
Un experimento aleatorio se describe o modela mediante una construcción matemática conocida como espacio de probabilidad . Un espacio de probabilidad se construye y define teniendo en mente un tipo específico de experimento o prueba.
Una descripción matemática de un experimento consta de tres partes:
Un resultado es el resultado de una única ejecución del modelo. Dado que los resultados individuales pueden tener poca utilidad práctica, se utilizan eventos más complicados para caracterizar grupos de resultados. La colección de todos estos eventos es una sigma-álgebra . Finalmente, es necesario especificar la probabilidad de que ocurra cada evento; esto se hace usando la función de medida de probabilidad , P.
Una vez que se diseña y establece un experimento, ω del espacio muestral Ω, se dice que todos los eventos que contienen el resultado seleccionado ω (recuerde que cada evento es un subconjunto de Ω) “han ocurrido”. La función de probabilidad P se define de tal manera que, si el experimento se repitiera un número infinito de veces, las frecuencias relativas de ocurrencia de cada uno de los eventos se aproximarían a los valores que P les asigna.
Como experimento sencillo, podemos lanzar una moneda dos veces. El espacio muestral (donde el orden de los dos lanzamientos es relevante) es {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)} donde "H" significa "cara" y " T" significa "cruz". Tenga en cuenta que cada uno de (H, T), (T, H) , ... son posibles resultados del experimento. Podemos definir un evento que ocurre cuando ocurre un "cara" en cualquiera de los dos lanzamientos. Este evento contiene todos los resultados excepto (T, T) .
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