Estereoedro

Poliedro convexo que llena el espacio de forma isoédrica

En geometría y cristalografía , un estereoedro es un poliedro convexo que llena el espacio de forma isoédrica , lo que significa que las simetrías del mosaico llevan cualquier copia del estereoedro a cualquier otra copia.

Los análogos bidimensionales de los estereoedros se denominan planigones . Los politopos de dimensiones superiores también pueden ser estereoedros, aunque sería más preciso llamarlos estereotopos .

Plesioedros

Un subconjunto de estereoedros se denominan plesioedros , definidos como las celdas de Voronoi de un conjunto Delone simétrico .

Los paraleloedros son plesioedros que ocupan el espacio únicamente por traslación. Las aristas están coloreadas como vectores paralelos.

Otros estereoedros periódicos

La teselación catóptrica contiene células estereoédricas. Los ángulos diedros son divisores enteros de 180° y están coloreados según su orden. Los tres primeros son los dominios fundamentales de , y simetría, representados por diagramas de Coxeter-Dynkin : ${\displaystyle {\tilde {C}}_{3}}$ ${\displaystyle {\tilde {B}}_{3}}$ ${\displaystyle {\tilde {A}}_{3}}$,y. es una media simetría de , y es un cuarto de simetría. ${\displaystyle {\tilde {B}}_{3}}$ ${\displaystyle {\tilde {C}}_{3}}$ ${\displaystyle {\tilde {A}}_{3}}$

Cualquier estereoedro que ocupe un espacio y tenga elementos simétricos se puede diseccionar en celdas idénticas más pequeñas que también son estereoedros. Los modificadores de nombre que aparecen a continuación, mitad, cuarto y octavo, representan dichas disecciones.

Otros poliedros convexos que son estereoedros pero no paraleloedros ni plesioedros incluyen el girobifastigio .

Referencias

• Ivanov, AB (2001) [1994], "Estereohedro", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press
• BN Delone , NN Sandakova, Teoría de los estereoedros Trudy Mat. Inst. Steklov., 64 (1961) págs. 28–51 (ruso)
• Goldberg, Michael Tres familias infinitas de rellenos espaciales tetraédricos Journal of Combinatorial Theory A, 16, págs. 348–354, 1974.
• Goldberg, Michael Los pentaedros que llenan el espacio , Journal of Combinatorial Theory, Serie A, Volumen 13, Número 3, noviembre de 1972, páginas 437-443 [1] PDF
• Goldberg, Michael Los pentaedros que llenan el espacio II , Journal of Combinatorial Theory 17 (1974), 375–378. PDF
• Goldberg, Michael Sobre los hexaedros que llenan el espacio Geom. Dedicata, junio de 1977, volumen 6, número 1, págs. 99-108 [2] PDF
• Goldberg, Michael Sobre los heptaedros que llenan el espacio Geometriae Dedicata, junio de 1978, volumen 7, número 2, págs. 175-184 [3] PDF
• Goldberg, Michael. Rellenos poliédricos convexos de más de doce caras. Geom. Dedicata 8, 491-500, 1979.
• Goldberg, Michael Sobre los octaedros que llenan el espacio , Geometriae Dedicata, enero de 1981, volumen 10, número 1, págs. 323-335 [4] PDF
• Goldberg, Michael Sobre los decaedros que llenan el espacio . Topología estructural, 1982, núm. Tipo 10-II PDF
• Goldberg, Michael Sobre los eneaedros que llenan el espacio Geometriae Dedicata, junio de 1982, volumen 12, número 3, págs. 297-306 [5] PDF