En economía financiera , un valor de precio estatal , también llamado valor Arrow-Debreu (desde sus orígenes en el modelo Arrow-Debreu ), un valor puro o un valor primitivo es un contrato que se compromete a pagar una unidad de un numerario ( una moneda o una mercancía) si un estado particular ocurre en un momento particular en el futuro y paga cero numerario en todos los demás estados. El precio de esta seguridad es el precio estatal de este estado particular del mundo. El vector de precios estatales es el vector de precios estatales para todos los estados. [1] Véase Economía financiera § Precios estatales .
Un valor Arrow es un instrumento con un pago fijo de una unidad en un estado específico y ningún pago en otros estados. [2] Es un tipo de activo hipotético utilizado en el modelo de estructura de mercado Arrow. En contraste con el modelo de estructura de mercado Arrow-Debreu , un mercado Arrow es un mercado en el que los agentes individuales participan en la negociación de activos en cada período de tiempo t. En un modelo Arrow-Debreu, el comercio ocurre sólo una vez al principio de los tiempos. Un Arrow Security es un activo negociado en un modelo de estructura de mercado Arrow que abarca un mercado completo.
El modelo Arrow-Debreu (también conocido como modelo Arrow-Debreu-McKenzie o modelo ADM) es el modelo central en la teoría del equilibrio general y utiliza precios estatales en el proceso de demostrar la existencia de un equilibrio general único. De manera similar, los precios estatales pueden aplicarse en la fijación de precios y cobertura de derivados : un contrato cuyo valor de liquidación es función de un activo subyacente cuyo valor es incierto en la fecha del contrato, puede descomponerse como una combinación lineal de sus valores Arrow-Debreu y, por lo tanto, como una suma ponderada de sus precios estatales; [3] [4] ver Análisis de reclamaciones contingentes . El trabajo de Breeden y Litzenberger en 1978 [5] estableció este último uso, más general, de los precios estatales en las finanzas.
Imaginemos un mundo en el que mañana sean posibles dos estados: la paz (P) y la guerra (W). Denota la variable aleatoria que representa el estado como ω; denotamos la variable aleatoria de mañana como ω 1 . Así, ω 1 puede tomar dos valores: ω 1 =P y ω 1 =W.
Imaginemos que:
Los precios q P y q W son los precios estatales.
Los factores que afectan estos precios estatales son:
Si el agente compra tanto q P como q W , ha asegurado £1 para mañana. Ha comprado un bono sin riesgo. El precio del bono es b 0 = q P + q W .
Consideremos ahora un título con pagos que dependen del estado (por ejemplo, un título de renta variable, una opción, un bono riesgoso, etc.). Paga c k si ω 1 =k ,k=p o w. (es decir, paga c P en tiempos de paz y c W en tiempos de guerra). El precio de este título es c 0 = q P c P + q W c W .
Generalmente, la utilidad de los precios estatales surge de su linealidad: cualquier valor puede valorarse como la suma de todos los estados posibles del precio estatal multiplicado por el pago en ese estado:
De manera análoga, para una variable aleatoria continua que indica un continuo de estados posibles, el valor se encuentra integrando sobre la densidad de precios del estado .
