Estado triplete

Estado cuántico de un sistema

Ejemplos de átomos en estados singlete , doblete y triplete .

En mecánica cuántica , un estado triplete , o triplete de espín , es el estado cuántico de un objeto como un electrón, un átomo o una molécula, que tiene un espín cuántico S = 1. Tiene tres valores permitidos de la proyección del espín a lo largo de un eje dado m _S = −1, 0 o +1, lo que le da el nombre de "triplete".

El espín , en el contexto de la mecánica cuántica, no es una rotación mecánica sino un concepto más abstracto que caracteriza el momento angular intrínseco de una partícula. Es particularmente importante para sistemas a escalas de longitud atómica, como átomos individuales , protones o electrones .

Un estado triplete ocurre en casos en los que los espines de dos electrones desapareados , cada uno con espín s = 1/2, se alinean para dar S = 1, en contraste con el caso más común de dos electrones que se alinean de manera opuesta para dar S = 0, un espín singlete . La mayoría de las moléculas que se encuentran en la vida diaria existen en un estado singlete porque todos sus electrones están apareados, pero el oxígeno molecular es una excepción. ^[1] A temperatura ambiente , el O ₂ existe en un estado triplete, que solo puede experimentar una reacción química haciendo la transición prohibida a un estado singlete. Esto lo hace cinéticamente no reactivo a pesar de ser termodinámicamente uno de los oxidantes más fuertes. La activación fotoquímica o térmica puede llevarlo al estado singlete , lo que lo convierte cinéticamente y termodinámicamente en un oxidante muy fuerte.

Dos partículas de espín 1/2

En un sistema con dos partículas de espín 1/2 (por ejemplo, el protón y el electrón en el estado fundamental del hidrógeno) medidas en un eje determinado, cada partícula puede tener espín hacia arriba o hacia abajo, de modo que el sistema tiene cuatro estados base en total.

${\displaystyle \uparrow \uparrow ,\uparrow \downarrow ,\downarrow \uparrow ,\downarrow \downarrow }$

utilizando los espines de partículas individuales para etiquetar los estados base, donde la primera flecha y la segunda flecha en cada combinación indican la dirección de espín de la primera partícula y la segunda partícula respectivamente.

Más rigurosamente

${\displaystyle |s_{1},m_{1}\rangle |s_{2},m_{2}\rangle =|s_{1},m_{1}\rangle \otimes |s_{2},m_{2}\rangle ,}$

donde y son los espines de las dos partículas, y y son sus proyecciones sobre el eje z. Dado que para las partículas de espín 1/2, los estados base abarcan un espacio bidimensional, los estados base abarcan un espacio cuatridimensional. ${\displaystyle s_{1}}$ ${\displaystyle s_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle m_{2}}$ ${\textstyle \left|{\frac {1}{2}},m\right\rangle }$ ${\textstyle \left|{\frac {1}{2}},m_{1}\right\rangle \left|{\frac {1}{2}},m_{2}\right\rangle }$

Ahora el giro total y su proyección sobre el eje previamente definido se pueden calcular utilizando las reglas para sumar el momento angular en mecánica cuántica utilizando los coeficientes de Clebsch-Gordan . En general

${\displaystyle |s,m\rangle =\sum _{m_{1}+m_{2}=m}C_{m_{1}m_{2}m}^{s_{1}s_{2}s}|s_{1}m_{1}\rangle |s_{2}m_{2}\rangle }$

Sustituyendo en los cuatro estados base

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\uparrow \uparrow ),\\\left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\uparrow \downarrow ),\\\left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\downarrow \uparrow ),\\\left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\downarrow \downarrow )\end{aligned}}}$

Devuelve los posibles valores de giro total indicados junto con su representación en la base. Hay tres estados con momento angular de giro total 1: ^{[2] [3]} ${\textstyle \left|{\frac {1}{2}},m_{1}\right\rangle \left|{\frac {1}{2}},m_{2}\right\rangle }$

${\displaystyle \left.{\begin{array}{ll}|1,1\rangle &=\;\uparrow \uparrow \\|1,0\rangle &=\;{\frac {1}{\sqrt {2}}}(\uparrow \downarrow +\downarrow \uparrow )\\|1,-1\rangle &=\;\downarrow \downarrow \end{array}}\right\}\quad s=1\quad \mathrm {(triplet)} }$

que son simétricos y un cuarto estado con momento angular de espín total 0:

${\displaystyle \left.|0,0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(\uparrow \downarrow -\downarrow \uparrow )\;\right\}\quad s=0\quad \mathrm {(singlet)} }$

que es antisimétrica. El resultado es que una combinación de dos partículas de espín 1/2 puede tener un espín total de 1 o 0, dependiendo de si ocupan un estado triplete o singlete.

Un punto de vista matemático

En términos de teoría de representación , lo que ha sucedido es que las dos representaciones de espín bidimensionales conjugadas del grupo de espín SU(2) = Spin(3) (tal como se encuentra dentro del álgebra de Clifford tridimensional ) se han tensorizado para producir una representación de 4 dimensiones. La representación de 4 dimensiones desciende al grupo ortogonal habitual SO(3) y, por lo tanto, sus objetos son tensores, correspondientes a la integralidad de su espín. La representación de 4 dimensiones se descompone en la suma de una representación trivial unidimensional (singlete, un escalar , espín cero) y una representación tridimensional (triplete, espín 1) que no es nada más que la representación estándar de SO(3) en . Por lo tanto, el "tres" en triplete se puede identificar con los tres ejes de rotación del espacio físico. ${\displaystyle R^{3}}$

Véase también

• Estado singlete
• Estado de doblete
• Diradical
• Momento angular
• Matrices de Pauli
• Multiplicidad de espín
• Número cuántico de espín
• Giro-1/2
• Tensor de espín
• Espinor

Referencias

1. Borden, Weston Thatcher; Hoffmann, Roald; Stuyver, Thijs; Chen, Bo (2017). "Dioxígeno: ¿Qué hace que este triplete dirradical sea cinéticamente persistente?". Journal of the American Chemical Society . 139 (26): 9010–9018. doi : 10.1021/jacs.7b04232 . PMID  28613073.
2. Townsend, John S. (1992). Un enfoque moderno de la mecánica cuántica. Nueva York: McGraw-Hill. pág. 149. ISBN 0-07-065119-1.OCLC 23650343  .
3. Girar y girar–Adición

• Griffiths, David J. (2004). Introducción a la mecánica cuántica (2.ª ed.). Prentice Hall . ISBN 978-0-13-111892-8.
• Shankar, R. (1994). "Capítulo 14: Espín". Principios de mecánica cuántica (2.ª ed.). Springer. ISBN 978-0-306-44790-7.